Finite Group Databasebeta

← #22572848

Subgroups — #22572848

Order 8576.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864061C211yesmaximal, characteristic
3#16863745C212yesmaximal, complemented
4#16863679C212yesmaximal, complemented
5#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863600C212yesmaximal
7#16863598C211yesmaximal, characteristic
8C8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
10#16863481C212yesmaximal
11#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D67—21no—
13C2×#11761617C2211yescharacteristic
14C2×#11761615C2212yes—
15#14524042C2212yes—
16#14524041C2212yes—
17#14524034—21no—
18#14524033—22no—
19#14524021—22no—
20#14524019—21no—
21Q8×Dic67C2212yes—
22C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#14524008—21no—
25C4×D268C2211yescharacteristic
26#14524005C2212yes—
27#14523975C2211yescharacteristic
28#14523974C2212yes—
29C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30Dic67⋊C8C2212yes—
31#14523968C2211yescharacteristic
32#14523967C2212yes—
33#14523966C2212yes—
34#14523965C2211yescharacteristic
35C8×Dic67C2212yes—
36C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#103×C67C2212yes—
39#103×C67C2212yes—
40C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134D411yescharacteristic
43C2×Dic134C2311yescharacteristic
44Q8×D67—44no—
45C2×D268C2311yescharacteristic
46C2×C4×D67—21no—
47C2×C4×D67—22no—
48#11761617—22no—
49#11761615—24no—
50C2×C67⋊C8C2312yes—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55Dic67⋊C4—21no—
56Dic67⋊C4—22no—
57Dic67⋊C4—22no—
58Dic67⋊C4—22no—
59Dic67⋊C4D412yes—
60(C2×D67)⋊C4—21no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62C4×Dic67—21no—
63C4×Dic67—22no—
64C4×Dic67C2312yes—
65C2×Q8×C67—21no—
66C2×Q8×C67C2312yes—
67C2×C8×C67C2311yescharacteristic
68C2×C8×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C67—21no—
70C4⋊C4×C67—21no—
71C4⋊C4×C67—21no—
72C4⋊C4×C67C2312yes—
73C42×C67C2311yescharacteristic
74C22×D67—21no—
75Q8×C67—22no—
76Q8×C67—22no—
77Q8×C67—42no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C67C2411yescharacteristic
83C2×Dic67—21no—
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67C2×D412yes—
87C2×Dic67C2×D412yes—
88D268—21no—
89D268#4112yes—
90C4×D67—42no—
91C4×D67—44no—
92Dic134—21no—
93Dic134—21no—
94Dic134—44no—
95Dic134SD1614yescomplemented
96C8×C67—21no—
97C8×C67—21no—
98C67⋊C8—22no—
99C22×C67C22×D411yescharacteristic
100C2×D67—22no—
101C2×D67—41no—
102C2×D67—41no—
103C4×C67—21no—
104C4×C67—42no—
105C4×C67—42no—
106C4×C67C2×SD1612yes—
107C4×C67C2×#4111yescharacteristic
108C4×C672−1+411yescharacteristic
109Dic67—22no—
110Dic67—41no—
111Dic67—41no—
112Dic67—41no—
113Dic67C2×SD1614yes—
114C2×C67#54811yescharacteristic
115C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
116C2×C67#57811yescharacteristic
117D67—42no—
118#3359—671nomaximal, Sylow
119C67#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#557—671no—
121D4×Q8—671no—
122#487—672no—
123#487D6711yescharacteristic, complemented
124#475—671no—
125#475—672no—
126#461—671no—
127#461—672no—
128C8×Q8—671no—
129C4×SD16—672no—
130C4×SD16—671no—
131C22×Q8—1341no—
132C2×SD16—672no—
133C2×SD16—671no—
134C4⋊Q8—672no—
135C4⋊Q8—672no—
136C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
137C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
138#125—1342no—
139#125—1341no—
140C22⋊Q8—1342no—
141C22⋊Q8—1341no—
142C4×Q8—671no—
143C4×Q8—672no—
144C4×Q8—671no—
145C4×Q8—1341no—
146C4×D4—672no—
147C4×D4—671no—
148#106—671no—
149#106—672no—
150C4⋊C8—672no—
151C4⋊C8—671no—
152#103—672no—
153#103—671no—
154#103—672no—
155#103C2×D6712yes—
156#103C2×D6712yes—
157#102—671no—
158C4×C8—672no—
159C4×C8C2×D6711yescharacteristic
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—2684no—
162C2×Q8—671no—
163C2×Q8—671no—
164C2×Q8—1342no—
165C2×Q8C22×D6712yes—
166C2×D4—671no—
167C22×C4—1342no—
168C22×C4—1341no—
169SD16—1342no—
170SD16—1344no—
171C2×C8—672no—
172C2×C8C22×D6711yescharacteristic
173C2×C8C22×D6711yescharacteristic
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—672no—
178C4⋊C4—671no—
179C4⋊C4—671no—
180C4⋊C4—671no—
181C4⋊C4—1342no—
182C4⋊C4—1342no—
183C4⋊C4—1342no—
184C4⋊C4—1342no—
185C4⋊C4—1341no—
186C4⋊C4C22×D6712yes—
187C22⋊C4—1342no—
188C22⋊C4—1341no—
189C42—672no—
190C42—1342no—
191C42—1341no—
192C42C22×D6711yescharacteristic
193C23—1341no—
194Q8—22no—
195Q8—22no—
196Q8—42no—
197Q8—2684no—
198Q8—674no—
199Q8—1341no—
200Q8—1341no—
201D4—672no—
202D4—1341no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—2684no—
206C2×C4—2682no—
207C2×C4—672no—
208C2×C4—672no—
209C2×C4—1341no—
210C2×C4—1341no—
211C2×C4—1341no—
212C2×C4D4×D6711yescharacteristic
213C2×C4D4×D6711yescharacteristic
214C2×C4C23×D6711yescharacteristic
215C8—21no—
216C8—21no—
217C8—1342no—
218C22—2681no—
219C22—2681no—
220C22—1342no—
221C22C2×D4×D6711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—42no—
224C4—42no—
225C4—2681no—
226C4—2681no—
227C4—2681no—
228C4—674no—
229C4—1342no—
230C4SD16×D6712yes—
231C4#41×D6711yescharacteristic
232C4#1452409011yescharacteristic
233C2—2682no—
234C2#1686405411yescharacteristic
235C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
236C2#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#487×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#487D67
hypocenterC67#3359
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864121C2semidirect
3. #16863745C2semidirect
4. #16863679C2semidirect
5. #16863678C2semidirect
8. C8×Dic134C2semidirect
11. #487×C67C2semidirect
95. Dic134SD16semidirect
119. C67#3359semidirect
123. #487D67semidirect