Finite Group Databasebeta

← #22572911

Subgroups — #22572911

Order 8576.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627—21no—
17C2×#11761613C2211yescharacteristic
18#14524042C2211yescharacteristic
19#14524039C2211yescharacteristic
20#14524039C2211yescharacteristic
21#14524035C2211yescharacteristic
22#14524034C2211yescharacteristic
23#14524022—21no—
24#14524020—21no—
25#14524020—21no—
26#14524015—21no—
27#14524015—21no—
28#14524014—21no—
29C4×Dic134C2211yescharacteristic
30C4×D268C2211yescharacteristic
31D4×Dic67C2211yescharacteristic
32D4×Dic67C2211yescharacteristic
33D4×Dic67C2211yescharacteristic
34D4×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36#14523977C2211yescharacteristic
37#14523975C2211yescharacteristic
38#14523974C2211yescharacteristic
39Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
41#14523965C2211yescharacteristic
42#14523965C2211yescharacteristic
43#14523964C2211yescharacteristic
44#14523964C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523954C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54#127×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134D411yescharacteristic
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72#11761613—22no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67C2311yescharacteristic
96C2×D4×C67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99D8×C67—22no—
100D8×C67—22no—
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C67—21no—
105C42×C67C2311yescharacteristic
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C22×D67—21no—
110D4×C67—21no—
111D4×C67—21no—
112D4×C67—21no—
113D4×C67—21no—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—42no—
116D4×C67—81no—
117D4×C67#4112yescomplemented
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2411yescharacteristic
123C22⋊D67—42no—
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—81no—
126C22⋊D67—81no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—21no—
139D268—21no—
140C4×D67—42no—
141Dic134—22no—
142Dic134—81no—
143C8×C67—21no—
144C8×C67—21no—
145C67⋊C8—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C4×C672−1+411yescharacteristic
165Dic67—21no—
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C67—42no—
173C2×C67—81no—
174C2×C67—81no—
175C2×C67#54811yescharacteristic
176C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C67#57611yescharacteristic
178D67—81no—
179#3366—671nomaximal, Sylow
180C67#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#554—671no—
182#550—671no—
183#490—671no—
184#490—671no—
185#486—671no—
186#478—671no—
187#478—671no—
188#476—671no—
189#459—671no—
190#459—671no—
191#459D6711yescharacteristic, complemented
192#446—671no—
193#442—671no—
194#442—671no—
195C4×D8—671no—
196C2×#41—1341no—
197C2×D8—671no—
198C2×D8C2×D6711yescharacteristic
199C2×D8C2×D6711yescharacteristic
200C4⋊Q8—671no—
201#127—671no—
202#127—671no—
203#127C2×D6711yescharacteristic
204#125—671no—
205#125—671no—
206C22⋊Q8—1341no—
207C22⋊Q8—1341no—
208C22⋊Q8—1341no—
209#121—1341no—
210#121—1341no—
211#121—1341no—
212C4×Q8—671no—
213C4×D4—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—1341no—
220#107—671no—
221#106—671no—
222#106—671no—
223C4⋊C8—671no—
224C4⋊C8—671no—
225C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
226#102—671no—
227#102—671no—
228#102—671no—
229#102—671no—
230#102—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102C2×D6711yescharacteristic
235#102C2×D6711yescharacteristic
236#97—671no—
237#97—671no—
238C4×C8—671no—
239#41—2684no—
240C2×Q8—671no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—671no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4C22×D6711yescharacteristic
251C2×D4C22×D6711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258D8—22no—
259D8—22no—
260D8—1342no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C2×C8C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C42—671no—
284C42—671no—
285C42C22×D6711yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—1341no—
290Q8—5361no—
291Q8—1342no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—2682no—
300D4—2682no—
301D4—5361no—
302D4—5361no—
303D4—1341no—
304D4—1341no—
305D4#1176162712yescomplemented
306C2×C4—21no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4D4×D6711yescharacteristic
321C2×C4D4×D6711yescharacteristic
322C2×C4C23×D6711yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—1341no—
326C8—1341no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22C2×D4×D6711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—2681no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—672no—
347C4—1341no—
348C4—1341no—
349C4—1341no—
350C4C2×#1176162711yescharacteristic
351C4#1452409011yescharacteristic
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2—81no—
355C2—5361no—
356C2#1686405211yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
358C2#1686419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#459×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#459D67
hypocenterC67#3366
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864105C2semidirect
2. #16864066C2semidirect
3. #16863760C2semidirect
4. #16863759C2semidirect
5. #16863741C2semidirect
6. #16863697C2semidirect
7. #16863694C2semidirect
8. #16863684C2semidirect
9. #16863589C2semidirect
10. #16863589C2semidirect
11. #16863525C2semidirect
12. #16863508C2semidirect
13. #16863506C2semidirect
14. D8×Dic67C2semidirect
15. #459×C67C2semidirect
117. D4×C67#41semidirect
180. C67#3366semidirect
191. #459D67semidirect
305. D4#11761627semidirect