Finite Group Databasebeta

← #22572509

Subgroups — #22572509

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#11761627—21no—
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761611C2211yescharacteristic
22#14524042C2211yescharacteristic
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524028—21no—
25#14524025—21no—
26#14524025—21no—
27#14524024—21no—
28#14524023C2211yescharacteristic
29#14524020—21no—
30#14524016—21no—
31#14524014C2211yescharacteristic
32D4×Dic67C2211yescharacteristic
33#14524005C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D67—21no—
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
41#14523968C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61#11761628—22no—
62#11761628—41no—
63#11761627—44no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×D268—21no—
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78#11761616—41no—
79#11761613—22no—
80#11761611—41no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103SD16×C67—41no—
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—42no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—22no—
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—42no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—42no—
141D268#4112yescomplemented
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—42no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—42no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—22no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C67—41no—
181C2×C67—81no—
182C2×C67#54611yescharacteristic
183C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C67#57811yescharacteristic
185D67—41no—
186D67—42no—
187#3330—671nomaximal, Sylow
188C67#333011yescharacteristic, complemented, Sylow
189#547—671no—
190#547—671no—
191#487—671no—
192#484—671no—
193#484—671no—
194#474—671no—
195#468—671no—
196#468D6711yescharacteristic, complemented
197#461—671no—
198#449—671no—
199#449—671no—
200C4×D8—671no—
201#436—671no—
202#417—671no—
203#417—671no—
204C2×#41—671no—
205C2×#41—671no—
206C2×#41—1341no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
209C2×D8—671no—
210C2×M16—671no—
211C2×M16C2×D6711yescharacteristic
212C4⋊Q8—671no—
213C4⋊Q8—671no—
214#123—1341no—
215#123—1341no—
216#123—1341no—
217#123—1341no—
218C22⋊Q8—671no—
219C22⋊Q8—1341no—
220C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
221#121—671no—
222#121—1341no—
223#121C2×D6711yescharacteristic
224C4×D4—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230#107—671no—
231#107—671no—
232#107C2×D6711yescharacteristic
233C4⋊C8—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103C2×D6711yescharacteristic
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102C2×D6711yescharacteristic
244C22⋊C8—671no—
245C22⋊C8—671no—
246C4×C8—671no—
247#41—2681no—
248#41—2684no—
249#41—2681no—
250#41—1342no—
251#41—1342no—
252C2×Q8—671no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C4—671no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270SD16—41no—
271SD16—2681no—
272D8—1342no—
273M16—41no—
274M16—2681no—
275C2×C8—671no—
276C2×C8—671no—
277C2×C8C22×D6711yescharacteristic
278C2×C8C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—671no—
281C4⋊C4—671no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—671no—
294C22⋊C4—671no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C42—671no—
300C23—21no—
301C23—671no—
302C23—1341no—
303C23D4×D6711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—2682no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—2682no—
313D4—2682no—
314D4—2682no—
315D4—672no—
316D4—1342no—
317D4—1341no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—671no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4D4×D6711yescharacteristic
338C2×C4C23×D6711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1341no—
342C8—1341no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—1342no—
352C22—1341no—
353C22—1341no—
354C22—1341no—
355C22C2×D4×D6711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—672no—
364C4—1341no—
365C4—1341no—
366C4#41×D6711yescharacteristic
367C4#1452408811yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—2682no—
371C2—2681no—
372C2#1686403511yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
374C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3330
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864048C2semidirect
2. #16864046C2semidirect
3. #16863745C2semidirect
4. #16863733C2semidirect
5. #16863729C2semidirect
6. #16863675C2semidirect
7. #16863641C2semidirect
8. #16863599C2semidirect
9. #16863540C2semidirect
10. #16863539C2semidirect
11. #16863476C2semidirect
12. #16863472C2semidirect
13. #16863398C2semidirect
14. #16863396C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
141. D268#41semidirect
188. C67#3330semidirect
196. #468D67semidirect