Finite Group Databasebeta

← #22573252

Subgroups — #22573252

Order 8576.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic
21C2×D536C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25#14524040C2211yescharacteristic
26#14524039C2211yescharacteristic
27#14524039C2211yescharacteristic
28#14524039C2211yescharacteristic
29#14524031C2211yescharacteristic
30#14524030C2211yescharacteristic
31#14524029—21no—
32#14524026—21no—
33#14524025—21no—
34#14524017—21no—
35#14524016—21no—
36#14524016—21no—
37C4×Dic134C2211yescharacteristic
38#14524008C2211yescharacteristic
39#14524005C2211yescharacteristic
40#14524005C2211yescharacteristic
41#14524005C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×D8×C67C2211yescharacteristic
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134D411yescharacteristic
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76#11761617—22no—
77#11761617—41no—
78#11761616—41no—
79D536—22no—
80D536—41no—
81#11761613—41no—
82#11761613—41no—
83#11761613—41no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104D8×C67—22no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—42no—
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—81no—
132C22⋊D67—81no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—42no—
146D268—81no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—81no—
150Dic134—22no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67#4112yescomplemented
155C67⋊C8—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic67—21no—
180Dic67—21no—
181Dic67—21no—
182Dic67—41no—
183Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C67—81no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67#55011yescharacteristic
187C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C67#57611yescharacteristic
189D67—81no—
190D67—81no—
191D67—81no—
192#3399—671nomaximal, Sylow
193C67#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—671no—
195#550—671no—
196#496—671no—
197#496—671no—
198#493—671no—
199#463—671no—
200#463—671no—
201#460—671no—
202#459—671no—
203#459—671no—
204#459—671no—
205#446—671no—
206#442—671no—
207#442D6711yescharacteristic, complemented
208C4×SD16—671no—
209C2×#41—1341no—
210C2×SD16—671no—
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×D8—671no—
214C2×D8—671no—
215C2×D8—671no—
216C2×D8—671no—
217C2×D8—671no—
218C2×D8C2×D6711yescharacteristic
219#127—671no—
220#127—671no—
221#127—671no—
222#127—671no—
223#124—671no—
224#124—671no—
225#124—1341no—
226#123—1341no—
227#123—1341no—
228#121—1341no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231C4×Q8—671no—
232C4×Q8—671no—
233C4×D4—671no—
234C4×D4—671no—
235C4×D4—671no—
236C4×D4—1341no—
237C4×D4C2×D6711yescharacteristic
238C4×D4C2×D6711yescharacteristic
239#106C2×D6711yescharacteristic
240C4⋊C8—671no—
241C4⋊C8—671no—
242C4⋊C8—671no—
243#103—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102—671no—
247#102C2×D6711yescharacteristic
248#102C2×D6711yescharacteristic
249#97—671no—
250#97C2×D6711yescharacteristic
251C4×C8—671no—
252#41—2684no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8—671no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4C22×D6711yescharacteristic
267C2×D4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273SD16—2681no—
274SD16—2681no—
275SD16—1342no—
276D8—22no—
277D8—2681no—
278D8—2681no—
279D8—2681no—
280D8—2681no—
281D8—1342no—
282C2×C8—671no—
283C2×C8—671no—
284C2×C8C22×D6711yescharacteristic
285C2×C8C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊C4—671no—
287C4⋊C4—671no—
288C4⋊C4—671no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—671no—
302C42—671no—
303C42—1341no—
304C42C22×D6711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23—1341no—
310Q8—1342no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—2682no—
318D4—2682no—
319D4—2682no—
320D4—2682no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324D4—5361no—
325D4—1341no—
326D4—1341no—
327D4—1341no—
328D4—1341no—
329D4—1341no—
330D4—1341no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—671no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—671no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4D4×D6711yescharacteristic
344C2×C4D4×D6711yescharacteristic
345C2×C4C23×D6711yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—1341no—
348C8—1341no—
349C8#1176162812yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22C2×D4×D6711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—2681no—
371C4—672no—
372C4—1341no—
373C4—1341no—
374C4—1341no—
375C4C2×#1176162811yescharacteristic
376C4#1452408911yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—5361no—
380C2—5361no—
381C2—5361no—
382C2#1686406711yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
384C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#442×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#442D67
hypocenterC67#3399
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864129C2semidirect
2. #16864067C2semidirect
3. #16863785C2semidirect
4. #16863784C2semidirect
5. #16863771C2semidirect
6. #16863611C2semidirect
7. #16863610C2semidirect
8. #16863595C2semidirect
9. #16863591C2semidirect
10. #16863590C2semidirect
11. #16863590C2semidirect
12. #16863524C2semidirect
13. #16863507C2semidirect
14. #16863483C2semidirect
15. #442×C67C2semidirect
154. C8×C67#41semidirect
193. C67#3399semidirect
207. #442D67semidirect
349. C8#11761628semidirect