Finite Group Databasebeta

← #22572469

Subgroups — #22572469

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761611C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524036—21no—
22#14524035C2211yescharacteristic
23#14524029—21no—
24#14524026—21no—
25#14524020—21no—
26#14524019C2211yescharacteristic
27#14524016—21no—
28#14524016—21no—
29#14524014C2211yescharacteristic
30#14524014C2211yescharacteristic
31#14524014C2211yescharacteristic
32C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×D268C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67—21no—
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36#14524001C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523977C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41#14523968C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—41no—
65C2×D268D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761616—22no—
76#11761611—41no—
77#11761611—41no—
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102SD16×C67—41no—
103D8×C67—41no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—42no—
128C22⋊D67—42no—
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—81no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—41no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—42no—
144C4×D67—81no—
145Dic134—21no—
146Dic134—42no—
147Dic134#4112yes—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—22no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67#57511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—41no—
183D67—41no—
184#3326—671nomaximal, Sylow
185C67#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—671no—
187#548—671no—
188#488—671no—
189#483—671no—
190#482—671no—
191#479—671no—
192#469—671no—
193#468—671no—
194#463D6711yescharacteristic, complemented
195#449—671no—
196#448—671no—
197C4×SD16—671no—
198#436—671no—
199#419—671no—
200#417—671no—
201C2×#41—671no—
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
205C2×D8C2×D6711yescharacteristic
206C2×M16—671no—
207C2×M16—671no—
208#126—1341no—
209#125—671no—
210#124—1341no—
211#124C2×D6711yescharacteristic
212#123—1341no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—1341no—
215#121—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—1341no—
219#121—1341no—
220C4×Q8—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—1341no—
223C4×D4—1341no—
224C4×D4C2×D6711yescharacteristic
225#117—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102C2×D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243C4×C8—671no—
244#41—2681no—
245#41—1342no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—1341no—
249C2×Q8—1342no—
250C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C2×D4—671no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4C22×D6711yescharacteristic
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264SD16—41no—
265SD16—1342no—
266D8—41no—
267M16—2681no—
268M16—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—671no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C42—1341no—
294C42—1341no—
295C42C22×D6711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—671no—
299C23—671no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—2682no—
303Q8—672no—
304Q8—1341no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—2681no—
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313D4—5361no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—671no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4D4×D6711yescharacteristic
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—1341no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—1341no—
358C4—1342no—
359C4—1341no—
360C4#41×D6711yescharacteristic
361C4#1452408811yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—2681no—
365C2—2681no—
366C2#1686404311yescharacteristic
367C2#1686419311yescharacteristic
368C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3326
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864096C2semidirect
2. #16864054C2semidirect
3. #16863750C2semidirect
4. #16863725C2semidirect
5. #16863718C2semidirect
6. #16863704C2semidirect
7. #16863646C2semidirect
8. #16863639C2semidirect
9. #16863538C2semidirect
10. #16863533C2semidirect
11. C4×#11761616C2semidirect
12. #16863473C2semidirect
13. #16863403C2semidirect
14. #16863394C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
185. C67#3326semidirect
194. #463D67semidirect