Finite Group Databasebeta

← #22573196

Subgroups — #22573196

Order 8576.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863777C212yesmaximal
4#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863621C212yesmaximal, complemented
6#16863616C212yesmaximal, complemented
7#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863488C212yesmaximal, complemented
10C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic
11#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761618C2212yes—
13C2×#11761618C2212yes—
14C2×#11761617C2212yes—
15C2×#11761613C2211yescharacteristic
16#14524043C2211yescharacteristic
17#14524038—22no—
18#14524036—22no—
19#14524032C2212yes—
20#14524030C2212yes—
21#14524023—21no—
22#14524022—21no—
23Q8×Dic67C2212yes—
24C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#14524008C2212yes—
26C4×D268C2211yescharacteristic
27#14524002—21no—
28#14524001—21no—
29#14523976C2211yescharacteristic
30Dic67⋊C8C2212yes—
31#14523968C2212yes—
32#14523964C2211yescharacteristic
33#14523963C2211yescharacteristic
34C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic67C2212yes—
36C2×SD16×C67C2212yes—
37C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
40#103×C67C2212yes—
41C2×Dic134D411yescharacteristic
42C2×Dic134C2312yes—
43C2×D268C2311yescharacteristic
44C2×C4×D67—21no—
45#11761618—24no—
46#11761618—42no—
47#11761617—42no—
48#11761613—22no—
49C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
50C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
51C4⋊Dic67—21no—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56Dic67⋊C4—22no—
57Dic67⋊C4D412yes—
58C22⋊Dic67—22no—
59C22⋊Dic67—22no—
60(C2×D67)⋊C4—21no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62(C2×D67)⋊C4—22no—
63C4×Dic67—22no—
64C4×Dic67—22no—
65C4×Dic67C2312yes—
66C2×Q8×C67C2312yes—
67C2×D4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C4×C67—21no—
69SD16×C67—42no—
70C2×C8×C67C2312yes—
71C4⋊C4×C67—21no—
72C4⋊C4×C67—21no—
73C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
74C22⋊C4×C67—21no—
75C42×C67C2311yescharacteristic
76C23×C67—21no—
77C22×D67—21no—
78Q8×C67—22no—
79Q8×C67—22no—
80D4×C67—21no—
81D4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C67C2411yescharacteristic
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67C2×D412yes—
91C2×Dic67C2×D412yes—
92D268—21no—
93D268—21no—
94C4×D67—42no—
95Dic134—22no—
96Dic134—22no—
97Dic134—22no—
98C8×C67—22no—
99C67⋊C8—21no—
100C67⋊C8#4112yes—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—41no—
103C22×C67—41no—
104C22×C67C22×D411yescharacteristic
105C2×D67—41no—
106C2×D67—41no—
107C2×D67—41no—
108C4×C67—21no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67#13512yes—
112C4×C67C2×#4111yescharacteristic
113C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114Dic67—22no—
115Dic67—22no—
116Dic67—42no—
117Dic67—41no—
118C2×C67—81no—
119C2×C67#55011yescharacteristic
120C2×C67C2×#13511yescharacteristic
121C2×C67#57811yescharacteristic
122D67—81no—
123#3393—671nomaximal, Sylow
124C67#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
125#556—671no—
126#556—671no—
127#495—672no—
128#494—671no—
129#464—672no—
130#464—672no—
131#461—671no—
132#461D6711yescharacteristic, complemented
133C8×Q8—671no—
134C4×Q16—672no—
135C4×D8—671no—
136C2×Q16—672no—
137C2×Q16—672no—
138C2×SD16—672no—
139C2×SD16C2×D6712yes—
140C2×D8—671no—
141C4⋊Q8—671no—
142C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
143#126—1342no—
144#126—1342no—
145#124—672no—
146#124—672no—
147C22⋊Q8—1341no—
148C22⋊Q8—1341no—
149C4×Q8—671no—
150C4×Q8—672no—
151C4×Q8—672no—
152C4×D4—671no—
153C4×D4C2×D6711yescharacteristic
154#117—1341no—
155#117—1341no—
156#107—671no—
157C4⋊C8—672no—
158C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
159#103—672no—
160#103C2×D6712yes—
161#102—671no—
162#102—671no—
163C4×C8—672no—
164C4×C8—671no—
165C2×Q8—671no—
166C2×Q8—672no—
167C2×Q8C22×D6712yes—
168C2×D4—671no—
169C2×D4C22×D6711yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1341no—
172Q16—2682no—
173Q16—1344no—
174SD16—42no—
175SD16—2682no—
176D8—1342no—
177C2×C8—671no—
178C2×C8—671no—
179C2×C8C22×D6712yes—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—671no—
183C4⋊C4—672no—
184C4⋊C4—671no—
185C4⋊C4—1342no—
186C4⋊C4—1342no—
187C4⋊C4—1341no—
188C4⋊C4—1341no—
189C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—1342no—
192C22⋊C4—1342no—
193C22⋊C4—1342no—
194C22⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—1341no—
196C42—672no—
197C42—1342no—
198C42—1342no—
199C42C22×D6711yescharacteristic
200C23—21no—
201C23—1341no—
202Q8—22no—
203Q8—22no—
204Q8—1342no—
205Q8—1342no—
206Q8—1342no—
207D4—21no—
208D4—21no—
209D4—1341no—
210D4—1341no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—672no—
216C2×C4—672no—
217C2×C4—1341no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4D4×D6711yescharacteristic
220C2×C4D4×D6711yescharacteristic
221C2×C4C23×D6711yescharacteristic
222C8—22no—
223C8—672no—
224C8—1341no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—2681no—
229C22—2681no—
230C22—2681no—
231C22C2×D4×D6711yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—42no—
234C4—41no—
235C4—2682no—
236C4—2681no—
237C4—1342no—
238C4—1342no—
239C4#1452406412yes—
240C4#41×D6711yescharacteristic
241C4#1452408811yescharacteristic
242C2—81no—
243C2—5361no—
244C2#1686406411yescharacteristic
245C2C2×#1452406411yescharacteristic
246C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#461×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#461D67
hypocenterC67#3393
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864120C2semidirect
2. #16864116C2semidirect
4. #16863775C2semidirect
5. #16863621C2semidirect
6. #16863616C2semidirect
7. #16863602C2semidirect
8. #16863520C2semidirect
9. #16863488C2semidirect
11. #461×C67C2semidirect
124. C67#3393semidirect
132. #461D67semidirect