Finite Group Databasebeta

← #22573006

Subgroups — #22573006

Order 8576.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863754C212yesmaximal, complemented
4#16863684C212yesmaximal, complemented
5#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863610C212yesmaximal, complemented
7#16863588C211yesmaximal, characteristic
8#16863526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863505C212yesmaximal, complemented
10C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D67—21no—
13C2×#11761617C2211yescharacteristic
14C2×#11761613C2212yes—
15#14524042C2212yes—
16#14524030—21no—
17#14524030C2212yes—
18#14524024—22no—
19#14524021—22no—
20#14524019—21no—
21C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C4×D268C2211yescharacteristic
24D4×Dic67—21no—
25D4×Dic67C2212yes—
26#14524005C2212yes—
27#14523975C2211yescharacteristic
28#14523974C2212yes—
29C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30Dic67⋊C8C2212yes—
31#14523968C2211yescharacteristic
32#14523966C2212yes—
33#14523965C2211yescharacteristic
34#14523964C2212yes—
35#14523953C2212yes—
36C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37#127×C67C2211yescharacteristic
38#102×C67C2212yes—
39#102×C67C2212yes—
40C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134D411yescharacteristic
43C2×Dic134C2311yescharacteristic
44Q8×D67—44no—
45C2×D268C2311yescharacteristic
46C22×Dic67—22no—
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67—22no—
49#11761617—22no—
50#11761613—24no—
51C2×C67⋊C8C2312yes—
52C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55Dic67⋊C4—21no—
56Dic67⋊C4—22no—
57Dic67⋊C4D412yes—
58C22⋊Dic67—22no—
59C22⋊Dic67—22no—
60C22⋊Dic67—22no—
61(C2×D67)⋊C4—21no—
62(C2×D67)⋊C4—22no—
63C4×Dic67—21no—
64C4×Dic67C2312yes—
65C2×Q8×C67—21no—
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67—21no—
68C2×D4×C67C2312yes—
69C2×C8×C67C2311yescharacteristic
70C2×C8×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C67—21no—
72C4⋊C4×C67C2312yes—
73C42×C67C2311yescharacteristic
74C23×C67—22no—
75C22×D67—21no—
76Q8×C67—42no—
77D4×C67—22no—
78D4×C67—22no—
79D4×C67—42no—
80D4×C67—81no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C67C2411yescharacteristic
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—21no—
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—82no—
89C2×Dic67C2×D412yes—
90C2×Dic67C2×D412yes—
91D268—21no—
92D268#4112yes—
93C4×D67—44no—
94C4×D67—42no—
95Dic134—22no—
96Dic134—21no—
97Dic134—21no—
98Dic134—44no—
99C8×C67—21no—
100C8×C67—21no—
101C67⋊C8—22no—
102C22×C67—42no—
103C22×C67—42no—
104C22×C67—42no—
105C22×C67C22×D411yescharacteristic
106C2×D67—22no—
107C2×D67—41no—
108C2×D67—41no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—42no—
111C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C4×C67C2×#4111yescharacteristic
113C4×C672−1+411yescharacteristic
114Dic67—22no—
115Dic67—22no—
116Dic67—41no—
117Dic67—41no—
118Dic67—41no—
119C2×C67—82no—
120C2×C67#54811yescharacteristic
121C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C67#57711yescharacteristic
123D67—42no—
124#3373—671nomaximal, Sylow
125C67#337311yescharacteristic, complemented, Sylow
126#559—671no—
127D4×Q8—671no—
128#489—672no—
129#486D6711yescharacteristic, complemented
130#476—672no—
131#475—671no—
132#463—672no—
133#459—671no—
134#446—671no—
135#442—672no—
136C4×SD16—671no—
137C22×Q8—1341no—
138C2×SD16—671no—
139C2×D8—672no—
140C4⋊Q8—672no—
141C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
142#127C2×D6711yescharacteristic
143#124—672no—
144#124—1341no—
145#123—1342no—
146C22⋊Q8—1342no—
147C22⋊Q8—1341no—
148C4×Q8—671no—
149C4×Q8—671no—
150C4×D4—672no—
151C4×D4—672no—
152C4×D4—671no—
153C4×D4—1341no—
154#106—671no—
155#106—672no—
156C4⋊C8—672no—
157C4⋊C8—671no—
158#103—671no—
159#103—672no—
160#102—672no—
161#102—671no—
162#102C2×D6712yes—
163#102C2×D6712yes—
164#97—672no—
165C4×C8C2×D6711yescharacteristic
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—2684no—
168C2×Q8—671no—
169C2×Q8—671no—
170C2×Q8—1342no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—671no—
174C2×D4C22×D6712yes—
175C22×C4—1342no—
176C22×C4—1341no—
177C22×C4—1342no—
178SD16—1342no—
179D8—1344no—
180C2×C8—672no—
181C2×C8C22×D6711yescharacteristic
182C2×C8C22×D6711yescharacteristic
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—671no—
185C4⋊C4—672no—
186C4⋊C4—671no—
187C4⋊C4—671no—
188C4⋊C4—1342no—
189C4⋊C4—1341no—
190C4⋊C4C22×D6712yes—
191C22⋊C4—1342no—
192C22⋊C4—1342no—
193C22⋊C4—1342no—
194C22⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—1341no—
196C42—672no—
197C42—1341no—
198C42C22×D6711yescharacteristic
199C23—22no—
200C23—1341no—
201Q8—42no—
202Q8—2684no—
203Q8—1341no—
204Q8—1341no—
205Q8—1342no—
206D4—22no—
207D4—22no—
208D4—42no—
209D4—81no—
210D4—672no—
211D4—1341no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—2684no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—5362no—
216C2×C4—672no—
217C2×C4—672no—
218C2×C4—1341no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4—1341no—
221C2×C4D4×D6711yescharacteristic
222C2×C4D4×D6711yescharacteristic
223C2×C4C23×D6711yescharacteristic
224C8—21no—
225C8—21no—
226C8—1342no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—2681no—
231C22—2681no—
232C22—1342no—
233C22C2×D4×D6711yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—2681no—
237C4—2681no—
238C4—2681no—
239C4—1342no—
240C4—1342no—
241C4#1452406712yes—
242C4#41×D6711yescharacteristic
243C4#1452409011yescharacteristic
244C2—82no—
245C2—2682no—
246C2#1686405411yescharacteristic
247C2C2×#1452406711yescharacteristic
248C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#486×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#486D67
hypocenterC67#3373
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864132C2semidirect
2. #16864061C2semidirect
3. #16863754C2semidirect
4. #16863684C2semidirect
5. #16863678C2semidirect
6. #16863610C2semidirect
8. #16863526C2semidirect
9. #16863505C2semidirect
10. C4×#11761617C2semidirect
11. #486×C67C2semidirect
125. C67#3373semidirect
129. #486D67semidirect