Finite Group Databasebeta

← #22573284

Subgroups — #22573284

Order 8576.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863778C211yesmaximal, characteristic
5#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863611C211yesmaximal, characteristic
8#16863608C211yesmaximal, characteristic
9#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#556×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761615C2211yescharacteristic
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25#14524043C2211yescharacteristic
26#14524038—21no—
27#14524038—21no—
28#14524031C2211yescharacteristic
29#14524031C2211yescharacteristic
30#14524019—21no—
31C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×D268C2211yescharacteristic
34#14524001—21no—
35#14523976C2211yescharacteristic
36C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39#14523967C2211yescharacteristic
40#14523967C2211yescharacteristic
41#14523966C2211yescharacteristic
42#14523966C2211yescharacteristic
43#14523964C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45#14523954C2211yescharacteristic
46#14523954C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#126×C67—21no—
50#126×C67—21no—
51#124×C67C2211yescharacteristic
52#124×C67C2211yescharacteristic
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58#117×C67—21no—
59C2×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×C4×D67—21no—
63#11761618—22no—
64#11761618—41no—
65#11761618—41no—
66#11761618—41no—
67#11761616—22no—
68#11761616—41no—
69#11761615—22no—
70#11761615—41no—
71#11761613—41no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83(C2×D67)⋊C4—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C2×Q8×C67D411yescharacteristic
89C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
91C2×D4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67—21no—
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67C2311yescharacteristic
109C42×C67C2311yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C22×D67—21no—
113Q8×C67—21no—
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—41no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134D268—21no—
135D268—21no—
136C4×D67—42no—
137Dic134—21no—
138Dic134—21no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141C67⋊C8—21no—
142C67⋊C8—21no—
143C67⋊C8—21no—
144C67⋊C8#4112yes—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic67—41no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166C2×C67—81no—
167C2×C67#55011yescharacteristic
168C2×C67#57511yescharacteristic
169C2×C67#57811yescharacteristic
170D67—81no—
171#3402—671nomaximal, Sylow
172C67#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
173#556—671no—
174#556D6711yescharacteristic, complemented
175#497—671no—
176#497—671no—
177#495—671no—
178#464—671no—
179#464—671no—
180#463—671no—
181#463—671no—
182#462—671no—
183#462—671no—
184#446—671no—
185#440—671no—
186#440—671no—
187C4×Q16—671no—
188C2×Q16—671no—
189C2×Q16—671no—
190C2×Q16—671no—
191C2×Q16—671no—
192C2×SD16—671no—
193C2×SD16—671no—
194C2×SD16—671no—
195C2×SD16—671no—
196C2×D8—671no—
197C4⋊Q8—671no—
198C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
199#126—21no—
200#126—21no—
201#126—1341no—
202#126—1341no—
203#124—671no—
204#124—671no—
205#124C2×D6711yescharacteristic
206#124C2×D6711yescharacteristic
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C4×Q8—671no—
210C4×Q8—671no—
211C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
213C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
214C4×D4—671no—
215C4×D4C2×D6711yescharacteristic
216#117—21no—
217#117—1341no—
218#107—671no—
219C4⋊C8—671no—
220C4⋊C8—671no—
221C4⋊C8—671no—
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#102—671no—
227#102—671no—
228#97—671no—
229#97—671no—
230C4×C8—671no—
231C2×Q8—671no—
232C2×Q8—671no—
233C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
234C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
235C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
236C2×D4—671no—
237C2×D4C22×D6711yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1341no—
240Q16—2681no—
241Q16—2681no—
242Q16—2681no—
243Q16—1342no—
244SD16—2681no—
245SD16—2681no—
246SD16—1342no—
247SD16—1342no—
248D8—2681no—
249C2×C8—671no—
250C2×C8—671no—
251C2×C8—671no—
252C2×C8—671no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—671no—
258C4⋊C4—1341no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
263C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—1341no—
279C42—1341no—
280C42C22×D6711yescharacteristic
281C42C22×D6711yescharacteristic
282C42C22×D6711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—1341no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—41no—
290Q8—1341no—
291Q8—1341no—
292Q8—1341no—
293Q8—1341no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—1341no—
297D4—1341no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×C4C23×D6711yescharacteristic
313C8—672no—
314C8—1341no—
315C8—1341no—
316C8—1341no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—2681no—
321C22—2681no—
322C22—2681no—
323C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—2681no—
334C4—2681no—
335C4—2681no—
336C4#41×D6711yescharacteristic
337C4#1452408911yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—5361no—
340C2#1686406511yescharacteristic
341C2#1686419411yescharacteristic
342C2#1686421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#556×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#556D67
hypocenterC67#3402
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864119C2semidirect
2. #16863791C2semidirect
3. #16863788C2semidirect
5. #16863618C2semidirect
6. #16863615C2semidirect
9. #16863606C2semidirect
10. #16863603C2semidirect
11. #16863527C2semidirect
12. #16863496C2semidirect
13. #16863494C2semidirect
14. C4×#11761618C2semidirect
15. #556×C67C2semidirect
172. C67#3402semidirect
174. #556D67semidirect