Finite Group Databasebeta

← #22572529

Subgroups — #22572529

Order 8576.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627—21no—
18C2×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#11761612C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524039—21no—
23#14524039C2211yescharacteristic
24#14524025—21no—
25#14524024—21no—
26#14524020—21no—
27#14524017—21no—
28#14524017C2211yescharacteristic
29#14524014—21no—
30#14524014C2211yescharacteristic
31#14524014C2211yescharacteristic
32Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523975C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61#11761627—44no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76#11761613—41no—
77#11761612—41no—
78#11761611—41no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106SD16×C67—22no—
107D8×C67—41no—
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67#4112yescomplemented
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67—42no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—22no—
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—42no—
135C22⋊D67—81no—
136C22⋊D67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268—42no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—42no—
153Dic134—42no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic67—21no—
180Dic67—21no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C67—41no—
186C2×C67—81no—
187C2×C67—81no—
188C2×C67#54611yescharacteristic
189C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C67#57711yescharacteristic
191D67—41no—
192D67—81no—
193#3332—671nomaximal, Sylow
194C67#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
195#550—671no—
196#547—671no—
197#486—671no—
198#481—671no—
199#481—671no—
200#475—671no—
201#469—671no—
202#469—671no—
203#459—671no—
204#449—671no—
205#449D6711yescharacteristic, complemented
206C4×SD16—671no—
207#436—671no—
208#417—671no—
209#417—671no—
210C2×#41—671no—
211C2×#41—1341no—
212C2×#41C2×D6711yescharacteristic
213C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
214C2×D8—671no—
215C2×D8C2×D6711yescharacteristic
216C2×M16—671no—
217C2×M16—671no—
218C4⋊Q8—671no—
219#127—671no—
220#127—1341no—
221#123—1341no—
222#123—1341no—
223C22⋊Q8—1341no—
224#121—671no—
225#121—671no—
226#121—671no—
227#121—1341no—
228#121—1341no—
229#121C2×D6711yescharacteristic
230C4×Q8—671no—
231C4×D4—671no—
232C4×D4—671no—
233C4×D4—1341no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236#106—671no—
237#106—671no—
238#106—671no—
239C4⋊C8—671no—
240#103—671no—
241#103—671no—
242#103C2×D6711yescharacteristic
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102—671no—
249#102C2×D6711yescharacteristic
250C22⋊C8—671no—
251C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
252C4×C8—671no—
253#41—22no—
254#41—41no—
255#41—2684no—
256#41—2681no—
257#41—1342no—
258C2×Q8—1341no—
259C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—671no—
263C2×D4—671no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4C22×D6711yescharacteristic
271C2×D4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4C22×D6711yescharacteristic
279SD16—22no—
280D8—41no—
281D8—2681no—
282M16—2681no—
283M16—2681no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8—671no—
286C2×C8C22×D6711yescharacteristic
287C2×C8C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4—671no—
289C4⋊C4—671no—
290C4⋊C4—671no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—671no—
299C22⋊C4—671no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C42—671no—
305C42—1341no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—671no—
309C23—1341no—
310C23D4×D6711yescharacteristic
311Q8—21no—
312Q8—2682no—
313Q8#1176162712yescomplemented
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—2682no—
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323D4—5361no—
324D4—5361no—
325D4—5361no—
326D4—1342no—
327D4—1341no—
328D4—1341no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—671no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4D4×D6711yescharacteristic
347C2×C4C23×D6711yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—1341no—
351C8—1341no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—1341no—
365C22—1341no—
366C22—1341no—
367C22C2×D4×D6711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—2681no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—672no—
375C4—1341no—
376C4—1341no—
377C4C2×#1176162711yescharacteristic
378C4#1452408811yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—81no—
382C2—2681no—
383C2—5361no—
384C2#1686403311yescharacteristic
385C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
386C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3332
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864065C2semidirect
2. #16864046C2semidirect
3. #16863741C2semidirect
4. #16863715C2semidirect
5. #16863713C2semidirect
6. #16863679C2semidirect
7. #16863647C2semidirect
8. #16863646C2semidirect
9. #16863589C2semidirect
10. #16863540C2semidirect
11. SD16×Dic67C2semidirect
12. #16863471C2semidirect
13. #16863397C2semidirect
14. #16863396C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
118. Q8×C67#41semidirect
194. C67#3332semidirect
205. #449D67semidirect
313. Q8#11761627semidirect