Finite Group Databasebeta

← #22572910

Subgroups — #22572910

Order 8576.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864132C211yesmaximal, characteristic
2#16864121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863749C212yesmaximal, complemented
4#16863694C212yesmaximal, complemented
5#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863617C212yesmaximal, complemented
7#16863593C211yesmaximal, characteristic
8C8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863487C212yesmaximal, complemented
11#486×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×Dic268C2211yescharacteristic
13C2×#11761616C2212yes—
14#14524041—21no—
15#14524034C2212yes—
16#14524033—22no—
17#14524030—21no—
18#14524030C2212yes—
19#14524024—22no—
20Q8×Dic67—21no—
21C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#14524008C2212yes—
25D4×Dic67—21no—
26D4×Dic67C2212yes—
27#14523977C2211yescharacteristic
28#14523974C2212yes—
29C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30Dic67⋊C8C2212yes—
31#14523968C2211yescharacteristic
32#14523968C2211yescharacteristic
33#14523966C2212yes—
34#14523964C2212yes—
35C8×Dic67C2212yes—
36C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37#127×C67C2211yescharacteristic
38#102×C67C2212yes—
39#102×C67C2212yes—
40C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×Dic134D411yescharacteristic
42C2×Dic134C2311yescharacteristic
43C2×Dic134C2311yescharacteristic
44C22×Dic67—22no—
45Dic268—22no—
46#11761616—24no—
47C2×C67⋊C8C2312yes—
48C4⋊Dic67—22no—
49C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
51C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
52Dic67⋊C4—21no—
53Dic67⋊C4—21no—
54Dic67⋊C4—22no—
55Dic67⋊C4—22no—
56Dic67⋊C4D412yes—
57C22⋊Dic67—22no—
58C22⋊Dic67—22no—
59C22⋊Dic67—22no—
60C4×Dic67—21no—
61C4×Dic67—21no—
62C4×Dic67—22no—
63C4×Dic67C2312yes—
64C2×Q8×C67—21no—
65C2×D4×C67—21no—
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67C2312yes—
68C2×C8×C67C2311yescharacteristic
69C2×C8×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C67—21no—
71C4⋊C4×C67C2312yes—
72C42×C67C2311yescharacteristic
73C23×C67—22no—
74Q8×C67—42no—
75D4×C67—22no—
76D4×C67—22no—
77D4×C67—42no—
78D4×C67—81no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C67C2411yescharacteristic
83C2×Dic67—21no—
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—21no—
87C2×Dic67—82no—
88C2×Dic67C2×D412yes—
89C2×Dic67C2×D412yes—
90Dic134—22no—
91Dic134—21no—
92Dic134—21no—
93Dic134—21no—
94Dic134#4112yes—
95C8×C67—21no—
96C8×C67—21no—
97C67⋊C8—22no—
98C22×C67—42no—
99C22×C67—42no—
100C22×C67—42no—
101C22×C67C22×D411yescharacteristic
102C4×C67—21no—
103C4×C67—42no—
104C4×C67#13512yes—
105C4×C67C2×#4111yescharacteristic
106C4×C672−1+411yescharacteristic
107Dic67—22no—
108Dic67—22no—
109Dic67—22no—
110Dic67—41no—
111Dic67—41no—
112Dic67—41no—
113C2×C67—82no—
114C2×C67#54811yescharacteristic
115C2×C67C2×#13511yescharacteristic
116C2×C67#57711yescharacteristic
117#3365—671nomaximal, Sylow
118C67#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
119#559—671no—
120#557—671no—
121#488—672no—
122#486D6711yescharacteristic
123#478—672no—
124#475—671no—
125#464—672no—
126#460—671no—
127C8×Q8—671no—
128C4×Q16—671no—
129C4×SD16—672no—
130C2×Q16—671no—
131C2×SD16—672no—
132C4⋊Q8—1341no—
133C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
134#127C2×D6711yescharacteristic
135#125—672no—
136#125—1342no—
137#124—672no—
138#124—1341no—
139#123—1342no—
140C4×Q8—671no—
141C4×Q8—672no—
142C4×Q8—671no—
143C4×Q8—671no—
144C4×Q8—1341no—
145C4×D4—672no—
146C4×D4—1341no—
147#107—671no—
148#106—672no—
149C4⋊C8—672no—
150C4⋊C8—671no—
151#103—671no—
152#103—671no—
153#103—672no—
154#102—672no—
155#102C2×D6712yes—
156#102C2×D6712yes—
157C4×C8—672no—
158C4×C8C2×D6711yescharacteristic
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—671no—
161C2×Q8—671no—
162C2×Q8—671no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4C22×D6712yes—
166C22×C4—1342no—
167Q16—1342no—
168SD16—1344no—
169C2×C8—672no—
170C2×C8C22×D6711yescharacteristic
171C2×C8C22×D6711yescharacteristic
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—671no—
174C4⋊C4—672no—
175C4⋊C4—671no—
176C4⋊C4—671no—
177C4⋊C4—1342no—
178C4⋊C4—1342no—
179C4⋊C4—1342no—
180C4⋊C4—1341no—
181C4⋊C4—1341no—
182C4⋊C4C22×D6712yes—
183C22⋊C4—1342no—
184C22⋊C4—1342no—
185C22⋊C4—1342no—
186C42—672no—
187C42—1342no—
188C42—1341no—
189C42—1341no—
190C42C22×D6711yescharacteristic
191C23—22no—
192Q8—42no—
193Q8—672no—
194Q8—1341no—
195Q8—1341no—
196Q8—1342no—
197Q8—1341no—
198D4—22no—
199D4—22no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—5362no—
204C2×C4—672no—
205C2×C4—672no—
206C2×C4—1341no—
207C2×C4—1341no—
208C2×C4—1341no—
209C2×C4—1341no—
210C2×C4D4×D6711yescharacteristic
211C2×C4D4×D6711yescharacteristic
212C2×C4C23×D6711yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—1342no—
216C22—42no—
217C22—42no—
218C22—42no—
219C22C2×D4×D6711yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—42no—
222C4—2681no—
223C4—2681no—
224C4—2681no—
225C4—1342no—
226C4—1342no—
227C4—1342no—
228C4#1452406212yes—
229C4#41×D6711yescharacteristic
230C4#1452409011yescharacteristic
231C2—82no—
232C2#1686405411yescharacteristic
233C2C2×#1452406211yescharacteristic
234C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#486×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#486D67
hypocenterC67#3365
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16864121C2semidirect
3. #16863749C2semidirect
4. #16863694C2semidirect
5. #16863678C2semidirect
6. #16863617C2semidirect
8. C8×Dic134C2semidirect
9. C4×Dic268C2semidirect
10. #16863487C2semidirect
118. C67#3365semidirect