Finite Group Databasebeta

← #22572543

Subgroups — #22572543

Order 8576.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864065C211yesmaximal, characteristic
3#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524039—21no—
23#14524039C2211yescharacteristic
24#14524033—21no—
25#14524023C2211yescharacteristic
26#14524022—21no—
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524021—21no—
29#14524017—21no—
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524014—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34#14524008C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73#11761618—22no—
74#11761617—41no—
75#11761616—41no—
76#11761611—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67#4112yes—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—42no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—22no—
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—81no—
132C22⋊D67—81no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—42no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—81no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—81no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67#13712yes—
179C2×C67—41no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67#54611yescharacteristic
182C2×C67C2×#13711yescharacteristic
183C2×C67#57611yescharacteristic
184D67—41no—
185D67—81no—
186#3333—671nomaximal, Sylow
187C67#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#554—671no—
189#550—671no—
190#486—671no—
191#480—671no—
192#480—671no—
193#477—671no—
194#468—671no—
195#468—671no—
196#460—671no—
197#452—671no—
198#452—671no—
199C4×Q16—671no—
200#436—671no—
201#417—671no—
202#417D6711yescharacteristic, complemented
203C2×#41—671no—
204C2×#41C2×D6711yescharacteristic
205C2×Q16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×M16—671no—
209C2×M16C2×D6711yescharacteristic
210C4⋊Q8—671no—
211#127—671no—
212#127—1341no—
213#125—1341no—
214C22⋊Q8—671no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8—1341no—
218#121—671no—
219#121—671no—
220#121—1341no—
221#121—1341no—
222C4×Q8—671no—
223C4×Q8—671no—
224C4×D4—671no—
225C4×D4—1341no—
226C4×D4—1341no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
229#107—671no—
230#107—671no—
231#107—671no—
232C4⋊C8—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103C2×D6711yescharacteristic
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102C2×D6711yescharacteristic
242#102C2×D6711yescharacteristic
243C22⋊C8—671no—
244C22⋊C8—671no—
245C4×C8—671no—
246#41—22no—
247#41—41no—
248#41—2681no—
249#41—1342no—
250C2×Q8—671no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—671no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C22×D6711yescharacteristic
268Q16—1342no—
269SD16—2681no—
270SD16—2681no—
271M16—41no—
272M16—2681no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8—671no—
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C2×C8C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—671no—
280C4⋊C4—671no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C22⋊C4—671no—
290C22⋊C4—671no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C42—671no—
296C42—1341no—
297C42—1341no—
298C23—21no—
299C23—671no—
300C23—1341no—
301C23D4×D6711yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—5361no—
304Q8—1341no—
305Q8—1341no—
306Q8#1176162812yes—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—5361no—
313D4—5361no—
314D4—5361no—
315D4—1342no—
316D4—1341no—
317D4—1341no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4D4×D6711yescharacteristic
336C2×C4C23×D6711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—1341no—
340C8—1341no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—1341no—
351C22—1341no—
352C22—1341no—
353C22C2×D4×D6711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—2681no—
361C4—672no—
362C4—1341no—
363C4—1341no—
364C4C2×#1176162811yescharacteristic
365C4#1452408811yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—2681no—
369C2—5361no—
370C2#1686403611yescharacteristic
371C2#137×D6711yescharacteristic
372C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#417×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#417D67
hypocenterC67#3333
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864101C2semidirect
3. #16863741C2semidirect
4. #16863709C2semidirect
5. #16863708C2semidirect
6. #16863689C2semidirect
7. #16863642C2semidirect
8. #16863641C2semidirect
9. #16863595C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863558C2semidirect
12. #16863488C2semidirect
13. #16863472C2semidirect
14. #16863396C2semidirect
15. #417×C67C2semidirect
187. C67#3333semidirect
202. #417D67semidirect