Finite Group Databasebeta

← #22573270

Subgroups — #22573270

Order 8576.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21#14524041C2211yescharacteristic
22#14524036—21no—
23#14524036—21no—
24#14524030—21no—
25#14524030C2211yescharacteristic
26#14524030C2211yescharacteristic
27#14524030C2211yescharacteristic
28#14524024—21no—
29#14524024—21no—
30#14524020—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×Dic134C2211yescharacteristic
35D4×Dic67—21no—
36D4×Dic67C2211yescharacteristic
37D4×Dic67C2211yescharacteristic
38D4×Dic67C2211yescharacteristic
39#14523999—21no—
40#14523975C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#127×C67C2211yescharacteristic
57#124×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65Dic268—22no—
66#11761618—41no—
67#11761616—41no—
68#11761616—41no—
69#11761616—41no—
70C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76Dic67⋊C4—21no—
77Dic67⋊C4—21no—
78Dic67⋊C4—21no—
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102SD16×C67—22no—
103SD16×C67—41no—
104D8×C67—22no—
105D8×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—42no—
123D4×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—41no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67#4112yes—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic67—21no—
164Dic67—21no—
165Dic67—21no—
166Dic67—21no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171C2×C67—81no—
172C2×C67—81no—
173C2×C67—81no—
174C2×C67#55011yescharacteristic
175C2×C67#57511yescharacteristic
176C2×C67#57711yescharacteristic
177#3401—671nomaximal, Sylow
178C67#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—671no—
180#556—671no—
181#497—671no—
182#496D6711yescharacteristic
183#495—671no—
184#464—671no—
185#464—671no—
186#463—671no—
187#463—671no—
188#461—671no—
189#460—671no—
190#446—671no—
191#442—671no—
192#441—671no—
193C4×SD16—671no—
194C2×Q16—671no—
195C2×Q16—671no—
196C2×SD16—671no—
197C2×SD16—671no—
198C2×SD16—671no—
199C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
200C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
201C2×D8C2×D6711yescharacteristic
202C2×D8C2×D6711yescharacteristic
203C4⋊Q8—671no—
204#127C2×D6711yescharacteristic
205#126—1341no—
206#126—1341no—
207#124—671no—
208#124—671no—
209#124—671no—
210#124—1341no—
211#124C2×D6711yescharacteristic
212#123—1341no—
213#123—1341no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C4×Q8—671no—
216C4×Q8—671no—
217C4×Q8—671no—
218C4×Q8—671no—
219C4×D4—671no—
220C4×D4—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—1341no—
223#117—1341no—
224#106—671no—
225C4⋊C8—671no—
226C4⋊C8—671no—
227C4⋊C8—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#97—671no—
235#97C2×D6711yescharacteristic
236C4×C8—671no—
237C2×Q8—671no—
238C2×Q8—671no—
239C2×Q8—671no—
240C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4C22×D6711yescharacteristic
244C2×D4C22×D6711yescharacteristic
245C2×D4C22×D6711yescharacteristic
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249Q16—2681no—
250Q16—1342no—
251SD16—22no—
252SD16—41no—
253SD16—2681no—
254SD16—2681no—
255SD16—2681no—
256D8—22no—
257D8—41no—
258C2×C8—671no—
259C2×C8—671no—
260C2×C8C22×D6711yescharacteristic
261C2×C8C22×D6711yescharacteristic
262C4⋊C4—671no—
263C4⋊C4—671no—
264C4⋊C4—671no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C42—671no—
284C42—671no—
285C42—1341no—
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C42C22×D6711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—2681no—
295Q8—1341no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298Q8—1341no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—5361no—
310C2×C4—5361no—
311C2×C4—671no—
312C2×C4—671no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4D4×D6711yescharacteristic
320C2×C4D4×D6711yescharacteristic
321C2×C4C23×D6711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—1341no—
324C8—1341no—
325C8#1176162712yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22C2×D4×D6711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—2681no—
342C4—2681no—
343C4—1341no—
344C4—1341no—
345C4—1341no—
346C4—1341no—
347C4C2×#1176162711yescharacteristic
348C4#1452408811yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2#1686406611yescharacteristic
353C2#1686419211yescharacteristic
354C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#496×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#496D67
hypocenterC67#3401
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864132C2semidirect
2. #16864115C2semidirect
3. #16863787C2semidirect
4. #16863779C2semidirect
5. #16863616C2semidirect
6. #16863615C2semidirect
7. #16863609C2semidirect
8. #16863609C2semidirect
9. #16863599C2semidirect
10. #16863593C2semidirect
11. #16863524C2semidirect
12. #16863508C2semidirect
13. #16863504C2semidirect
14. SD16×Dic67C2semidirect
178. C67#3401semidirect