Finite Group Databasebeta

← #22573294

Subgroups — #22573294

Order 8576.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21#14524039C2211yescharacteristic
22#14524032C2211yescharacteristic
23#14524030—21no—
24#14524030C2211yescharacteristic
25#14524030C2211yescharacteristic
26#14524029—21no—
27#14524027—21no—
28#14524025—21no—
29#14524024—21no—
30#14524024—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×D268C2211yescharacteristic
35D4×Dic67—21no—
36D4×Dic67C2211yescharacteristic
37D4×Dic67C2211yescharacteristic
38D4×Dic67C2211yescharacteristic
39(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40#14523977C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#127×C67C2211yescharacteristic
57#124×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68#11761618—41no—
69#11761617—22no—
70#11761616—41no—
71#11761613—41no—
72#11761613—41no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102SD16×C67—22no—
103SD16×C67—41no—
104D8×C67—22no—
105D8×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C22×D67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67—81no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—81no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141D268—21no—
142D268—21no—
143C4×D67—81no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—41no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67#4112yes—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176C2×C67—81no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#55011yescharacteristic
180C2×C67#57511yescharacteristic
181C2×C67#57611yescharacteristic
182D67—81no—
183#3403—671nomaximal, Sylow
184C67#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—671no—
186#559—671no—
187#496—671no—
188#496D6711yescharacteristic, complemented
189#495—671no—
190#464—671no—
191#464—671no—
192#463—671no—
193#463—671no—
194#459—671no—
195#459—671no—
196#446—671no—
197#440—671no—
198#440—671no—
199C4×D8—671no—
200C2×Q16—671no—
201C2×SD16—671no—
202C2×SD16—671no—
203C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
204C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
205C2×D8—671no—
206C2×D8—671no—
207C2×D8C2×D6711yescharacteristic
208C2×D8C2×D6711yescharacteristic
209#127—671no—
210#127C2×D6711yescharacteristic
211#124—671no—
212#124—671no—
213#124—671no—
214#124—1341no—
215#124—1341no—
216#124C2×D6711yescharacteristic
217#123—1341no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220#123—1341no—
221C4×Q8—671no—
222C4×Q8—671no—
223C4×Q8—671no—
224C4×D4—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C4×D4—671no—
228C4×D4—1341no—
229C4×D4—1341no—
230#107—671no—
231C4⋊C8—671no—
232C4⋊C8—671no—
233C4⋊C8—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#97—671no—
241#97C2×D6711yescharacteristic
242C4×C8—671no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8—671no—
245C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—671no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4C22×D6711yescharacteristic
252C2×D4C22×D6711yescharacteristic
253C2×D4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258Q16—2681no—
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—2681no—
262SD16—1342no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—2681no—
266D8—2681no—
267C2×C8—671no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8C22×D6711yescharacteristic
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—671no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C42—671no—
291C42—671no—
292C42—1341no—
293C42—1341no—
294C42C22×D6711yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—1341no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—2681no—
302Q8—1341no—
303Q8—1341no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—2682no—
313D4—5361no—
314D4—1341no—
315D4—1341no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4D4×D6711yescharacteristic
329C2×C4D4×D6711yescharacteristic
330C2×C4C23×D6711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—1341no—
333C8—1341no—
334C8#1176162712yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22C2×D4×D6711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—2681no—
352C4—2681no—
353C4—2681no—
354C4—1341no—
355C4—1341no—
356C4—1341no—
357C4—1341no—
358C4C2×#1176162711yescharacteristic
359C4#1452408811yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—5361no—
364C2#1686406611yescharacteristic
365C2#1686419211yescharacteristic
366C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#496×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#496D67
hypocenterC67#3403
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864132C2semidirect
2. #16864128C2semidirect
3. #16863784C2semidirect
4. #16863777C2semidirect
5. #16863616C2semidirect
6. #16863615C2semidirect
7. #16863613C2semidirect
8. #16863609C2semidirect
9. #16863589C2semidirect
10. #16863588C2semidirect
11. #16863524C2semidirect
12. #16863498C2semidirect
13. #16863497C2semidirect
14. D8×Dic67C2semidirect
15. #496×C67C2semidirect
184. C67#3403semidirect
188. #496D67semidirect