Finite Group Databasebeta

← #22572561

Subgroups — #22572561

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864046C211yesmaximal, characteristic
3#16863793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#14523975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627—21no—
17C2×C8×D67C2211yescharacteristic
18#14524042C2211yescharacteristic
19#14524042C2211yescharacteristic
20#14524033—21no—
21#14524025—21no—
22#14524024—21no—
23#14524023—21no—
24#14524020—21no—
25#14524020—21no—
26#14524019C2211yescharacteristic
27#14524014C2211yescharacteristic
28Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31(C22⋊D67)⋊C4—21no—
32C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36#14523975C2211yescharacteristic
37#14523975C2211yescharacteristic
38#14523975C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523974C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#106×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67C2311yescharacteristic
70C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D67—22no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97SD16×C67—22no—
98C2×C8×C67—22no—
99C2×C8×C67C2311yescharacteristic
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×D67C2×D411yescharacteristic
109Q8×C67—21no—
110Q8×C67—21no—
111D4×C67—21no—
112D4×C67—21no—
113D4×C67—42no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2411yescharacteristic
121C22⋊D67—42no—
122C22⋊D67SD1614yescomplemented
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—81no—
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C4×D67—21no—
134C4×D67—21no—
135C4×D67—42no—
136C4×D67—81no—
137Dic134—42no—
138Dic134—81no—
139C8×C67—21no—
140C8×C67#4112yescomplemented
141C67⋊C8—21no—
142C67⋊C8—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67C2×SD1612yes—
149C22×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×D67—21no—
151C2×D67—21no—
152C2×D67C2×SD1612yes—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67C2×#4111yescharacteristic
158C4×C672−1+411yescharacteristic
159Dic67—21no—
160Dic67—21no—
161Dic67—41no—
162Dic67—41no—
163Dic67—41no—
164Dic67—41no—
165Dic67C2×SD1612yes—
166C2×C67—22no—
167C2×C67—81no—
168C2×C67#54711yescharacteristic
169C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
170C2×C67#57711yescharacteristic
171D67—22no—
172#3335—671nomaximal, Sylow
173C67#333511yescharacteristic, complemented, Sylow
174#554—671no—
175#547—671no—
176#498—671no—
177#483—671no—
178#483—671no—
179#481—671no—
180#481—671no—
181#476—671no—
182#475—671no—
183#465—671no—
184#465D6711yescharacteristic, complemented
185C4×SD16—671no—
186C8×D4—671no—
187C2×#106—671no—
188C2×#106—671no—
189C2×#41—1341no—
190C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
191C22×C8—671no—
192C22×C8C2×D6711yescharacteristic
193C4⋊Q8—671no—
194C4⋊Q8—671no—
195#125—1341no—
196#123—1341no—
197#123—1341no—
198C22⋊Q8—671no—
199C22⋊Q8—1341no—
200C22⋊Q8—1341no—
201C22⋊Q8—1341no—
202C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
203#121—671no—
204#121C2×D6711yescharacteristic
205C4×Q8—671no—
206C4×D4—671no—
207C4×D4—671no—
208C4×D4—1341no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213#106—671no—
214#106—671no—
215#106—671no—
216#106—671no—
217#106—671no—
218#106—671no—
219#106—671no—
220#106—671no—
221#106C2×D6711yescharacteristic
222C4⋊C8—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103C2×D6711yescharacteristic
226#102—671no—
227#102—671no—
228#102C2×D6711yescharacteristic
229C22⋊C8—671no—
230C22⋊C8—671no—
231C4×C8—671no—
232#41—2684no—
233C2×Q8—1341no—
234C2×Q8—1341no—
235C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—671no—
238C2×D4—1341no—
239C2×D4C22×D6711yescharacteristic
240C22×C4—671no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4C22×D6711yescharacteristic
247SD16—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—671no—
250C2×C8—671no—
251C2×C8—1342no—
252C2×C8C22×D6711yescharacteristic
253C2×C8C22×D6711yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—671no—
256C4⋊C4—671no—
257C4⋊C4—671no—
258C4⋊C4—671no—
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—671no—
273C22⋊C4—671no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—1341no—
277C42—671no—
278C42—1341no—
279C23—21no—
280C23—671no—
281C23D4×D6711yescharacteristic
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—2682no—
285Q8—5361no—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—42no—
289D4—2682no—
290D4—674no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—2682no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—2682no—
299C2×C4—5361no—
300C2×C4—5361no—
301C2×C4—671no—
302C2×C4—671no—
303C2×C4—671no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4D4×D6711yescharacteristic
311C2×C4C23×D6711yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—1341no—
314C8—1341no—
315C8#1176162712yescomplemented
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—672no—
322C22—1341no—
323C22—1341no—
324C22SD16×D6712yes—
325C22C2×D4×D6711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—2681no—
331C4—2681no—
332C4—2681no—
333C4—2681no—
334C4—672no—
335C4—1341no—
336C4—1341no—
337C4C2×#1176162711yescharacteristic
338C4#1452409011yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—81no—
341C2—1342no—
342C2#1686404611yescharacteristic
343C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
344C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#465×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#465D67
hypocenterC67#3335
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864104C2semidirect
3. #16863793C2semidirect
4. #16863725C2semidirect
5. #16863724C2semidirect
6. #16863713C2semidirect
7. #16863712C2semidirect
8. #16863684C2semidirect
9. #16863679C2semidirect
10. #16863622C2semidirect
11. SD16×Dic67C2semidirect
12. C8×C22⋊D67C2semidirect
13. C2×#14523975C2semidirect
14. #106×D67C2semidirect
15. #465×C67C2semidirect
122. C22⋊D67SD16semidirect
140. C8×C67#41semidirect
173. C67#3335semidirect
184. #465D67semidirect
315. C8#11761627semidirect