Finite Group Databasebeta

← #22573226

Subgroups — #22573226

Order 8576.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627—21no—
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22#14524041C2211yescharacteristic
23#14524039C2211yescharacteristic
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524036—21no—
26#14524036—21no—
27#14524030C2211yescharacteristic
28#14524020—21no—
29#14524015—21no—
30#14524015—21no—
31#14524014—21no—
32Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×Dic134C2211yescharacteristic
35C4×D268C2211yescharacteristic
36D4×Dic67C2211yescharacteristic
37D4×Dic67C2211yescharacteristic
38D4×Dic67C2211yescharacteristic
39#14523999—21no—
40#14523977C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#127×C67C2211yescharacteristic
57#124×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—44no—
60C2×Dic134D411yescharacteristic
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71#11761617—22no—
72#11761616—41no—
73#11761616—41no—
74#11761615—41no—
75#11761613—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103SD16×C67—22no—
104SD16×C67—41no—
105D8×C67—22no—
106D8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C22×D67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—81no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144D268—21no—
145D268—21no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—22no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67#4112yescomplemented
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C67—81no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67—81no—
182C2×C67#55011yescharacteristic
183C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C67#57711yescharacteristic
185D67—81no—
186#3397—671nomaximal, Sylow
187C67#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
188#556—671no—
189#550—671no—
190#496—671no—
191#496D6711yescharacteristic, complemented
192#492—671no—
193#463—671no—
194#463—671no—
195#461—671no—
196#460—671no—
197#460—671no—
198#459—671no—
199#446—671no—
200#440—671no—
201#440—671no—
202C4×D8—671no—
203C2×#41—1341no—
204C2×SD16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
209C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
210C2×D8—671no—
211C2×D8C2×D6711yescharacteristic
212C2×D8C2×D6711yescharacteristic
213C4⋊Q8—671no—
214#127—671no—
215#127—671no—
216#127C2×D6711yescharacteristic
217#126—1341no—
218#126—1341no—
219#124—671no—
220#124C2×D6711yescharacteristic
221C22⋊Q8—1341no—
222#121—1341no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225C4×Q8—671no—
226C4×Q8—671no—
227C4×Q8—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—671no—
230C4×D4—671no—
231C4×D4—671no—
232#117—1341no—
233#107—671no—
234C4⋊C8—671no—
235C4⋊C8—671no—
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#97—671no—
244#97C2×D6711yescharacteristic
245C4×C8—671no—
246#41—2684no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C2×D4C22×D6711yescharacteristic
259C2×D4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264SD16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—2681no—
267SD16—2681no—
268SD16—2681no—
269SD16—1342no—
270D8—22no—
271D8—41no—
272D8—2681no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8—671no—
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C2×C8C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—671no—
280C4⋊C4—671no—
281C4⋊C4—671no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—671no—
296C42—1341no—
297C42—1341no—
298C42C22×D6711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—1341no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—1342no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320D4—1341no—
321D4—1341no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4D4×D6711yescharacteristic
335C2×C4D4×D6711yescharacteristic
336C2×C4C23×D6711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—1341no—
339C8—1341no—
340C8#1176162712yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22C2×D4×D6711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—672no—
361C4—1341no—
362C4—1341no—
363C4—1341no—
364C4C2×#1176162711yescharacteristic
365C4#1452408811yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—81no—
369C2—5361no—
370C2#1686406611yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
372C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#496×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#496D67
hypocenterC67#3397
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864115C2semidirect
2. #16864066C2semidirect
3. #16863784C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863609C2semidirect
6. #16863608C2semidirect
7. #16863599C2semidirect
8. #16863594C2semidirect
9. #16863593C2semidirect
10. #16863589C2semidirect
11. #16863524C2semidirect
12. #16863498C2semidirect
13. #16863497C2semidirect
14. D8×Dic67C2semidirect
15. #496×C67C2semidirect
151. C8×C67#41semidirect
187. C67#3397semidirect
191. #496D67semidirect
340. C8#11761627semidirect