Finite Group Databasebeta

← #22572455

Subgroups — #22572455

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#11761612C2211yescharacteristic
19C2×#11761611C2211yescharacteristic
20#14524036—21no—
21#14524034C2211yescharacteristic
22#14524030—21no—
23#14524030C2211yescharacteristic
24#14524027—21no—
25#14524022—21no—
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524015—21no—
28#14524014—21no—
29#14524014C2211yescharacteristic
30#14524014C2211yescharacteristic
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32D4×Dic67—21no—
33D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#14524001C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61Q8×D67—22no—
62Q8×D67—41no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67C2311yescharacteristic
70#11761616—41no—
71#11761612—41no—
72#11761611—41no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#41×C67—22no—
97#41×C67—41no—
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—22no—
106D8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67#4112yes—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—42no—
122D4×C67—42no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—41no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—81no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—42no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134—42no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic67—21no—
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#54611yescharacteristic
181C2×C67#57511yescharacteristic
182C2×C67#57711yescharacteristic
183D67—41no—
184#3326—671nomaximal, Sylow
185C67#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—671no—
187#548—671no—
188#488—671no—
189#483—671no—
190#482—671no—
191#479—671no—
192#469—671no—
193#468—671no—
194#463—671no—
195#449D6711yescharacteristic, complemented
196#448—671no—
197C4×SD16—671no—
198#436—671no—
199#419—671no—
200#417—671no—
201C2×#41C2×D6711yescharacteristic
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
205C2×D8C2×D6711yescharacteristic
206C2×M16—671no—
207C2×M16—671no—
208#126—1341no—
209#125—671no—
210#124—671no—
211#124—1341no—
212#123—1341no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—1341no—
215#121—671no—
216#121—671no—
217#121—1341no—
218#121—1341no—
219#121C2×D6711yescharacteristic
220C4×Q8—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—1341no—
224C4×D4—1341no—
225#117—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102C2×D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243C4×C8—671no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—1341no—
249C2×Q8—1342no—
250C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4C22×D6711yescharacteristic
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264SD16—22no—
265SD16—2681no—
266D8—41no—
267M16—2681no—
268M16—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C42—671no—
294C42—1341no—
295C42—1341no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—671no—
299C23D4×D6711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—2682no—
302Q8—1341no—
303Q8—1341no—
304Q8#1176162712yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—2682no—
312D4—2681no—
313D4—5361no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4—1341no—
360C4C2×#1176162711yescharacteristic
361C4#1452408811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—81no—
365C2—2681no—
366C2#1686403311yescharacteristic
367C2#1686419211yescharacteristic
368C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3326
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864098C2semidirect
2. #16864053C2semidirect
3. #16863749C2semidirect
4. #16863727C2semidirect
5. #16863719C2semidirect
6. #16863701C2semidirect
7. #16863646C2semidirect
8. #16863640C2semidirect
9. #16863609C2semidirect
10. #16863533C2semidirect
11. SD16×Dic67C2semidirect
12. #16863471C2semidirect
13. #16863403C2semidirect
14. #16863397C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
185. C67#3326semidirect
195. #449D67semidirect