Finite Group Databasebeta

← #22572456

Subgroups — #22572456

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#553×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761612C2211yescharacteristic
22C2×#11761612C2211yescharacteristic
23#14524031C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524022C2211yescharacteristic
26#14524021—21no—
27#14524017C2211yescharacteristic
28#14524015—21no—
29C4×Dic134C2211yescharacteristic
30(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31#14523976C2211yescharacteristic
32#14523974C2211yescharacteristic
33#14523974C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14523966C2211yescharacteristic
36#14523966C2211yescharacteristic
37#14523966C2211yescharacteristic
38#14523966C2211yescharacteristic
39#14523966C2211yescharacteristic
40#14523966C2211yescharacteristic
41#14523964C2211yescharacteristic
42#14523963C2211yescharacteristic
43#14523963C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#126×C67—21no—
49#125×C67C2211yescharacteristic
50#123×C67—21no—
51#121×C67—21no—
52#121×C67C2211yescharacteristic
53#121×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67—21no—
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#117×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71#11761616—22no—
72#11761616—41no—
73#11761613—41no—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67D411yescharacteristic
91C2×D4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C67—21no—
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—41no—
118D4×C67—42no—
119D4×C67—81no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—42no—
135C22⋊D67—42no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—42no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142C4×D67—42no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—42no—
147Dic134#4112yes—
148C67⋊C8—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—22no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#54611yescharacteristic
181C2×C67#57511yescharacteristic
182C2×C67#57711yescharacteristic
183D67—81no—
184#3326—671nomaximal, Sylow
185C67#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553D6711yescharacteristic, complemented
187#548—671no—
188#488—671no—
189#483—671no—
190#482—671no—
191#479—671no—
192#469—671no—
193#468—671no—
194#463—671no—
195#449—671no—
196#448—671no—
197C4×SD16—671no—
198#436—671no—
199#419—671no—
200#417—671no—
201C2×#41—671no—
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×D8—671no—
206C2×M16—671no—
207C2×M16—671no—
208#126—21no—
209#125C2×D6711yescharacteristic
210#124—671no—
211#124—1341no—
212#123—21no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—1341no—
215#121—21no—
216#121—671no—
217#121—1341no—
218#121C2×D6711yescharacteristic
219#121C2×D6711yescharacteristic
220C4×Q8—671no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—1341no—
223C4×D4C2×D6711yescharacteristic
224C4×D4C2×D6711yescharacteristic
225#117C2×D6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243C4×C8—671no—
244#41—2681no—
245#41—1342no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—1342no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264SD16—2681no—
265SD16—1342no—
266D8—2681no—
267M16—2681no—
268M16—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8—671no—
272C2×C8—671no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
292C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
293C42—21no—
294C42—1341no—
295C42C22×D6711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—1341no—
298C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
300Q8—2682no—
301Q8—672no—
302Q8—1341no—
303Q8—1341no—
304Q8—1341no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—1341no—
334C8—1341no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1342no—
360C4#41×D6711yescharacteristic
361C4#1452408911yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—81no—
365C2—5361no—
366C2#1686403411yescharacteristic
367C2#1686419411yescharacteristic
368C2#1686420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#553×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#553D67
hypocenterC67#3326
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864055C2semidirect
2. #16863753C2semidirect
3. #16863726C2semidirect
4. #16863720C2semidirect
5. #16863700C2semidirect
6. #16863647C2semidirect
7. #16863640C2semidirect
8. #16863611C2semidirect
9. #16863539C2semidirect
10. #16863534C2semidirect
11. C4×#11761616C2semidirect
12. #16863474C2semidirect
13. #16863404C2semidirect
14. #16863395C2semidirect
15. #553×C67C2semidirect
185. C67#3326semidirect
186. #553D67semidirect