Subgroups — C₂×#16863973 #22573530

Order 8576.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11761627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16863973	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14524021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
12	C₂×#11761627	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524021	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#14524020	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#14524016	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#14524015	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#14524015	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#121×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#11761627	—	2	64	no	—
44	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
121	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₆₇	#537	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×#537	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×#41	—	67	2	no	—
154	#537	—	67	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
157	C₂×#121	—	67	2	no	—
158	C₂×#121	—	67	2	no	—
159	C₂×#121	—	67	1	no	—
160	C₂×#121	—	67	2	no	—
161	C₂×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
163	C₂×#41	—	67	16	no	—
164	C₂×#41	—	134	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
179	#121	—	67	16	no	—
180	#121	—	67	16	no	—
181	#121	—	67	8	no	—
182	#121	—	67	16	no	—
183	#121	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	67	2	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	134	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	268	2	no	—
203	C₂×D₄	—	268	4	no	—
204	C₂×D₄	—	67	8	no	—
205	C₂×D₄	—	67	8	no	—
206	C₂×D₄	—	67	8	no	—
207	C₂×D₄	—	67	4	no	—
208	C₂×D₄	—	134	8	no	—
209	C₂×D₄	—	134	8	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	67	4	no	—
243	C₂³	—	134	4	no	—
244	C₂³	—	134	4	no	—
245	C₂³	—	134	4	no	—
246	C₂³	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	134	16	no	—
251	D₄	—	2	16	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	268	4	no	—
254	D₄	—	268	8	no	—
255	D₄	—	134	16	no	—
256	D₄	—	134	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	268	4	no	—
262	C₂×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄	—	67	16	no	—
264	C₂×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	16	no	—
268	C₂×C₄	—	134	16	no	—
269	C₂×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	268	8	no	—
282	C₂²	—	134	4	no	—
283	C₂²	—	134	4	no	—
284	C₂²	—	134	4	no	—
285	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
288	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	67	8	no	—
294	C₄	—	134	4	no	—
295	C₄	—	134	4	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	268	4	no	—
299	C₂	#16863973	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11761627	C₂	semidirect
2. #16863973	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14524021	C₂	semidirect
4. C₂×#14524020	C₂	semidirect
5. C₂×#14524017	C₂	semidirect
6. C₂×#14524016	C₂	semidirect
7. C₂×#14524015	C₂	semidirect
8. C₂×#14524015	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#121×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
22. #14524021	C₂²	semidirect
23. #14524020	C₂²	semidirect
24. #14524017	C₂²	semidirect
25. #14524016	C₂²	semidirect
26. #14524015	C₂²	semidirect
27. #14524015	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×Dic₆₇	D₄	semidirect
115. C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×C₆₇	#537	semidirect
152. C₆₇	C₂×#537	semidirect
161. C₂×#121	D₆₇	semidirect
183. #121	C₂×D₆₇	semidirect
299. C₂	#16863973	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16863973 #22573530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16863973 #22573530