Finite Group Databasebeta

← #22573245

Subgroups — #22573245

Order 8576.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864120C211yesmaximal, characteristic
3#16863789C212yesmaximal
4#16863620C212yesmaximal
5#16863604C212yesmaximal, complemented
6#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863598C211yesmaximal, characteristic
8#16863526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863503C212yesmaximal, complemented
10C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
11#494×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761618C2212yes—
13C2×#11761617C2211yescharacteristic
14C2×#11761615C2212yes—
15#14524041C2212yes—
16#14524038—22no—
17#14524034—21no—
18#14524033—22no—
19#14524032C2212yes—
20#14524023—21no—
21Q8×Dic67C2212yes—
22Q8×Dic67C2212yes—
23C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#14524008—21no—
26C4×D268C2211yescharacteristic
27#14524001—21no—
28#14523975C2211yescharacteristic
29C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30Dic67⋊C8C2212yes—
31#14523968C2211yescharacteristic
32#14523967C2212yes—
33#14523967C2212yes—
34#14523965C2211yescharacteristic
35#14523953C2212yes—
36C2×Q16×C67C2212yes—
37C2×Q16×C67C2212yes—
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×Dic134D411yescharacteristic
42C2×Dic134C2311yescharacteristic
43C2×D268C2311yescharacteristic
44C2×C4×D67—21no—
45#11761618—42no—
46#11761617—22no—
47#11761615—42no—
48C2×C67⋊C8C2312yes—
49C4⋊Dic67—22no—
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54Dic67⋊C4—21no—
55Dic67⋊C4—22no—
56Dic67⋊C4—22no—
57Dic67⋊C4D412yes—
58(C2×D67)⋊C4—21no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60(C2×D67)⋊C4—22no—
61C4×Dic67—21no—
62C4×Dic67—22no—
63C4×Dic67—22no—
64C4×Dic67C2312yes—
65C2×Q8×C67C2312yes—
66C2×Q8×C67C2312yes—
67Q16×C67—24no—
68Q16×C67—42no—
69C2×C8×C67C2311yescharacteristic
70C2×C8×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C67—21no—
72C4⋊C4×C67—21no—
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67—21no—
75C42×C67C2311yescharacteristic
76C22×D67—21no—
77Q8×C67—22no—
78Q8×C67—22no—
79Q8×C67—22no—
80Q8×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C67C2411yescharacteristic
86C2×Dic67—21no—
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67C2×D412yes—
90C2×Dic67C2×D412yes—
91D268—21no—
92D268—21no—
93C4×D67—42no—
94Dic134—22no—
95Dic134—21no—
96Dic134—21no—
97C8×C67—21no—
98C8×C67#4112yes—
99C67⋊C8—22no—
100C22×C67C22×D411yescharacteristic
101C2×D67—41no—
102C2×D67—41no—
103C2×D67—41no—
104C4×C67—21no—
105C4×C67—42no—
106C4×C67—42no—
107C4×C67#13712yes—
108C4×C67C2×#4111yescharacteristic
109C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
110Dic67—22no—
111Dic67—22no—
112Dic67—41no—
113Dic67—41no—
114Dic67—41no—
115C2×C67#55011yescharacteristic
116C2×C67C2×#13711yescharacteristic
117C2×C67#57811yescharacteristic
118D67—81no—
119#3398—671nomaximal, Sylow
120C67#339811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#557—671no—
122#556—671no—
123#497—672no—
124#494D6711yescharacteristic, complemented
125#464—672no—
126#462—672no—
127#462—671no—
128#461—671no—
129#446—671no—
130#441—672no—
131C4×SD16—671no—
132C2×Q16—672no—
133C2×Q16C2×D6712yes—
134C2×Q16C2×D6712yes—
135C2×SD16—672no—
136C2×SD16—671no—
137C4⋊Q8—672no—
138C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
139C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
140#126—1342no—
141#125—1342no—
142#125—1341no—
143#124—672no—
144C22⋊Q8—1341no—
145C4×Q8—671no—
146C4×Q8—672no—
147C4×Q8—672no—
148C4×Q8—671no—
149C4×Q8—1341no—
150C4×D4—671no—
151#117—1341no—
152#106—671no—
153C4⋊C8—672no—
154C4⋊C8—671no—
155#103—672no—
156#103—672no—
157#103—671no—
158#102—671no—
159#97—672no—
160C4×C8C2×D6711yescharacteristic
161C2×Q8—671no—
162C2×Q8—671no—
163C2×Q8C22×D6712yes—
164C2×Q8C22×D6712yes—
165C2×D4—671no—
166C22×C4—1341no—
167Q16—24no—
168Q16—42no—
169Q16—2682no—
170SD16—2682no—
171SD16—1342no—
172C2×C8—672no—
173C2×C8C22×D6711yescharacteristic
174C2×C8C22×D6711yescharacteristic
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—671no—
180C4⋊C4—672no—
181C4⋊C4—671no—
182C4⋊C4—671no—
183C4⋊C4—1342no—
184C4⋊C4—1342no—
185C4⋊C4—1342no—
186C4⋊C4—1342no—
187C4⋊C4—1341no—
188C22⋊C4—1342no—
189C22⋊C4—1342no—
190C22⋊C4—1341no—
191C42—672no—
192C42—1342no—
193C42—1342no—
194C42—1341no—
195C42C22×D6711yescharacteristic
196C23—1341no—
197Q8—22no—
198Q8—22no—
199Q8—22no—
200Q8—22no—
201Q8—1341no—
202Q8—1341no—
203Q8—1342no—
204D4—1341no—
205D4—1341no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—2682no—
209C2×C4—672no—
210C2×C4—672no—
211C2×C4—1341no—
212C2×C4—1341no—
213C2×C4—1341no—
214C2×C4D4×D6711yescharacteristic
215C2×C4D4×D6711yescharacteristic
216C2×C4C23×D6711yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—1342no—
219C8#1176162712yes—
220C22—2681no—
221C22—2681no—
222C22—2681no—
223C22C2×D4×D6711yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—42no—
226C4—42no—
227C4—2681no—
228C4—2681no—
229C4—2681no—
230C4—1342no—
231C4—1342no—
232C4#1452407512yes—
233C4C2×#1176162711yescharacteristic
234C4#1452408811yescharacteristic
235C2—5361no—
236C2#1686406611yescharacteristic
237C2C2×#1452407511yescharacteristic
238C2#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#494×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#494D67
hypocenterC67#3398
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864121C2semidirect
5. #16863604C2semidirect
6. #16863603C2semidirect
8. #16863526C2semidirect
9. #16863503C2semidirect
11. #494×C67C2semidirect
120. C67#3398semidirect
124. #494D67semidirect