Finite Group Databasebeta

← #22572521

Subgroups — #22572521

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864045C211yesmaximal, characteristic
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524041C2211yescharacteristic
23#14524033—21no—
24#14524026—21no—
25#14524024—21no—
26#14524023C2211yescharacteristic
27#14524022—21no—
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524021—21no—
31#14524019C2211yescharacteristic
32#14524015—21no—
33#14524008C2211yescharacteristic
34D4×Dic67C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67C2311yescharacteristic
70Dic268—41no—
71#11761618—41no—
72#11761616—22no—
73#11761611—41no—
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—42no—
118D4×C67#4112yes—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—22no—
129C22⋊D67—42no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4×D67—21no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—81no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—81no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67#13712yes—
174C2×C67—41no—
175C2×C67—42no—
176C2×C67#54611yescharacteristic
177C2×C67C2×#13711yescharacteristic
178C2×C67#57711yescharacteristic
179D67—41no—
180#3331—671nomaximal, Sylow
181C67#333111yescharacteristic, complemented, Sylow
182#554—671no—
183#547—671no—
184#487—671no—
185#483—671no—
186#483—671no—
187#476—671no—
188#470—671no—
189#470—671no—
190#462—671no—
191#452—671no—
192#452—671no—
193C4×SD16—671no—
194#436—671no—
195#417—671no—
196#417D6711yescharacteristic, complemented
197C2×#41—671no—
198C2×#41C2×D6711yescharacteristic
199C2×Q16—671no—
200C2×Q16—671no—
201C2×SD16—671no—
202C2×M16—671no—
203C2×M16C2×D6711yescharacteristic
204C4⋊Q8—671no—
205C4⋊Q8—671no—
206#125—1341no—
207#123—1341no—
208#123—1341no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—671no—
212C22⋊Q8—671no—
213C22⋊Q8—1341no—
214C22⋊Q8—1341no—
215#121—1341no—
216C4×Q8—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—671no—
219C4×D4—1341no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
223#106—671no—
224#106—671no—
225#106—671no—
226C4⋊C8—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103C2×D6711yescharacteristic
233#103C2×D6711yescharacteristic
234#102—671no—
235#102C2×D6711yescharacteristic
236#102C2×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8—671no—
239C4×C8—671no—
240#41—22no—
241#41—41no—
242#41—2681no—
243#41—1342no—
244C2×Q8—671no—
245C2×Q8—671no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—671no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4C22×D6711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259Q16—2681no—
260Q16—2681no—
261SD16—1342no—
262M16—41no—
263M16—2681no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—671no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C42—671no—
291C42—1341no—
292C23—21no—
293C23—671no—
294C23D4×D6711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—5361no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300Q8—1341no—
301Q8—1341no—
302D4—21no—
303D4—42no—
304D4—2682no—
305D4—1342no—
306D4#1176162812yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4D4×D6711yescharacteristic
327C2×C4C23×D6711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1341no—
331C8—1341no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—1341no—
339C22—1341no—
340C22—1341no—
341C22C2×D4×D6711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—672no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4C2×#1176162811yescharacteristic
354C4#1452408811yescharacteristic
355C2—41no—
356C2—42no—
357C2—2681no—
358C2#1686403611yescharacteristic
359C2#137×D6711yescharacteristic
360C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#417×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#417D67
hypocenterC67#3331
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864101C2semidirect
3. #16863745C2semidirect
4. #16863726C2semidirect
5. #16863725C2semidirect
6. #16863684C2semidirect
7. #16863654C2semidirect
8. #16863653C2semidirect
9. #16863605C2semidirect
10. #16863559C2semidirect
11. #16863558C2semidirect
12. #16863487C2semidirect
13. #16863472C2semidirect
14. #16863394C2semidirect
15. #417×C67C2semidirect
181. C67#3331semidirect
196. #417D67semidirect