Finite Group Databasebeta

← #22572932

Subgroups — #22572932

Order 8576.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863757C212yesmaximal, complemented
4#16863689C212yesmaximal, complemented
5#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863614C212yesmaximal
7#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863499C212yesmaximal, complemented
10C4×D536C211yesmaximal, characteristic
11#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D67—21no—
13C2×#11761615C2212yes—
14C2×D536C2211yescharacteristic
15#14524042C2212yes—
16#14524038—22no—
17#14524032C2212yes—
18#14524023—21no—
19#14524021—22no—
20#14524019—21no—
21Q8×Dic67C2212yes—
22C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C4×D268C2211yescharacteristic
24C4×D268C2211yescharacteristic
25#14524005C2212yes—
26#14524001—21no—
27#14523977C2211yescharacteristic
28#14523976C2212yes—
29C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30Dic67⋊C8C2212yes—
31#14523967C2212yes—
32#14523965C2211yescharacteristic
33#14523965C2211yescharacteristic
34#14523963C2212yes—
35#14523953C2212yes—
36C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#103×C67C2212yes—
39#103×C67C2212yes—
40C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134D411yescharacteristic
43Q8×D67—44no—
44C2×D268C2311yescharacteristic
45C2×D268C2311yescharacteristic
46C2×C4×D67—21no—
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67—22no—
49#11761615—24no—
50D536—22no—
51C2×C67⋊C8C2312yes—
52C4⋊Dic67—22no—
53C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56Dic67⋊C4—22no—
57Dic67⋊C4D412yes—
58(C2×D67)⋊C4—21no—
59(C2×D67)⋊C4—21no—
60(C2×D67)⋊C4—22no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62(C2×D67)⋊C4—22no—
63C4×Dic67—22no—
64C4×Dic67C2312yes—
65C2×Q8×C67—21no—
66C2×Q8×C67C2312yes—
67C2×C8×C67C2311yescharacteristic
68C2×C8×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C67—21no—
70C4⋊C4×C67—21no—
71C4⋊C4×C67—21no—
72C4⋊C4×C67C2312yes—
73C42×C67C2311yescharacteristic
74C22×D67—21no—
75C22×D67—21no—
76Q8×C67—22no—
77Q8×C67—22no—
78Q8×C67—42no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C67C2411yescharacteristic
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67C2×D412yes—
87C2×Dic67C2×D412yes—
88D268—21no—
89D268—21no—
90D268—21no—
91D268#4112yes—
92C4×D67—44no—
93C4×D67—42no—
94C4×D67—42no—
95Dic134—22no—
96Dic134—44no—
97C8×C67—21no—
98C8×C67—21no—
99C67⋊C8—22no—
100C22×C67C22×D411yescharacteristic
101C2×D67—22no—
102C2×D67—41no—
103C2×D67—41no—
104C2×D67—41no—
105C2×D67—41no—
106C2×D67—41no—
107C4×C67—21no—
108C4×C67—42no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
111C4×C67C2×#4111yescharacteristic
112C4×C672−1+411yescharacteristic
113Dic67—22no—
114Dic67—22no—
115Dic67—41no—
116Dic67—41no—
117C2×C67#54811yescharacteristic
118C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×C67#57811yescharacteristic
120D67—42no—
121D67—81no—
122#3367—671nomaximal, Sylow
123C67#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#556—671no—
125D4×Q8—671no—
126#489—672no—
127#487D6711yescharacteristic, complemented
128#477—672no—
129#474—671no—
130#463—672no—
131#461—671no—
132#446—671no—
133#440—672no—
134C4×D8—671no—
135C22×Q8—1341no—
136C2×SD16—672no—
137C2×D8—671no—
138C4⋊Q8—672no—
139C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
140C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
141#126—1342no—
142#124—672no—
143C22⋊Q8—1342no—
144C22⋊Q8—1341no—
145C22⋊Q8—1341no—
146C4×Q8—671no—
147C4×Q8—672no—
148C4×D4—672no—
149C4×D4—671no—
150C4×D4—671no—
151#117—1341no—
152#107—671no—
153#107—672no—
154C4⋊C8—672no—
155C4⋊C8—671no—
156#103—672no—
157#103C2×D6712yes—
158#103C2×D6712yes—
159#102—671no—
160#102—671no—
161#102—672no—
162#97—672no—
163C4×C8C2×D6711yescharacteristic
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—2684no—
166C2×Q8—671no—
167C2×Q8—1342no—
168C2×Q8C22×D6712yes—
169C2×D4—671no—
170C2×D4—671no—
171C22×C4—1342no—
172C22×C4—1341no—
173C22×C4—1341no—
174SD16—1344no—
175D8—1342no—
176C2×C8—672no—
177C2×C8C22×D6711yescharacteristic
178C2×C8C22×D6711yescharacteristic
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—671no—
183C4⋊C4—672no—
184C4⋊C4—671no—
185C4⋊C4—671no—
186C4⋊C4—1342no—
187C4⋊C4—1342no—
188C4⋊C4C22×D6712yes—
189C22⋊C4—1342no—
190C22⋊C4—1342no—
191C22⋊C4—1342no—
192C22⋊C4—1341no—
193C22⋊C4—1341no—
194C42—672no—
195C42—1342no—
196C42C22×D6711yescharacteristic
197C23—1341no—
198C23—1341no—
199Q8—22no—
200Q8—22no—
201Q8—42no—
202Q8—2684no—
203Q8—1342no—
204D4—672no—
205D4—1341no—
206D4—1341no—
207D4—1341no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—2684no—
211C2×C4—2682no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—672no—
214C2×C4—672no—
215C2×C4—1341no—
216C2×C4—1341no—
217C2×C4D4×D6711yescharacteristic
218C2×C4D4×D6711yescharacteristic
219C2×C4C23×D6711yescharacteristic
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—1342no—
223C22—2681no—
224C22—2681no—
225C22—2681no—
226C22—2681no—
227C22—2681no—
228C22—1342no—
229C22C2×D4×D6711yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—42no—
232C4—42no—
233C4—2681no—
234C4—2681no—
235C4—1342no—
236C4—1342no—
237C4#1452407012yes—
238C4#41×D6711yescharacteristic
239C4#1452409011yescharacteristic
240C2—2682no—
241C2—5361no—
242C2#1686405411yescharacteristic
243C2C2×#1452407011yescharacteristic
244C2#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#487×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#487D67
hypocenterC67#3367
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864120C2semidirect
2. #16864061C2semidirect
3. #16863757C2semidirect
4. #16863689C2semidirect
5. #16863673C2semidirect
7. #16863598C2semidirect
8. #16863526C2semidirect
9. #16863499C2semidirect
11. #487×C67C2semidirect
123. C67#3367semidirect
127. #487D67semidirect