Finite Group Databasebeta

← #22573232

Subgroups — #22573232

Order 8576.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24#14524041C2211yescharacteristic
25#14524040C2211yescharacteristic
26#14524039C2211yescharacteristic
27#14524039C2211yescharacteristic
28#14524036—21no—
29#14524036—21no—
30#14524030C2211yescharacteristic
31#14524020—21no—
32#14524017—21no—
33#14524016—21no—
34#14524016—21no—
35Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C4×Dic134C2211yescharacteristic
38D4×Dic67C2211yescharacteristic
39#14524005C2211yescharacteristic
40#14524005C2211yescharacteristic
41#14523999—21no—
42#14523976C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523954C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134D411yescharacteristic
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73#11761617—41no—
74#11761617—41no—
75#11761616—22no—
76#11761615—22no—
77#11761615—41no—
78#11761613—22no—
79#11761613—41no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103SD16×C67—41no—
104D8×C67—41no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—42no—
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—81no—
131C22⋊D67—81no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—22no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8#4112yescomplemented
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C67—81no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67#55011yescharacteristic
182C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C67#57711yescharacteristic
184D67—81no—
185D67—81no—
186#3397—671nomaximal, Sylow
187C67#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
188#556—671no—
189#550—671no—
190#496—671no—
191#496—671no—
192#492—671no—
193#463—671no—
194#463D6711yescharacteristic, complemented
195#461—671no—
196#460—671no—
197#460—671no—
198#459—671no—
199#446—671no—
200#440—671no—
201#440—671no—
202C4×D8—671no—
203C2×#41—1341no—
204C2×SD16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16—671no—
209C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
210C2×D8—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×D8C2×D6711yescharacteristic
213C4⋊Q8—671no—
214#127—671no—
215#127—671no—
216#127—671no—
217#126—1341no—
218#126—1341no—
219#124—671no—
220#124C2×D6711yescharacteristic
221C22⋊Q8—1341no—
222#121—1341no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225C4×Q8—671no—
226C4×Q8—671no—
227C4×Q8—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—671no—
230C4×D4—671no—
231C4×D4C2×D6711yescharacteristic
232#117—1341no—
233#107—671no—
234C4⋊C8—671no—
235C4⋊C8—671no—
236C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237#103—671no—
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102C2×D6711yescharacteristic
243#97—671no—
244#97—671no—
245C4×C8—671no—
246#41—2684no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—671no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4C22×D6711yescharacteristic
259C2×D4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264SD16—41no—
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267SD16—2681no—
268SD16—1342no—
269SD16—1342no—
270D8—41no—
271D8—2681no—
272D8—1342no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8—671no—
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C2×C8C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—671no—
280C4⋊C4—671no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—671no—
296C42—1341no—
297C42—1341no—
298C42C22×D6711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—1341no—
302C23—1341no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—1342no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—2682no—
313D4—2682no—
314D4—2682no—
315D4—5361no—
316D4—5361no—
317D4—5361no—
318D4—1341no—
319D4—1341no—
320D4—1341no—
321D4—1341no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—671no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4D4×D6711yescharacteristic
335C2×C4D4×D6711yescharacteristic
336C2×C4C23×D6711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—672no—
340C8—1341no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22C2×D4×D6711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—672no—
361C4—1341no—
362C4—1341no—
363C4—1341no—
364C4#41×D6711yescharacteristic
365C4#1452408811yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—5361no—
369C2—5361no—
370C2#1686406411yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
372C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3397
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864115C2semidirect
2. #16864067C2semidirect
3. #16863786C2semidirect
4. #16863784C2semidirect
5. #16863767C2semidirect
6. #16863610C2semidirect
7. #16863600C2semidirect
8. #16863597C2semidirect
9. #16863594C2semidirect
10. #16863589C2semidirect
11. #16863525C2semidirect
12. #16863499C2semidirect
13. #16863496C2semidirect
14. #16863476C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
153. C67⋊C8#41semidirect
187. C67#3397semidirect
194. #463D67semidirect