Finite Group Databasebeta

← #22572674

Subgroups — #22572674

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627—21no—
17C2×C8×D67C2211yescharacteristic
18#14524042C2211yescharacteristic
19#14524036—21no—
20#14524034C2211yescharacteristic
21#14524025—21no—
22#14524024—21no—
23#14524024—21no—
24#14524020—21no—
25#14524014—21no—
26#14524014C2211yescharacteristic
27#14524014C2211yescharacteristic
28D4×Dic67C2211yescharacteristic
29D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31(C22⋊D67)⋊C4—21no—
32#14524002C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36#14523977C2211yescharacteristic
37#14523977C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523974C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54#121×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#106×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×C22⋊D67—21no—
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67C2311yescharacteristic
70C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D67—22no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67C2311yescharacteristic
96C2×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98D8×C67—22no—
99M16×C67—22no—
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×D67C2×D411yescharacteristic
110D4×C67—21no—
111D4×C67—21no—
112D4×C67—21no—
113D4×C67—21no—
114D4×C67—42no—
115D4×C67—81no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2411yescharacteristic
122C22⋊D67—22no—
123C22⋊D67—42no—
124C22⋊D67—42no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—81no—
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×D67—21no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—42no—
138C4×D67—81no—
139Dic134—42no—
140C8×C67—21no—
141C8×C67#4112yescomplemented
142C67⋊C8—21no—
143C67⋊C8—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161C4×C672−1+411yescharacteristic
162Dic67—21no—
163Dic67—21no—
164Dic67—21no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169C2×C67—41no—
170C2×C67—81no—
171C2×C67—81no—
172C2×C67#54711yescharacteristic
173C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C67#57711yescharacteristic
175D67—22no—
176#3345—671nomaximal, Sylow
177C67#334511yescharacteristic, complemented, Sylow
178#553—671no—
179#547—671no—
180#501—671no—
181#482—671no—
182#481—671no—
183#481—671no—
184#480—671no—
185#478—671no—
186#476—671no—
187#469D6711yescharacteristic, complemented
188#466—671no—
189#442—671no—
190#435—671no—
191#428—671no—
192C2×#106—671no—
193C2×#41—1341no—
194C2×D8C2×D6711yescharacteristic
195C2×M16C2×D6711yescharacteristic
196C22×C8—671no—
197C4⋊Q8—671no—
198#126—1341no—
199#125—671no—
200#123—1341no—
201#123—1341no—
202#123—1341no—
203C22⋊Q8—1341no—
204#121—671no—
205#121—671no—
206#121—1341no—
207#121C2×D6711yescharacteristic
208#121C2×D6711yescharacteristic
209C4×D4—671no—
210C4×D4—671no—
211C4×D4—671no—
212C4×D4—1341no—
213#117—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217#107—671no—
218#107—671no—
219#107—671no—
220#106—671no—
221#106—671no—
222#106—671no—
223#106—671no—
224#106—671no—
225#106C2×D6711yescharacteristic
226C4⋊C8—671no—
227#102—671no—
228#102—671no—
229#102—671no—
230#102—671no—
231#102C2×D6711yescharacteristic
232#102C2×D6711yescharacteristic
233C22⋊C8—671no—
234C22⋊C8—671no—
235#97—671no—
236#41—2684no—
237C2×Q8—1341no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—671no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C2×D4C22×D6711yescharacteristic
244C2×D4C22×D6711yescharacteristic
245C22×C4—671no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252D8—22no—
253M16—22no—
254C2×C8—671no—
255C2×C8—671no—
256C2×C8—1342no—
257C2×C8C22×D6711yescharacteristic
258C2×C8C22×D6711yescharacteristic
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—671no—
263C4⋊C4—671no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—671no—
275C22⋊C4—671no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C42—671no—
282C42—1341no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—671no—
286C23D4×D6711yescharacteristic
287Q8—2682no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—42no—
293D4—81no—
294D4—2682no—
295D4—2682no—
296D4—1342no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—5361no—
305C2×C4—5361no—
306C2×C4—671no—
307C2×C4—671no—
308C2×C4—671no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4D4×D6711yescharacteristic
316C2×C4C23×D6711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—1341no—
319C8—1341no—
320C8#1176162712yescomplemented
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—672no—
331C22—1341no—
332C22—1341no—
333C22C2×D4×D6711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—2681no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—1341no—
342C4—1341no—
343C4—1341no—
344C4C2×#1176162711yescharacteristic
345C4#1452409011yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—81no—
348C2—81no—
349C2—1342no—
350C2#1686404611yescharacteristic
351C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
352C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#469×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#469D67
hypocenterC67#3345
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864093C2semidirect
2. #16864046C2semidirect
3. #16863803C2semidirect
4. #16863717C2semidirect
5. #16863713C2semidirect
6. #16863712C2semidirect
7. #16863708C2semidirect
8. #16863694C2semidirect
9. #16863684C2semidirect
10. #16863629C2semidirect
11. #16863508C2semidirect
12. #16863465C2semidirect
13. #16863438C2semidirect
14. #106×D67C2semidirect
15. #469×C67C2semidirect
141. C8×C67#41semidirect
177. C67#3345semidirect
187. #469D67semidirect
320. C8#11761627semidirect