Subgroups — #22573420

Order 8576.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863877	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16863875	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#16863873	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16863872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863864	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#11761627	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14524008	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14524090	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#11761627	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	6	yes	—
21	#14524008	C₂²	1	6	yes	—
22	#14524008	C₂²	1	3	yes	—
23	#14524008	C₂²	1	6	yes	—
24	#14524008	C₂²	1	6	yes	—
25	#14524008	C₂²	1	3	yes	—
26	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
27	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
28	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14524005	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
31	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	#14524002	C₂²	1	3	yes	—
34	#14524001	C₂²	1	6	yes	—
35	#14524000	C₂²	1	6	yes	—
36	#14523999	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
45	#117×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	#11761628	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	#11761627	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
52	Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
63	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
76	#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
99	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
108	C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
120	C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	Dic₆₇	—	2	3	no	—
123	Dic₆₇	—	2	3	no	—
124	Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	Dic₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
128	C₂×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
131	D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	maximal, Sylow
133	C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
135	#520	—	67	6	no	—
136	#520	—	67	3	no	—
137	#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#519	—	67	2	no	—
139	#519	—	67	3	no	—
140	C₄×#41	—	67	1	no	—
141	C₄×#41	—	67	6	no	—
142	C₄×#41	—	67	3	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
146	C₂×#41	—	67	6	no	—
147	C₂×#41	—	67	3	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
151	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
155	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
157	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
158	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
159	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
160	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	—	67	3	no	—
162	C₄×D₄	—	67	3	no	—
163	C₄×D₄	—	67	12	no	—
164	C₄×D₄	—	67	1	no	—
165	C₄×D₄	—	67	3	no	—
166	C₄×D₄	—	67	6	no	—
167	C₄×D₄	—	67	6	no	—
168	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
169	#117	—	67	3	no	—
170	#117	—	67	6	no	—
171	#117	—	67	12	no	—
172	#117	—	67	6	no	—
173	#117	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
177	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
180	#41	—	67	48	no	—
181	#41	—	67	24	no	—
182	#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
183	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
185	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
186	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	67	6	no	—
189	C₂×D₄	—	67	1	no	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
200	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
202	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
211	C₄²	—	67	6	no	—
212	C₄²	—	67	1	no	—
213	C₄²	—	67	3	no	—
214	C₄²	—	67	12	no	—
215	C₄²	—	67	6	no	—
216	C₄²	—	67	3	no	—
217	C₄²	—	67	3	no	—
218	C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
219	C₂³	—	67	2	no	—
220	C₂³	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
221	Q₈	—	67	24	no	—
222	Q₈	—	67	12	no	—
223	Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
224	D₄	—	67	24	no	—
225	D₄	—	67	4	no	—
226	D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	268	6	no	—
229	C₂×C₄	—	268	3	no	—
230	C₂×C₄	—	67	24	no	—
231	C₂×C₄	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄	—	67	6	no	—
233	C₂×C₄	—	67	24	no	—
234	C₂×C₄	—	67	3	no	—
235	C₂×C₄	—	67	3	no	—
236	C₂×C₄	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄	—	134	6	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
244	C₂²	—	2	3	no	—
245	C₂²	—	2	3	no	—
246	C₂²	—	67	4	no	—
247	C₂²	—	134	2	no	—
248	C₂²	—	134	2	no	—
249	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	67	12	no	—
254	C₄	—	67	2	no	—
255	C₄	—	134	3	no	—
256	C₄	—	134	3	no	—
257	C₄	—	134	1	no	—
258	C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
259	C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	6	no	—
261	C₂	—	134	4	no	—
262	C₂	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	#520×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16863877	C₂	semidirect
3. #16863875	C₂	semidirect
4. #16863873	C₂	semidirect
5. #16863872	C₂	semidirect
6. #41×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #16863864	C₂	semidirect
8. C₄×#11761627	C₂	semidirect
9. C₂×#14524008	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. #520×C₆₇	C₂	semidirect
12. #14524090	C₄	semidirect
47. #11761628	C₂×C₄	semidirect
48. #11761627	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
52. Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. #41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
133. C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
137. #520	D₆₇	semidirect
182. #41	C₄×D₆₇	semidirect