Finite Group Databasebeta

← #22572686

Subgroups — #22572686

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629—21no—
17C2×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#11761611C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic
20#14524036—21no—
21#14524035C2211yescharacteristic
22#14524028—21no—
23#14524028—21no—
24#14524026—21no—
25#14524019—21no—
26#14524018C2211yescharacteristic
27#14524018C2211yescharacteristic
28#14524016—21no—
29#14524014C2211yescharacteristic
30#14524014C2211yescharacteristic
31C4×D268C2211yescharacteristic
32C4×D268C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67—21no—
34#14524001C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523977C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523974C2211yescharacteristic
44#14523974C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523954C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#106×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—44no—
60C2×D268—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268D411yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72#11761613—22no—
73#11761611—22no—
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D67—22no—
77C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67—21no—
98C2×C8×C67C2311yescharacteristic
99C2×C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C67—21no—
105C42×C67C2311yescharacteristic
106C23×C67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67C2×D411yescharacteristic
109C22×D67C2×D411yescharacteristic
110Q8×C67—42no—
111D4×C67—21no—
112D4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C67C2411yescharacteristic
120C22⋊D67—42no—
121C22⋊D67—81no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
127D268—22no—
128D268—21no—
129D268—21no—
130D268—42no—
131D268—42no—
132C4×D67—21no—
133C4×D67—21no—
134C4×D67—21no—
135C4×D67—21no—
136C4×D67—42no—
137C4×D67—42no—
138C4×D67—42no—
139C4×D67—81no—
140C8×C67—21no—
141C8×C67—21no—
142C67⋊C8—21no—
143C67⋊C8#4112yescomplemented
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67C22×D411yescharacteristic
148C2×D67—21no—
149C2×D67—21no—
150C2×D67—21no—
151C2×D67—21no—
152C2×D67—21no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C4×C672−1+411yescharacteristic
164Dic67—21no—
165Dic67—21no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169C2×C67—81no—
170C2×C67#54711yescharacteristic
171C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C67#57711yescharacteristic
173D67—22no—
174D67—41no—
175D67—81no—
176#3345—671nomaximal, Sylow
177C67#334511yescharacteristic, complemented, Sylow
178#553—671no—
179#547—671no—
180#501—671no—
181#482—671no—
182#481—671no—
183#481—671no—
184#480—671no—
185#478—671no—
186#476D6711yescharacteristic, complemented
187#469—671no—
188#466—671no—
189#442—671no—
190#435—671no—
191#428—671no—
192C2×#106—671no—
193C2×#41—1341no—
194C2×D8—671no—
195C2×M16—671no—
196C22×C8—671no—
197C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
198#126—1341no—
199#125—671no—
200#123—1341no—
201#123—1341no—
202#123—1341no—
203C22⋊Q8—1341no—
204#121—671no—
205#121—671no—
206#121—671no—
207#121—671no—
208#121—1341no—
209C4×D4—671no—
210C4×D4—671no—
211C4×D4—1341no—
212C4×D4C2×D6711yescharacteristic
213#117—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217#107—671no—
218#107—671no—
219#107—671no—
220#106—671no—
221#106—671no—
222#106—671no—
223#106—671no—
224#106C2×D6711yescharacteristic
225#106C2×D6711yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
227#102—671no—
228#102—671no—
229#102—671no—
230#102—671no—
231#102C2×D6711yescharacteristic
232#102C2×D6711yescharacteristic
233C22⋊C8—671no—
234C22⋊C8—671no—
235#97—671no—
236#41—2684no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—671no—
239C2×D4—671no—
240C2×D4—1341no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C2×D4—1341no—
244C2×D4C22×D6711yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—671no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252D8—1342no—
253M16—1342no—
254C2×C8—671no—
255C2×C8—671no—
256C2×C8—1342no—
257C2×C8C22×D6711yescharacteristic
258C2×C8C22×D6711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—671no—
263C4⋊C4—671no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—671no—
274C22⋊C4—671no—
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C42—1341no—
282C42C22×D6711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—671no—
285C23—671no—
286C23—1341no—
287Q8—42no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—2682no—
291D4—2682no—
292D4—2682no—
293D4—5361no—
294D4—1342no—
295D4—1341no—
296D4—1341no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—5361no—
305C2×C4—671no—
306C2×C4—671no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4D4×D6711yescharacteristic
315C2×C4D4×D6711yescharacteristic
316C2×C4C23×D6711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—672no—
320C8—1341no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—2681no—
325C22—2681no—
326C22—2681no—
327C22—672no—
328C22—1341no—
329C22—1341no—
330C22—1341no—
331C22—1341no—
332C22—1341no—
333C22C2×D4×D6711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—2681no—
342C4—1341no—
343C4—1341no—
344C4#41×D6711yescharacteristic
345C4#1452409111yescharacteristic
346C2—81no—
347C2—2681no—
348C2—5361no—
349C2—1342no—
350C2#1686404811yescharacteristic
351C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
352C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#476×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#476D67
hypocenterC67#3345
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864096C2semidirect
2. #16864049C2semidirect
3. #16863802C2semidirect
4. #16863722C2semidirect
5. #16863716C2semidirect
6. #16863713C2semidirect
7. #16863708C2semidirect
8. #16863697C2semidirect
9. #16863648C2semidirect
10. #16863631C2semidirect
11. #16863506C2semidirect
12. #16863466C2semidirect
13. #16863435C2semidirect
14. #106×D67C2semidirect
15. #476×C67C2semidirect
143. C67⋊C8#41semidirect
177. C67#3345semidirect
186. #476D67semidirect