Finite Group Databasebeta

← #22573293

Subgroups — #22573293

Order 8576.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#559×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25#14524040C2211yescharacteristic
26#14524032—21no—
27#14524031C2211yescharacteristic
28#14524031C2211yescharacteristic
29#14524028—21no—
30#14524028—21no—
31C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×D268C2211yescharacteristic
33C4×D268C2211yescharacteristic
34#14524005—21no—
35#14523976C2211yescharacteristic
36C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39#14523967C2211yescharacteristic
40#14523966C2211yescharacteristic
41#14523964C2211yescharacteristic
42#14523964C2211yescharacteristic
43#14523963C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45#14523954C2211yescharacteristic
46#14523954C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#127×C67C2211yescharacteristic
49#124×C67—21no—
50#124×C67C2211yescharacteristic
51#124×C67C2211yescharacteristic
52#123×C67—21no—
53#123×C67—21no—
54C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4×D4×C67—21no—
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×D268—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C4×D67—21no—
65C2×C4×D67—21no—
66#11761618—41no—
67#11761616—22no—
68#11761616—41no—
69#11761615—22no—
70#11761615—41no—
71#11761613—22no—
72#11761613—41no—
73#11761613—41no—
74#11761613—41no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83(C2×D67)⋊C4—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C2×Q8×C67D411yescharacteristic
89C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67C2311yescharacteristic
93C2×D4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67—21no—
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67C2311yescharacteristic
109C42×C67C2311yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—41no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—42no—
123D4×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2411yescharacteristic
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—42no—
142D268—81no—
143C4×D67—81no—
144C4×D67—81no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8#4112yes—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176C2×C67—81no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67#55011yescharacteristic
179C2×C67#57511yescharacteristic
180C2×C67#57611yescharacteristic
181D67—81no—
182D67—81no—
183#3403—671nomaximal, Sylow
184C67#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—671no—
186#559D6711yescharacteristic, complemented
187#496—671no—
188#496—671no—
189#495—671no—
190#464—671no—
191#464—671no—
192#463—671no—
193#463—671no—
194#459—671no—
195#459—671no—
196#446—671no—
197#440—671no—
198#440—671no—
199C4×D8—671no—
200C2×Q16—671no—
201C2×SD16—671no—
202C2×SD16—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×D8—671no—
206C2×D8—671no—
207C2×D8—671no—
208C2×D8—671no—
209#127—671no—
210#127C2×D6711yescharacteristic
211#124—21no—
212#124—671no—
213#124—671no—
214#124—1341no—
215#124C2×D6711yescharacteristic
216#124C2×D6711yescharacteristic
217#123—21no—
218#123—21no—
219#123—1341no—
220#123—1341no—
221C4×Q8—671no—
222C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
223C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
224C4×D4—21no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C4×D4—1341no—
228C4×D4C2×D6711yescharacteristic
229C4×D4C2×D6711yescharacteristic
230#107—671no—
231C4⋊C8—671no—
232C4⋊C8—671no—
233C4⋊C8—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#97—671no—
241#97—671no—
242C4×C8—671no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—671no—
249C2×D4—671no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4C22×D6711yescharacteristic
253C2×D4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258Q16—2681no—
259SD16—2681no—
260SD16—2681no—
261SD16—1342no—
262SD16—1342no—
263D8—2681no—
264D8—2681no—
265D8—2681no—
266D8—1342no—
267C2×C8—671no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—671no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
275C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
276C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C42—21no—
291C42—1341no—
292C42C22×D6711yescharacteristic
293C42C22×D6711yescharacteristic
294C42C22×D6711yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—1341no—
298C23—1341no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—41no—
302Q8—1341no—
303Q8—1341no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—2682no—
311D4—5361no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315D4—1341no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C4C23×D6711yescharacteristic
331C8—672no—
332C8—1341no—
333C8—1341no—
334C8—1341no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4#41×D6711yescharacteristic
359C4#1452408911yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—5361no—
363C2—5361no—
364C2#1686406511yescharacteristic
365C2#1686419411yescharacteristic
366C2#1686419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#559×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#559D67
hypocenterC67#3403
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864131C2semidirect
2. #16863786C2semidirect
3. #16863783C2semidirect
4. #16863778C2semidirect
5. #16863618C2semidirect
6. #16863615C2semidirect
7. #16863611C2semidirect
8. #16863608C2semidirect
9. #16863591C2semidirect
10. #16863588C2semidirect
11. #16863527C2semidirect
12. #16863496C2semidirect
13. #16863494C2semidirect
14. C4×#11761613C2semidirect
15. #559×C67C2semidirect
184. C67#3403semidirect
186. #559D67semidirect