Finite Group Databasebeta

← #22572532

Subgroups — #22572532

Order 8576.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628—21no—
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761611C2211yescharacteristic
22#14524042C2211yescharacteristic
23#14524039—21no—
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524028—21no—
26#14524026—21no—
27#14524021—21no—
28#14524018C2211yescharacteristic
29#14524017—21no—
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524017C2211yescharacteristic
32#14524014—21no—
33#14524014C2211yescharacteristic
34Q8×Dic67C2211yescharacteristic
35#14524005C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61#11761628—44no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77#11761615—22no—
78D536—41no—
79#11761613—41no—
80#11761611—41no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#41×C67—22no—
99#41×C67—41no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67#4112yescomplemented
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—42no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—22no—
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C22⋊D67—81no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—42no—
147D268—42no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—42no—
153Dic134—42no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic67—21no—
181Dic67—21no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C67—41no—
186C2×C67—81no—
187C2×C67#54611yescharacteristic
188C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C67#57711yescharacteristic
190D67—41no—
191D67—81no—
192D67—81no—
193#3332—671nomaximal, Sylow
194C67#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
195#550—671no—
196#547—671no—
197#486—671no—
198#481—671no—
199#481—671no—
200#475—671no—
201#469—671no—
202#469—671no—
203#459—671no—
204#449—671no—
205#449—671no—
206C4×SD16—671no—
207#436—671no—
208#417—671no—
209#417D6711yescharacteristic, complemented
210C2×#41—671no—
211C2×#41—1341no—
212C2×#41C2×D6711yescharacteristic
213C2×SD16—671no—
214C2×D8—671no—
215C2×D8—671no—
216C2×M16—671no—
217C2×M16C2×D6711yescharacteristic
218C4⋊Q8—671no—
219#127—671no—
220#127—1341no—
221#123—1341no—
222#123—1341no—
223C22⋊Q8—1341no—
224#121—671no—
225#121—671no—
226#121—671no—
227#121—671no—
228#121—1341no—
229#121—1341no—
230C4×Q8—671no—
231C4×D4—671no—
232C4×D4—671no—
233C4×D4—1341no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
236#106—671no—
237#106—671no—
238#106—671no—
239C4⋊C8—671no—
240#103—671no—
241#103C2×D6711yescharacteristic
242#103C2×D6711yescharacteristic
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102C2×D6711yescharacteristic
249#102C2×D6711yescharacteristic
250C22⋊C8—671no—
251C22⋊C8—671no—
252C4×C8—671no—
253#41—22no—
254#41—41no—
255#41—2684no—
256#41—2681no—
257#41—1342no—
258C2×Q8—1341no—
259C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—671no—
262C2×D4—671no—
263C2×D4—671no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4C22×D6711yescharacteristic
279SD16—1342no—
280D8—2681no—
281D8—2681no—
282M16—41no—
283M16—2681no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8—671no—
286C2×C8C22×D6711yescharacteristic
287C2×C8C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—671no—
290C4⋊C4—671no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
297C22⋊C4—671no—
298C22⋊C4—671no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C42—671no—
305C42—1341no—
306C23—21no—
307C23—671no—
308C23—1341no—
309C23—1341no—
310C23D4×D6711yescharacteristic
311Q8—21no—
312Q8—2682no—
313Q8#1176162812yescomplemented
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—42no—
317D4—2682no—
318D4—2682no—
319D4—2682no—
320D4—2682no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324D4—1342no—
325D4—1341no—
326D4—1341no—
327D4—1341no—
328D4—1341no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—671no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4D4×D6711yescharacteristic
347C2×C4C23×D6711yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—1341no—
351C8—1341no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—1341no—
365C22—1341no—
366C22—1341no—
367C22C2×D4×D6711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—672no—
375C4—1341no—
376C4—1341no—
377C4C2×#1176162811yescharacteristic
378C4#1452408811yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—2681no—
382C2—5361no—
383C2—5361no—
384C2#1686403611yescharacteristic
385C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
386C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#417×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#417D67
hypocenterC67#3332
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864065C2semidirect
2. #16864047C2semidirect
3. #16863741C2semidirect
4. #16863714C2semidirect
5. #16863713C2semidirect
6. #16863679C2semidirect
7. #16863649C2semidirect
8. #16863648C2semidirect
9. #16863590C2semidirect
10. #16863544C2semidirect
11. #16863541C2semidirect
12. #16863481C2semidirect
13. #16863472C2semidirect
14. #16863396C2semidirect
15. #417×C67C2semidirect
118. Q8×C67#41semidirect
194. C67#3332semidirect
209. #417D67semidirect
313. Q8#11761628semidirect