Finite Group Databasebeta

← #22573246

Subgroups — #22573246

Order 8576.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24#14524040C2211yescharacteristic
25#14524039C2211yescharacteristic
26#14524039C2211yescharacteristic
27#14524039C2211yescharacteristic
28#14524032C2211yescharacteristic
29#14524029—21no—
30#14524027—21no—
31#14524025—21no—
32#14524017—21no—
33#14524016—21no—
34#14524016—21no—
35Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C4×D268C2211yescharacteristic
38D4×Dic67C2211yescharacteristic
39#14524005C2211yescharacteristic
40#14524005C2211yescharacteristic
41(C22⋊D67)⋊C4—21no—
42#14523974C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523954C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134D411yescharacteristic
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76#11761615—22no—
77#11761615—41no—
78D536—41no—
79D536—41no—
80#11761613—22no—
81#11761613—22no—
82#11761613—41no—
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103SD16×C67—41no—
104D8×C67—41no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—81no—
133C22⋊D67—81no—
134C22⋊D67—81no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—21no—
147D268—42no—
148D268—81no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—81no—
152Dic134—22no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C67⋊C8#4112yescomplemented
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic67—21no—
180Dic67—21no—
181Dic67—21no—
182Dic67—41no—
183Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C67—81no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67#55011yescharacteristic
187C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C67#57611yescharacteristic
189D67—81no—
190D67—81no—
191D67—81no—
192#3399—671nomaximal, Sylow
193C67#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—671no—
195#550—671no—
196#496—671no—
197#496—671no—
198#493—671no—
199#463—671no—
200#463D6711yescharacteristic, complemented
201#460—671no—
202#459—671no—
203#459—671no—
204#459—671no—
205#446—671no—
206#442—671no—
207#442—671no—
208C4×SD16—671no—
209C2×#41—1341no—
210C2×SD16—671no—
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
213C2×D8—671no—
214C2×D8—671no—
215C2×D8—671no—
216C2×D8—671no—
217C2×D8—671no—
218C2×D8C2×D6711yescharacteristic
219#127—671no—
220#127—671no—
221#127—671no—
222#127—671no—
223#124—671no—
224#124—1341no—
225#124C2×D6711yescharacteristic
226#123—1341no—
227#123—1341no—
228#121—1341no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231C4×Q8—671no—
232C4×Q8—671no—
233C4×D4—671no—
234C4×D4—671no—
235C4×D4—671no—
236C4×D4—671no—
237C4×D4—1341no—
238C4×D4C2×D6711yescharacteristic
239#106—671no—
240C4⋊C8—671no—
241C4⋊C8—671no—
242C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243#103C2×D6711yescharacteristic
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102C2×D6711yescharacteristic
249#97—671no—
250#97—671no—
251C4×C8—671no—
252#41—2684no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C2×D4—671no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4C22×D6711yescharacteristic
267C2×D4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273SD16—41no—
274SD16—2681no—
275SD16—1342no—
276D8—41no—
277D8—2681no—
278D8—2681no—
279D8—2681no—
280D8—1342no—
281D8—1342no—
282C2×C8—671no—
283C2×C8—671no—
284C2×C8C22×D6711yescharacteristic
285C2×C8C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊C4—671no—
287C4⋊C4—671no—
288C4⋊C4—671no—
289C4⋊C4—671no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—671no—
302C42—671no—
303C42—1341no—
304C42C22×D6711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23—1341no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—1342no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—2682no—
318D4—2682no—
319D4—2682no—
320D4—2682no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324D4—5361no—
325D4—1341no—
326D4—1341no—
327D4—1341no—
328D4—1341no—
329D4—1341no—
330D4—1341no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—671no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—671no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4D4×D6711yescharacteristic
344C2×C4D4×D6711yescharacteristic
345C2×C4C23×D6711yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—672no—
349C8—1341no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22C2×D4×D6711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—2681no—
371C4—672no—
372C4—1341no—
373C4—1341no—
374C4—1341no—
375C4#41×D6711yescharacteristic
376C4#1452408811yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—5361no—
380C2—5361no—
381C2—5361no—
382C2#1686406411yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
384C2#1686419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3399
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864128C2semidirect
2. #16864067C2semidirect
3. #16863786C2semidirect
4. #16863782C2semidirect
5. #16863771C2semidirect
6. #16863614C2semidirect
7. #16863594C2semidirect
8. #16863592C2semidirect
9. #16863590C2semidirect
10. #16863589C2semidirect
11. #16863525C2semidirect
12. #16863506C2semidirect
13. #16863505C2semidirect
14. #16863481C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
156. C67⋊C8#41semidirect
193. C67#3399semidirect
200. #463D67semidirect