Finite Group Databasebeta

← #22572499

Subgroups — #22572499

Order 8576.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864109C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524041—21no—
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524031—21no—
25#14524029—21no—
26#14524022—21no—
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524019—21no—
29#14524019C2211yescharacteristic
30#14524018C2211yescharacteristic
31#14524017C2211yescharacteristic
32#14524016—21no—
33Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34#14524005C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37#14524001C2211yescharacteristic
38#14524000—21no—
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54#117×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62Q8×D67—22no—
63Q8×D67—41no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67C2311yescharacteristic
71#11761617—41no—
72#11761615—22no—
73#11761615—41no—
74#11761611—41no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—42no—
118Q8×C67#4112yes—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—22no—
129C22⋊D67—81no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—81no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—42no—
142C4×D67—42no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—42no—
146Dic134—81no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67#13712yes—
174C2×C67—41no—
175C2×C67#54611yescharacteristic
176C2×C67C2×#13711yescharacteristic
177C2×C67#57711yescharacteristic
178D67—41no—
179D67—81no—
180#3329—671nomaximal, Sylow
181C67#332911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#555—671no—
183D4×Q8—671no—
184#487—671no—
185#485—671no—
186#485—671no—
187#477—671no—
188#468—671no—
189#468—671no—
190#461—671no—
191#448—671no—
192#448—671no—
193C4×SD16—671no—
194#436—671no—
195#419—671no—
196#419D6711yescharacteristic, complemented
197C22×Q8—671no—
198C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16—671no—
201C2×SD16—671no—
202C2×M16—671no—
203C2×M16C2×D6711yescharacteristic
204C4⋊Q8—671no—
205C4⋊Q8—671no—
206C4⋊Q8—1341no—
207#124—1341no—
208#124—1341no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8—1341no—
213#121—671no—
214#121—671no—
215#121—1341no—
216C4×Q8—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—671no—
219C4×D4—1341no—
220#117—671no—
221#117—1341no—
222#117C2×D6711yescharacteristic
223#107—671no—
224#107—671no—
225#106—671no—
226C4⋊C8—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103C2×D6711yescharacteristic
233#103C2×D6711yescharacteristic
234#103C2×D6711yescharacteristic
235#103C2×D6711yescharacteristic
236#102—671no—
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8—671no—
239C4×C8—671no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—671no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8—1342no—
248C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—671no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4—1341no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259SD16—2681no—
260SD16—2681no—
261SD16—1342no—
262M16—41no—
263M16—2681no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—671no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—671no—
281C22⋊C4—671no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C42—21no—
289C42—671no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C23—671no—
293C23—1341no—
294C23D4×D6711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—42no—
299Q8—2682no—
300Q8—5361no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303Q8#1176162812yes—
304D4—5361no—
305D4—5361no—
306D4—1342no—
307D4—1341no—
308D4—1341no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—671no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4D4×D6711yescharacteristic
327C2×C4C23×D6711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1341no—
331C8—1341no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—1341no—
339C22—1341no—
340C22—1341no—
341C22C2×D4×D6711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—672no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4C2×#1176162811yescharacteristic
354C4#1452408811yescharacteristic
355C2—41no—
356C2—2681no—
357C2—5361no—
358C2#1686403611yescharacteristic
359C2#137×D6711yescharacteristic
360C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#419×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#419D67
hypocenterC67#3329
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C22⋊D67C2semidirect
3. #16863745C2semidirect
4. #16863737C2semidirect
5. #16863736C2semidirect
6. #16863689C2semidirect
7. #16863645C2semidirect
8. #16863642C2semidirect
9. #16863600C2semidirect
10. #16863536C2semidirect
11. #16863535C2semidirect
12. #16863481C2semidirect
13. #16863472C2semidirect
14. #16863403C2semidirect
15. #419×C67C2semidirect
181. C67#3329semidirect
196. #419D67semidirect