Finite Group Databasebeta

← #22572461

Subgroups — #22572461

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761611C2211yescharacteristic
22C2×#11761611C2211yescharacteristic
23#14524038—21no—
24#14524029—21no—
25#14524028—21no—
26#14524020—21no—
27#14524019C2211yescharacteristic
28#14524018—21no—
29#14524018C2211yescharacteristic
30#14524018C2211yescharacteristic
31#14524016—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×D268C2211yescharacteristic
35C4×D268C2211yescharacteristic
36#14524005—21no—
37(C22⋊D67)⋊C4—21no—
38#14524001C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C67C2211yescharacteristic
53#124×C67C2211yescharacteristic
54#103×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—41no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268D411yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77#11761617—22no—
78#11761615—41no—
79#11761613—41no—
80#11761611—41no—
81#11761611—41no—
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2411yescharacteristic
125C22⋊D67—42no—
126C22⋊D67—42no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133D268—21no—
134D268—21no—
135D268—41no—
136D268—42no—
137D268—81no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—42no—
143C4×D67—81no—
144C4×D67—81no—
145Dic134—21no—
146Dic134—42no—
147Dic134#4112yes—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—22no—
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67#54611yescharacteristic
179C2×C67#57511yescharacteristic
180C2×C67#57711yescharacteristic
181D67—41no—
182D67—41no—
183D67—81no—
184#3326—671nomaximal, Sylow
185C67#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—671no—
187#548—671no—
188#488D6711yescharacteristic, complemented
189#483—671no—
190#482—671no—
191#479—671no—
192#469—671no—
193#468—671no—
194#463—671no—
195#449—671no—
196#448—671no—
197C4×SD16—671no—
198#436—671no—
199#419—671no—
200#417—671no—
201C2×#41—671no—
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×D8—671no—
206C2×M16—671no—
207C2×M16—671no—
208#126—1341no—
209#125C2×D6711yescharacteristic
210#124—1341no—
211#124C2×D6711yescharacteristic
212#123—1341no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—1341no—
215#121—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—1341no—
219#121—1341no—
220C4×Q8—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—1341no—
224C4×D4—1341no—
225#117—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103C2×D6711yescharacteristic
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102C2×D6711yescharacteristic
240#102C2×D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243C4×C8C2×D6711yescharacteristic
244#41—2681no—
245#41—1342no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—1341no—
249C2×Q8—1342no—
250C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C2×D4—671no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264SD16—2681no—
265SD16—1342no—
266D8—2681no—
267M16—2681no—
268M16—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C42—1341no—
294C42—1341no—
295C42C22×D6711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—671no—
298C23—671no—
299C23—1341no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—2682no—
303Q8—672no—
304Q8—1341no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—2681no—
308D4—2682no—
309D4—2682no—
310D4—2682no—
311D4—5361no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4D4×D6711yescharacteristic
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—1341no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—1341no—
358C4—1342no—
359C4—1341no—
360C4#41×D6711yescharacteristic
361C4#1452408911yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—2681no—
364C2—2681no—
365C2—5361no—
366C2#1686403911yescharacteristic
367C2#1686419311yescharacteristic
368C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#488×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#488D67
hypocenterC67#3326
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864099C2semidirect
2. #16864054C2semidirect
3. #16863725C2semidirect
4. #16863719C2semidirect
5. #16863700C2semidirect
6. #16863648C2semidirect
7. #16863645C2semidirect
8. #16863608C2semidirect
9. #16863542C2semidirect
10. #16863536C2semidirect
11. C4×#11761617C2semidirect
12. #16863475C2semidirect
13. #16863403C2semidirect
14. #16863394C2semidirect
15. #488×C67C2semidirect
185. C67#3326semidirect
188. #488D67semidirect