Finite Group Databasebeta

← #22572462

Subgroups — #22572462

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#11761612C2211yescharacteristic
20C2×#11761612C2211yescharacteristic
21#14524038—21no—
22#14524035C2211yescharacteristic
23#14524025—21no—
24#14524017C2211yescharacteristic
25#14524017C2211yescharacteristic
26#14524015—21no—
27C4×D268C2211yescharacteristic
28(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29#14524002C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#14523976C2211yescharacteristic
32#14523974C2211yescharacteristic
33#14523974C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14523967C2211yescharacteristic
36#14523967C2211yescharacteristic
37#14523967C2211yescharacteristic
38#14523967C2211yescharacteristic
39#14523967C2211yescharacteristic
40#14523967C2211yescharacteristic
41#14523964C2211yescharacteristic
42#14523964C2211yescharacteristic
43#14523964C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#41×C67C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
50#124×C67—21no—
51#124×C67C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54#121×C67—21no—
55#121×C67C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C4×D4×C67—21no—
58C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×D268C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D67—21no—
61C2×C22⋊D67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C2×C4×D67—21no—
64#11761615—22no—
65#11761615—41no—
66#11761613—41no—
67#11761612—41no—
68#11761612—41no—
69C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C4—21no—
78Dic67⋊C4—21no—
79C22⋊Dic67—21no—
80(C2×D67)⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83C4×Dic67—21no—
84#41×C67—22no—
85#41×C67—41no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67D411yescharacteristic
94C2×D4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C67—21no—
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67#4112yes—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—41no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67—42no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2411yescharacteristic
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—81no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—81no—
145D268—21no—
146D268—21no—
147C4×D67—81no—
148C67⋊C8—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#54611yescharacteristic
181C2×C67#57511yescharacteristic
182C2×C67#57711yescharacteristic
183D67—81no—
184#3326—671nomaximal, Sylow
185C67#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—671no—
187#548D6711yescharacteristic, complemented
188#488—671no—
189#483—671no—
190#482—671no—
191#479—671no—
192#469—671no—
193#468—671no—
194#463—671no—
195#449—671no—
196#448—671no—
197C4×SD16—671no—
198#436—671no—
199#419—671no—
200#417—671no—
201C2×#41C2×D6711yescharacteristic
202C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×D8—671no—
206C2×M16—671no—
207C2×M16—671no—
208#126—1341no—
209#125—671no—
210#124—21no—
211#124C2×D6711yescharacteristic
212#123—1341no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
215#121—21no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—1341no—
219#121C2×D6711yescharacteristic
220C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
221C4×D4—21no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—1341no—
224C4×D4C2×D6711yescharacteristic
225#117—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243C4×C8—671no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264SD16—2681no—
265SD16—1342no—
266D8—2681no—
267M16—2681no—
268M16—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8—671no—
272C2×C8—671no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
292C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
293C42—21no—
294C42—1341no—
295C42C22×D6711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—1341no—
298C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—42no—
304Q8#1176162712yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—2682no—
311D4—5361no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—5361no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—1341no—
334C8—1341no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4C2×#1176162711yescharacteristic
361C4#1452408811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—81no—
365C2—5361no—
366C2#1686404011yescharacteristic
367C2#1686419411yescharacteristic
368C2#1686420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#548×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#548D67
hypocenterC67#3326
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864092C2semidirect
2. #16863750C2semidirect
3. #16863724C2semidirect
4. #16863717C2semidirect
5. #16863703C2semidirect
6. #16863647C2semidirect
7. #16863644C2semidirect
8. #16863608C2semidirect
9. #16863541C2semidirect
10. #16863535C2semidirect
11. C4×#11761615C2semidirect
12. #16863474C2semidirect
13. #16863405C2semidirect
14. #16863397C2semidirect
15. #548×C67C2semidirect
185. C67#3326semidirect
187. #548D67semidirect