Finite Group Databasebeta

← #22573257

Subgroups — #22573257

Order 8576.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864129C211yesmaximal, characteristic
2#16864121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863767C211yesmaximal, characteristic
6#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863594C211yesmaximal, characteristic
11#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524041C2211yescharacteristic
25#14524039C2211yescharacteristic
26#14524034—21no—
27#14524033—21no—
28#14524033—21no—
29#14524031C2211yescharacteristic
30#14524030C2211yescharacteristic
31#14524029—21no—
32#14524026—21no—
33#14524025—21no—
34Q8×Dic67C2211yescharacteristic
35Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C4×Dic134C2211yescharacteristic
38#14524008—21no—
39#14524008C2211yescharacteristic
40#14524005C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D67—21no—
42#14523976C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523954C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C4×D67—21no—
66Dic268—41no—
67#11761618—22no—
68#11761618—41no—
69#11761617—41no—
70#11761616—22no—
71#11761615—22no—
72#11761615—41no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102SD16×C67—41no—
103SD16×C67—41no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C22×D67—21no—
113Q8×C67—21no—
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C22⋊D67—42no—
127C22⋊D67—81no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135D268—21no—
136D268—21no—
137C4×D67—81no—
138Dic134—22no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143C8×C67—21no—
144C8×C67—21no—
145C67⋊C8—21no—
146C67⋊C8#4112yes—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×D67—41no—
152C2×D67—41no—
153C2×D67—41no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161Dic67—21no—
162Dic67—21no—
163Dic67—21no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67#13712yes—
168C2×C67—81no—
169C2×C67#55011yescharacteristic
170C2×C67C2×#13711yescharacteristic
171C2×C67#57711yescharacteristic
172D67—81no—
173#3400—671nomaximal, Sylow
174C67#340011yescharacteristic, complemented, Sylow
175#559—671no—
176#557—671no—
177#497—671no—
178#497—671no—
179#492—671no—
180#464—671no—
181#464—671no—
182#462—671no—
183#461—671no—
184#461D6711yescharacteristic, complemented
185#460—671no—
186#446—671no—
187#440—671no—
188#440—671no—
189C4×Q16—671no—
190C2×Q16—671no—
191C2×Q16—671no—
192C2×Q16—671no—
193C2×SD16—671no—
194C2×SD16—671no—
195C2×SD16—671no—
196C2×SD16—671no—
197C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
198C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
199C4⋊Q8—671no—
200C4⋊Q8—671no—
201C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
202#127—671no—
203#125—1341no—
204#125—1341no—
205#125—1341no—
206#124—671no—
207#124—671no—
208#124—1341no—
209#123—1341no—
210#123—1341no—
211C4×Q8—671no—
212C4×Q8—671no—
213C4×Q8—671no—
214C4×Q8—671no—
215C4×Q8—671no—
216C4×Q8—1341no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—1341no—
219C4×D4C2×D6711yescharacteristic
220#107—671no—
221C4⋊C8—671no—
222C4⋊C8—671no—
223C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
224#103—671no—
225#103—671no—
226#103C2×D6711yescharacteristic
227#103C2×D6711yescharacteristic
228#102—671no—
229#102—671no—
230#97—671no—
231#97—671no—
232C4×C8—671no—
233C2×Q8—671no—
234C2×Q8—671no—
235C2×Q8—671no—
236C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
237C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
238C2×D4—671no—
239C2×D4—1341no—
240C2×D4—1341no—
241C2×D4C22×D6711yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1341no—
244Q16—2681no—
245Q16—2681no—
246Q16—1342no—
247SD16—41no—
248SD16—41no—
249SD16—2681no—
250SD16—2681no—
251SD16—1342no—
252SD16—1342no—
253C2×C8—671no—
254C2×C8—671no—
255C2×C8C22×D6711yescharacteristic
256C2×C8C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—671no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C42—671no—
279C42—671no—
280C42—1341no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C42C22×D6711yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—1341no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—1342no—
292Q8—1341no—
293Q8—1341no—
294Q8—1341no—
295Q8—1341no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—2682no—
299D4—5361no—
300D4—1341no—
301D4—1341no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—5361no—
307C2×C4—671no—
308C2×C4—671no—
309C2×C4—671no—
310C2×C4—671no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4D4×D6711yescharacteristic
315C2×C4D4×D6711yescharacteristic
316C2×C4C23×D6711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—672no—
320C8—1341no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—2681no—
325C22—2681no—
326C22—2681no—
327C22C2×D4×D6711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—2681no—
334C4—2681no—
335C4—2681no—
336C4—672no—
337C4—1341no—
338C4—1341no—
339C4—1341no—
340C4#41×D6711yescharacteristic
341C4#1452408811yescharacteristic
342C2—81no—
343C2—5361no—
344C2#1686406411yescharacteristic
345C2#137×D6711yescharacteristic
346C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#461×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#461D67
hypocenterC67#3400
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16864121C2semidirect
3. #16863788C2semidirect
4. #16863787C2semidirect
6. #16863619C2semidirect
7. #16863616C2semidirect
8. #16863605C2semidirect
9. #16863600C2semidirect
11. #16863525C2semidirect
12. #16863499C2semidirect
13. #16863496C2semidirect
14. #16863488C2semidirect
15. #461×C67C2semidirect
174. C67#3400semidirect
184. #461D67semidirect