Finite Group Databasebeta

← #22572998

Subgroups — #22572998

Order 8576.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863590C211yesmaximal, characteristic
11#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67—21no—
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×D536C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20#14524042C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524039C2211yescharacteristic
23#14524032C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524027—21no—
26#14524025—21no—
27#14524021—21no—
28#14524021—21no—
29#14524019—21no—
30Q8×Dic67C2211yescharacteristic
31C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×D268C2211yescharacteristic
33C4×D268C2211yescharacteristic
34D4×Dic67C2211yescharacteristic
35#14524005C2211yescharacteristic
36#14524005C2211yescharacteristic
37(C22⋊D67)⋊C4—21no—
38#14523975C2211yescharacteristic
39#14523974C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#124×C67C2211yescharacteristic
54#103×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134D411yescharacteristic
62Q8×D67—44no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72#11761615—22no—
73D536—22no—
74#11761613—22no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic67—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C8×C67C2311yescharacteristic
99C2×C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C67—21no—
104C22⋊C4×C67—21no—
105C42×C67C2311yescharacteristic
106C23×C67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109Q8×C67—21no—
110Q8×C67—21no—
111Q8×C67—42no—
112D4×C67—21no—
113D4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C67C2411yescharacteristic
120C22⋊D67—42no—
121C22⋊D67—81no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—81no—
125C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129D268—21no—
130D268—21no—
131D268—21no—
132D268#4112yes—
133C4×D67—42no—
134C4×D67—42no—
135C4×D67—42no—
136C4×D67—81no—
137Dic134—22no—
138Dic134—42no—
139Dic134—42no—
140C8×C67—21no—
141C8×C67—21no—
142C67⋊C8—21no—
143C67⋊C8—21no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67C22×D411yescharacteristic
148C2×D67—22no—
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—41no—
153C2×D67—41no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C4×C672−1+411yescharacteristic
161Dic67—21no—
162Dic67—21no—
163Dic67—21no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C67—81no—
168C2×C67#54811yescharacteristic
169C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C67#57711yescharacteristic
171D67—42no—
172D67—81no—
173#3373—671nomaximal, Sylow
174C67#337311yescharacteristic, complemented, Sylow
175#559—671no—
176D4×Q8—671no—
177#489—671no—
178#489D6711yescharacteristic, complemented
179#486—671no—
180#476—671no—
181#476—671no—
182#475—671no—
183#463—671no—
184#463—671no—
185#459—671no—
186#446—671no—
187#442—671no—
188#442—671no—
189C4×SD16—671no—
190C22×Q8—1341no—
191C2×SD16—671no—
192C2×D8—671no—
193C2×D8—671no—
194C4⋊Q8—671no—
195C4⋊Q8—671no—
196C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
197#127—671no—
198#124—671no—
199#124—1341no—
200#124C2×D6711yescharacteristic
201#123—1341no—
202#123—1341no—
203C22⋊Q8—1341no—
204C22⋊Q8—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C4×Q8—671no—
207C4×Q8—671no—
208C4×D4—671no—
209C4×D4—671no—
210C4×D4—671no—
211C4×D4—671no—
212C4×D4—671no—
213C4×D4—1341no—
214#106—671no—
215#106—671no—
216#106—671no—
217C4⋊C8—671no—
218C4⋊C8—671no—
219C4⋊C8—671no—
220#103—671no—
221#103C2×D6711yescharacteristic
222#103C2×D6711yescharacteristic
223#102—671no—
224#102—671no—
225#102—671no—
226#102—671no—
227#102—671no—
228#102C2×D6711yescharacteristic
229#102C2×D6711yescharacteristic
230#97—671no—
231#97C2×D6711yescharacteristic
232C4×C8—671no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—2684no—
235C2×Q8—671no—
236C2×Q8—1341no—
237C2×Q8—1341no—
238C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
239C2×D4—671no—
240C2×D4—671no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C2×D4C22×D6711yescharacteristic
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249SD16—1342no—
250D8—1342no—
251D8—1342no—
252C2×C8—671no—
253C2×C8—671no—
254C2×C8C22×D6711yescharacteristic
255C2×C8C22×D6711yescharacteristic
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—671no—
258C4⋊C4—671no—
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
266C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—1341no—
270C22⋊C4—1341no—
271C22⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C42—671no—
277C42—671no—
278C42—1341no—
279C42C22×D6711yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—1341no—
282C23—1341no—
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—42no—
286Q8—2682no—
287Q8—2682no—
288Q8—1342no—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—2682no—
292D4—5361no—
293D4—672no—
294D4—1341no—
295D4—1341no—
296D4—1341no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—5361no—
304C2×C4—5361no—
305C2×C4—671no—
306C2×C4—671no—
307C2×C4—671no—
308C2×C4—671no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4D4×D6711yescharacteristic
312C2×C4D4×D6711yescharacteristic
313C2×C4C23×D6711yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—1341no—
317C8—1341no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—2681no—
322C22—2681no—
323C22—2681no—
324C22—2681no—
325C22—2681no—
326C22—1342no—
327C22C2×D4×D6711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—2681no—
334C4—2681no—
335C4—672no—
336C4—1341no—
337C4—1341no—
338C4—1341no—
339C4#41×D6711yescharacteristic
340C4#1452409011yescharacteristic
341C2—81no—
342C2—2682no—
343C2—5361no—
344C2#1686405411yescharacteristic
345C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
346C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#489×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#489D67
hypocenterC67#3373
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864128C2semidirect
2. #16864061C2semidirect
3. #16863757C2semidirect
4. #16863741C2semidirect
5. #16863684C2semidirect
6. #16863683C2semidirect
7. #16863679C2semidirect
8. #16863614C2semidirect
9. #16863608C2semidirect
11. #16863524C2semidirect
12. #16863509C2semidirect
13. #16863505C2semidirect
14. #16863481C2semidirect
15. #489×C67C2semidirect
174. C67#3373semidirect
178. #489D67semidirect