Finite Group Databasebeta

← #22572488

Subgroups — #22572488

Order 8576.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864114C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863472C211yesmaximal, characteristic
14#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524041—21no—
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524037—21no—
25#14524036—21no—
26#14524029—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524022—21no—
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524019—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic
33Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C4×Dic134—21no—
35#14524008C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54#117×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—41no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67C2311yescharacteristic
68Dic268—41no—
69#11761618—22no—
70#11761618—41no—
71#11761611—41no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78Dic67⋊C4—21no—
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113Q8×C67—21no—
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—42no—
117Q8×C67#4112yes—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—22no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×D67—21no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—42no—
138Dic134—21no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—42no—
143Dic134—42no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—21no—
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162Dic67—21no—
163Dic67—21no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67#13712yes—
169C2×C67—41no—
170C2×C67#54611yescharacteristic
171C2×C67C2×#13711yescharacteristic
172C2×C67#57811yescharacteristic
173D67—41no—
174#3328—671nomaximal, Sylow
175C67#332811yescharacteristic, complemented, Sylow
176#556—671no—
177D4×Q8—671no—
178#487—671no—
179#485—671no—
180#485—671no—
181#475—671no—
182#470—671no—
183#470—671no—
184#462—671no—
185#451—671no—
186#451—671no—
187C4×Q16—671no—
188#436—671no—
189#419—671no—
190#419D6711yescharacteristic, complemented
191C22×Q8—671no—
192C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
193C2×Q16—671no—
194C2×Q16—671no—
195C2×Q16—671no—
196C2×M16—671no—
197C2×M16C2×D6711yescharacteristic
198C4⋊Q8—671no—
199C4⋊Q8—671no—
200C4⋊Q8—1341no—
201#126—1341no—
202#126—1341no—
203#124—1341no—
204C22⋊Q8—671no—
205C22⋊Q8—671no—
206C22⋊Q8—671no—
207C22⋊Q8—671no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C4×Q8—671no—
211C4×Q8—671no—
212C4×Q8—1341no—
213C4×D4—671no—
214C4×D4—1341no—
215#117—671no—
216#117C2×D6711yescharacteristic
217#107—671no—
218#106—671no—
219#106—671no—
220C4⋊C8—671no—
221#103—671no—
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103C2×D6711yescharacteristic
228#103C2×D6711yescharacteristic
229#103C2×D6711yescharacteristic
230#103C2×D6711yescharacteristic
231C22⋊C8—671no—
232C22⋊C8—671no—
233C4×C8—671no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—671no—
239C2×Q8—671no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×Q8—1342no—
243C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
244C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
245C2×D4—671no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4C22×D6711yescharacteristic
250Q16—2681no—
251Q16—2681no—
252Q16—1342no—
253M16—41no—
254M16—2681no—
255C2×C8—671no—
256C2×C8—671no—
257C2×C8C22×D6711yescharacteristic
258C2×C8C22×D6711yescharacteristic
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—671no—
275C22⋊C4—671no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C42—21no—
282C42—671no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C42—1341no—
286C23—671no—
287C23D4×D6711yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—42no—
292Q8—2682no—
293Q8—2682no—
294Q8—1341no—
295Q8—1341no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298Q8#1176162812yes—
299D4—1342no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—2682no—
308C2×C4—671no—
309C2×C4—671no—
310C2×C4—671no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4D4×D6711yescharacteristic
318C2×C4C23×D6711yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—1341no—
322C8—1341no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—1341no—
327C22—1341no—
328C22—1341no—
329C22C2×D4×D6711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—2681no—
336C4—2681no—
337C4—2681no—
338C4—2681no—
339C4—672no—
340C4—1341no—
341C4—1341no—
342C4C2×#1176162811yescharacteristic
343C4#1452408811yescharacteristic
344C2—41no—
345C2—2681no—
346C2#1686403611yescharacteristic
347C2#137×D6711yescharacteristic
348C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#419×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#419D67
hypocenterC67#3328
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863745C2semidirect
4. #16863737C2semidirect
5. #16863735C2semidirect
6. #16863679C2semidirect
7. #16863654C2semidirect
8. #16863653C2semidirect
9. #16863605C2semidirect
10. #16863553C2semidirect
11. #16863552C2semidirect
12. #16863488C2semidirect
14. #16863403C2semidirect
15. #419×C67C2semidirect
175. C67#3328semidirect
190. #419D67semidirect