Finite Group Databasebeta

← #22572542

Subgroups — #22572542

Order 8576.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864064C211yesmaximal, characteristic
3#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524039—21no—
23#14524039C2211yescharacteristic
24#14524033—21no—
25#14524023—21no—
26#14524020—21no—
27#14524019C2211yescharacteristic
28#14524018C2211yescharacteristic
29#14524016—21no—
30#14524015—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32#14524008C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
41#14523968C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523966C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—41no—
61#11761627—22no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77#11761618—22no—
78#11761615—41no—
79#11761611—41no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102SD16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—81no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—22no—
128C22⋊D67—42no—
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—81no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—81no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—81no—
147Dic134—21no—
148Dic134—81no—
149Dic134#4112yes—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—22no—
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67#13712yes—
179C2×C67—41no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67#54611yescharacteristic
182C2×C67C2×#13711yescharacteristic
183C2×C67#57611yescharacteristic
184D67—41no—
185D67—81no—
186#3333—671nomaximal, Sylow
187C67#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#554—671no—
189#550—671no—
190#486—671no—
191#480—671no—
192#480—671no—
193#477—671no—
194#468—671no—
195#468D6711yescharacteristic, complemented
196#460—671no—
197#452—671no—
198#452—671no—
199C4×Q16—671no—
200#436—671no—
201#417—671no—
202#417—671no—
203C2×#41—671no—
204C2×#41—671no—
205C2×Q16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
208C2×M16—671no—
209C2×M16C2×D6711yescharacteristic
210C4⋊Q8—671no—
211#127—671no—
212#127—1341no—
213#125—1341no—
214C22⋊Q8—671no—
215C22⋊Q8—1341no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#121—1341no—
221#121C2×D6711yescharacteristic
222C4×Q8—671no—
223C4×Q8—671no—
224C4×D4—671no—
225C4×D4—1341no—
226C4×D4—1341no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229#107—671no—
230#107—671no—
231#107C2×D6711yescharacteristic
232C4⋊C8—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102C2×D6711yescharacteristic
243C22⋊C8—671no—
244C22⋊C8—671no—
245C4×C8—671no—
246#41—2681no—
247#41—2681no—
248#41—1342no—
249#41—1342no—
250C2×Q8—671no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—671no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C4—671no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C22×D6711yescharacteristic
268Q16—1342no—
269SD16—41no—
270SD16—2681no—
271M16—41no—
272M16—2681no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8—671no—
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C2×C8C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—671no—
280C4⋊C4—671no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—671no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C42—671no—
296C42—1341no—
297C42—1341no—
298C23—21no—
299C23—671no—
300C23—1341no—
301C23D4×D6711yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—5361no—
305Q8—672no—
306Q8—1341no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—81no—
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313D4—5361no—
314D4—5361no—
315D4—1342no—
316D4—1341no—
317D4—1341no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4D4×D6711yescharacteristic
336C2×C4C23×D6711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—1341no—
340C8—1341no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—1341no—
351C22—1341no—
352C22—1341no—
353C22C2×D4×D6711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—672no—
361C4—1341no—
362C4—1342no—
363C4—1341no—
364C4#41×D6711yescharacteristic
365C4#1452408811yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—2681no—
369C2—5361no—
370C2#1686403511yescharacteristic
371C2#137×D6711yescharacteristic
372C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3333
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864104C2semidirect
3. #16863741C2semidirect
4. #16863711C2semidirect
5. #16863707C2semidirect
6. #16863690C2semidirect
7. #16863645C2semidirect
8. #16863594C2semidirect
9. #16863556C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863488C2semidirect
12. #16863472C2semidirect
13. #16863398C2semidirect
14. #16863394C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
187. C67#3333semidirect
195. #468D67semidirect