Finite Group Databasebeta

← #22573269

Subgroups — #22573269

Order 8576.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863783C211yesmaximal, characteristic
4#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#559×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25#14524043C2211yescharacteristic
26#14524038—21no—
27#14524038—21no—
28#14524031C2211yescharacteristic
29#14524031C2211yescharacteristic
30#14524019—21no—
31C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×D268C2211yescharacteristic
34#14524001—21no—
35#14523974C2211yescharacteristic
36C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39#14523967C2211yescharacteristic
40#14523966C2211yescharacteristic
41#14523966C2211yescharacteristic
42#14523964C2211yescharacteristic
43#14523964C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45#14523954C2211yescharacteristic
46#14523954C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#127×C67C2211yescharacteristic
49#124×C67—21no—
50#124×C67C2211yescharacteristic
51#124×C67C2211yescharacteristic
52#123×C67—21no—
53#123×C67—21no—
54C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4×D4×C67—21no—
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×C4×D67—21no—
63#11761618—22no—
64#11761618—41no—
65#11761616—22no—
66#11761616—41no—
67#11761616—41no—
68#11761616—41no—
69#11761615—41no—
70#11761613—22no—
71#11761613—41no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83(C2×D67)⋊C4—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C2×Q8×C67D411yescharacteristic
89C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67C2311yescharacteristic
93C2×D4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67—21no—
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67C2311yescharacteristic
109C42×C67C2311yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C22×D67—21no—
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—41no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—42no—
122D4×C67—81no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139C4×D67—42no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144C67⋊C8—21no—
145C67⋊C8—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8#4112yes—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171C2×C67—81no—
172C2×C67—81no—
173C2×C67#55011yescharacteristic
174C2×C67#57511yescharacteristic
175C2×C67#57711yescharacteristic
176D67—81no—
177#3401—671nomaximal, Sylow
178C67#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559D6711yescharacteristic, complemented
180#556—671no—
181#497—671no—
182#496—671no—
183#495—671no—
184#464—671no—
185#464—671no—
186#463—671no—
187#463—671no—
188#461—671no—
189#460—671no—
190#446—671no—
191#442—671no—
192#441—671no—
193C4×SD16—671no—
194C2×Q16—671no—
195C2×Q16—671no—
196C2×SD16—671no—
197C2×SD16—671no—
198C2×SD16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16—671no—
201C2×D8—671no—
202C2×D8—671no—
203C4⋊Q8—671no—
204#127C2×D6711yescharacteristic
205#126—1341no—
206#126—1341no—
207#124—21no—
208#124—671no—
209#124—671no—
210#124C2×D6711yescharacteristic
211#124C2×D6711yescharacteristic
212#123—21no—
213#123—21no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C4×Q8—671no—
216C4×Q8—671no—
217C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
218C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
219C4×D4—21no—
220C4×D4—671no—
221C4×D4C2×D6711yescharacteristic
222C4×D4C2×D6711yescharacteristic
223#117—1341no—
224#106—671no—
225C4⋊C8—671no—
226C4⋊C8—671no—
227C4⋊C8—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#97—671no—
235#97—671no—
236C4×C8—671no—
237C2×Q8—671no—
238C2×Q8—671no—
239C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—671no—
244C2×D4C22×D6711yescharacteristic
245C2×D4C22×D6711yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1341no—
249Q16—2681no—
250Q16—1342no—
251SD16—2681no—
252SD16—2681no—
253SD16—2681no—
254SD16—2681no—
255SD16—1342no—
256D8—2681no—
257D8—1342no—
258C2×C8—671no—
259C2×C8—671no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8—671no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—671no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
269C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C42—21no—
284C42—1341no—
285C42—1341no—
286C42C22×D6711yescharacteristic
287C42C22×D6711yescharacteristic
288C42C22×D6711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—1341no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—41no—
295Q8—1341no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298Q8—1341no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—42no—
304D4—81no—
305D4—1341no—
306D4—1341no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C4C23×D6711yescharacteristic
322C8—672no—
323C8—1341no—
324C8—1341no—
325C8—1341no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4#41×D6711yescharacteristic
348C4#1452408911yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—5361no—
352C2#1686406511yescharacteristic
353C2#1686419411yescharacteristic
354C2#1686420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#559×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#559D67
hypocenterC67#3401
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864119C2semidirect
2. #16863791C2semidirect
4. #16863778C2semidirect
5. #16863618C2semidirect
6. #16863615C2semidirect
7. #16863611C2semidirect
8. #16863608C2semidirect
9. #16863601C2semidirect
10. #16863593C2semidirect
11. #16863527C2semidirect
12. #16863506C2semidirect
13. #16863501C2semidirect
14. C4×#11761616C2semidirect
15. #559×C67C2semidirect
178. C67#3401semidirect
179. #559D67semidirect