Finite Group Databasebeta

← #22573277

Subgroups — #22573277

Order 8576.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863785C211yesmaximal, characteristic
5#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#446×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761617C2211yescharacteristic
23C2×D536C2211yescharacteristic
24C2×D536C2211yescharacteristic
25#14524043C2211yescharacteristic
26#14524040C2211yescharacteristic
27#14524038—21no—
28#14524038—21no—
29#14524032—21no—
30#14524031C2211yescharacteristic
31#14524031C2211yescharacteristic
32#14524031C2211yescharacteristic
33#14524031C2211yescharacteristic
34#14524028—21no—
35#14524028—21no—
36#14524019—21no—
37C4×Dic134C2211yescharacteristic
38C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×D268C2211yescharacteristic
41C4×D268C2211yescharacteristic
42C4×D268C2211yescharacteristic
43#14524005—21no—
44#14524001—21no—
45#14523975C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#97×C67C2211yescharacteristic
57#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70Dic268—22no—
71Dic268—41no—
72#11761617—22no—
73#11761617—41no—
74#11761617—41no—
75#11761617—41no—
76#11761617—41no—
77D536—22no—
78D536—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C2×Q8×C67D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C42×C67C2311yescharacteristic
109C42×C67C2311yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114Q8×C67—41no—
115C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2411yescharacteristic
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127D268—21no—
128D268—21no—
129D268—21no—
130D268—21no—
131D268—21no—
132D268—21no—
133D268—42no—
134D268—81no—
135C4×D67—42no—
136C4×D67—81no—
137C4×D67—81no—
138Dic134—21no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67#4112yes—
148C22×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—41no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171C2×C67#55011yescharacteristic
172C2×C67#57511yescharacteristic
173C2×C67#57711yescharacteristic
174D67—81no—
175D67—81no—
176D67—81no—
177#3401—671nomaximal, Sylow
178C67#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—671no—
180#556—671no—
181#497—671no—
182#496—671no—
183#495—671no—
184#464—671no—
185#464—671no—
186#463—671no—
187#463—671no—
188#461—671no—
189#460—671no—
190#446D6711yescharacteristic, complemented
191#442—671no—
192#441—671no—
193C4×SD16—671no—
194C2×Q16—671no—
195C2×Q16—671no—
196C2×SD16—671no—
197C2×SD16—671no—
198C2×SD16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16—671no—
201C2×D8—671no—
202C2×D8—671no—
203C4⋊Q8—671no—
204#127—671no—
205#126—1341no—
206#126—1341no—
207#124—671no—
208#124—671no—
209#124—671no—
210#124—671no—
211#124—1341no—
212#123—1341no—
213#123—1341no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C4×Q8—671no—
216C4×Q8—671no—
217C4×Q8—671no—
218C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
219C4×D4—671no—
220C4×D4—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—1341no—
223#117—1341no—
224#106—671no—
225C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#97C2×D6711yescharacteristic
235#97C2×D6711yescharacteristic
236C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237C2×Q8—671no—
238C2×Q8—671no—
239C2×Q8—671no—
240C2×Q8D26811yescharacteristic
241C2×D4—671no—
242C2×D4—671no—
243C2×D4—671no—
244C2×D4—1341no—
245C2×D4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249Q16—2681no—
250Q16—1342no—
251SD16—2681no—
252SD16—2681no—
253SD16—2681no—
254SD16—2681no—
255SD16—1342no—
256D8—2681no—
257D8—1342no—
258C2×C8C22×D6711yescharacteristic
259C2×C8C22×D6711yescharacteristic
260C2×C8C22×D6711yescharacteristic
261C2×C8C22×D6711yescharacteristic
262C4⋊C4—671no—
263C4⋊C4—671no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4D26811yescharacteristic
270C4⋊C4D26811yescharacteristic
271C4⋊C4D26811yescharacteristic
272C22⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C42—1341no—
286C42C22×D6711yescharacteristic
287C42C22×D6711yescharacteristic
288C42C22×D6711yescharacteristic
289C23—1341no—
290C23—1341no—
291C23—1341no—
292Q8—41no—
293Q8—1341no—
294Q8—1341no—
295Q8—1341no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298Q8—1341no—
299D4—2682no—
300D4—5361no—
301D4—1341no—
302D4—1341no—
303D4—1341no—
304D4—1341no—
305D4—1341no—
306D4—1341no—
307C2×C4—2682no—
308C2×C4—5361no—
309C2×C4—5361no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4C2×D26811yescharacteristic
316C2×C4C2×D26811yescharacteristic
317C2×C4C2×D26811yescharacteristic
318C2×C4C2×D26811yescharacteristic
319C2×C4C2×D26811yescharacteristic
320C2×C4C2×D26811yescharacteristic
321C2×C4C23×D6711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8#1176162912yes—
326C22—2681no—
327C22—2681no—
328C22—2681no—
329C22—2681no—
330C22—2681no—
331C22—2681no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22C22×D26811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4C2×#1176162911yescharacteristic
348C4#1452408911yescharacteristic
349C2—5361no—
350C2—5361no—
351C2—5361no—
352C2#1686406811yescharacteristic
353C2#1686419611yescharacteristic
354C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#446×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#446D67
hypocenterC67#3401
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864131C2semidirect
2. #16864119C2semidirect
3. #16863790C2semidirect
5. #16863780C2semidirect
6. #16863619C2semidirect
7. #16863619C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863612C2semidirect
10. #16863602C2semidirect
11. #16863597C2semidirect
12. #16863509C2semidirect
13. #16863504C2semidirect
14. C4×#11761617C2semidirect
15. #446×C67C2semidirect
178. C67#3401semidirect
190. #446D67semidirect