Finite Group Databasebeta

← #22573230

Subgroups — #22573230

Order 8576.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×D536C2211yescharacteristic
23C2×D536C2211yescharacteristic
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25#14524041C2211yescharacteristic
26#14524040C2211yescharacteristic
27#14524039C2211yescharacteristic
28#14524039C2211yescharacteristic
29#14524038—21no—
30#14524037—21no—
31#14524032C2211yescharacteristic
32#14524031C2211yescharacteristic
33#14524021—21no—
34#14524017—21no—
35#14524016—21no—
36#14524016—21no—
37C4×Dic134C2211yescharacteristic
38#14524008C2211yescharacteristic
39#14524005C2211yescharacteristic
40#14524005C2211yescharacteristic
41#14524005C2211yescharacteristic
42#14524000—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#107×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134D411yescharacteristic
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74#11761617—22no—
75#11761617—41no—
76#11761616—41no—
77#11761615—41no—
78#11761615—41no—
79D536—22no—
80D536—41no—
81#11761613—41no—
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103SD16×C67—22no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—42no—
128C22⋊D67—42no—
129C22⋊D67—81no—
130C22⋊D67—81no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—42no—
143D268—81no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—22no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67#4112yescomplemented
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—21no—
177Dic67—41no—
178Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#55011yescharacteristic
181C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C67#57711yescharacteristic
183D67—81no—
184D67—81no—
185D67—81no—
186#3397—671nomaximal, Sylow
187C67#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
188#556—671no—
189#550—671no—
190#496—671no—
191#496—671no—
192#492—671no—
193#463—671no—
194#463—671no—
195#461—671no—
196#460—671no—
197#460—671no—
198#459—671no—
199#446—671no—
200#440—671no—
201#440D6711yescharacteristic, complemented
202C4×D8—671no—
203C2×#41—1341no—
204C2×SD16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16—671no—
209C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
210C2×D8—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×D8—671no—
213C4⋊Q8—671no—
214#127—671no—
215#127—671no—
216#127—671no—
217#126—1341no—
218#126—1341no—
219#124—671no—
220#124—671no—
221C22⋊Q8—1341no—
222#121—1341no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225C4×Q8—671no—
226C4×Q8—671no—
227C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
228C4×D4—671no—
229C4×D4—671no—
230C4×D4—671no—
231C4×D4C2×D6711yescharacteristic
232#117—1341no—
233#107C2×D6711yescharacteristic
234C4⋊C8—671no—
235C4⋊C8—671no—
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102C2×D6711yescharacteristic
243#97—671no—
244#97C2×D6711yescharacteristic
245C4×C8—671no—
246#41—2684no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—671no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264SD16—22no—
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267SD16—2681no—
268SD16—2681no—
269SD16—1342no—
270D8—2681no—
271D8—2681no—
272D8—1342no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8—671no—
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C2×C8C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—671no—
280C4⋊C4—671no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—21no—
295C42—671no—
296C42—671no—
297C42—1341no—
298C42C22×D6711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—1341no—
301C23—1341no—
302C23—1341no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—1342no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313D4—5361no—
314D4—5361no—
315D4—5361no—
316D4—1341no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319D4—1341no—
320D4—1341no—
321D4—1341no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—671no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4D4×D6711yescharacteristic
335C2×C4D4×D6711yescharacteristic
336C2×C4C23×D6711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—1341no—
339C8—1341no—
340C8#1176162812yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22C2×D4×D6711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2681no—
360C4—672no—
361C4—1341no—
362C4—1341no—
363C4—1341no—
364C4C2×#1176162811yescharacteristic
365C4#1452408911yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—5361no—
368C2—5361no—
369C2—5361no—
370C2#1686406711yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
372C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#440×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#440D67
hypocenterC67#3397
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864118C2semidirect
2. #16864067C2semidirect
3. #16863785C2semidirect
4. #16863782C2semidirect
5. #16863767C2semidirect
6. #16863614C2semidirect
7. #16863611C2semidirect
8. #16863600C2semidirect
9. #16863596C2semidirect
10. #16863595C2semidirect
11. #16863590C2semidirect
12. #16863524C2semidirect
13. #16863495C2semidirect
14. #16863478C2semidirect
15. #440×C67C2semidirect
151. C8×C67#41semidirect
187. C67#3397semidirect
201. #440D67semidirect
340. C8#11761628semidirect