Subgroups — #22573613

Order 8576.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864021	C₂	1	4	yes	maximal
6	#16863952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16863951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#117×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14524043	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#14524041	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#14524035	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#14524033	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#14524023	C₂²	1	8	yes	—
23	#14524022	C₂²	1	4	yes	—
24	#14524021	C₂²	1	8	yes	—
25	#14524021	C₂²	1	8	yes	—
26	#14524020	C₂²	1	8	yes	—
27	#14524019	C₂²	1	8	yes	—
28	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14524002	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
33	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524001	C₂²	1	2	yes	—
35	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524000	C₂²	1	4	yes	—
37	#14523999	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
135	D₆₇	—	2	4	no	—
136	#3458	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#544	—	67	4	no	—
139	#544	—	67	4	no	—
140	#544	—	67	2	no	—
141	#544	—	67	1	no	—
142	#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#543	—	67	4	no	—
144	#533	—	67	4	no	—
145	#533	—	67	4	no	—
146	#533	—	67	4	no	—
147	C₂×#117	—	67	2	no	—
148	C₂×#117	—	67	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
156	#125	—	67	8	no	—
157	#125	—	67	4	no	—
158	#125	—	67	4	no	—
159	#125	—	67	4	no	—
160	#125	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
171	#117	—	67	2	no	—
172	#117	—	67	2	no	—
173	#117	—	67	2	no	—
174	#117	—	67	4	no	—
175	#117	—	67	4	no	—
176	#117	—	67	4	no	—
177	#117	—	67	4	no	—
178	#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
187	C₂⁴	—	67	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₄²	—	67	4	no	—
221	C₄²	—	67	4	no	—
222	C₄²	—	67	4	no	—
223	C₄²	—	67	4	no	—
224	C₄²	—	67	4	no	—
225	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂³	—	268	1	no	—
227	C₂³	—	268	1	no	—
228	C₂³	—	67	4	no	—
229	C₂³	—	67	2	no	—
230	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	268	4	no	—
233	Q₈	—	268	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	268	4	no	—
236	C₂×C₄	—	268	4	no	—
237	C₂×C₄	—	268	2	no	—
238	C₂×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄	—	67	8	no	—
243	C₂×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	268	4	no	—
254	C₂²	—	67	4	no	—
255	C₂²	—	134	2	no	—
256	C₂²	—	134	2	no	—
257	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	67	2	no	—
263	C₄	—	67	2	no	—
264	C₄	—	134	4	no	—
265	C₄	—	134	4	no	—
266	C₄	—	134	4	no	—
267	C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	134	4	no	—
270	C₂	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#544×C₆₇	C₂
hypercenter	#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864027	C₂	semidirect
2. #16864026	C₂	semidirect
3. #16864024	C₂	semidirect
4. #16864023	C₂	semidirect
6. #16863952	C₂	semidirect
7. #16863951	C₂	semidirect
8. #16863948	C₂	semidirect
11. #544×C₆₇	C₂	semidirect
13. #14524043	C₂²	semidirect
14. #14524042	C₂²	semidirect
15. #14524042	C₂²	semidirect
16. #14524042	C₂²	semidirect
17. #14524041	C₂²	semidirect
18. #14524035	C₂²	semidirect
19. #14524034	C₂²	semidirect
20. #14524034	C₂²	semidirect
21. #14524033	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #14524008	C₂²	semidirect
30. #14524008	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #125×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
137. C₆₇	#3458	semidirect
142. #544	D₆₇	semidirect
155. C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
160. #125	C₂×D₆₇	semidirect