Subgroups — #22573808

Order 8576.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864132	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864116	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16864093	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#16864053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863944	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#16863927	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#11761627	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761627	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14524043	C₂²	1	3	yes	—
15	#14524036	C₂²	1	12	yes	—
16	#14524034	C₂²	1	6	yes	—
17	#14524030	C₂²	1	6	yes	—
18	#14524030	C₂²	1	6	yes	—
19	#14524024	C₂²	1	12	yes	—
20	#14524022	C₂²	1	6	yes	—
21	#14524014	C₂²	1	6	yes	—
22	#14524014	C₂²	1	6	yes	—
23	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
27	#14524008	C₂²	1	3	yes	—
28	#14524008	C₂²	1	3	yes	—
29	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
30	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
31	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
32	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
34	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
35	#14524002	C₂²	1	6	yes	—
36	#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14523999	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#127×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#121×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
46	#11761627	—	2	12	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
49	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
73	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
86	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
87	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
88	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
97	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
103	C₄×D₆₇	—	4	3	no	—
104	C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
105	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
106	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
116	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
118	Dic₆₇	—	2	3	no	—
119	Dic₆₇	—	2	6	no	—
120	Dic₆₇	—	2	3	no	—
121	Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
124	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
127	D₆₇	—	2	2	no	—
128	#3480	—	67	1	no	maximal, Sylow
129	C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#559	—	67	3	no	—
131	#557	—	67	1	no	—
132	#556	—	67	3	no	—
133	#553	—	67	6	no	—
134	#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#548	—	67	2	no	—
136	#532	—	67	3	no	—
137	#529	—	67	6	no	—
138	C₄×#41	—	67	2	no	—
139	C₄×#41	—	67	3	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
141	C₂×#41	—	67	3	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
145	#127	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
146	#126	—	67	12	no	—
147	#125	—	67	6	no	—
148	#124	—	67	6	no	—
149	#124	—	67	6	no	—
150	#123	—	67	12	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
152	#121	—	67	6	no	—
153	#121	—	67	6	no	—
154	#121	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
155	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
158	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
159	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
160	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
161	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	—	67	6	no	—
163	C₄×D₄	—	67	6	no	—
164	C₄×D₄	—	67	3	no	—
165	C₄×D₄	—	67	6	no	—
166	C₄×D₄	—	67	6	no	—
167	C₄×D₄	—	67	6	no	—
168	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
169	#117	—	67	6	no	—
170	#117	—	67	1	no	—
171	#117	—	67	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
173	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
174	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	134	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
178	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
179	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	67	6	no	—
182	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
192	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
195	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
205	C₄²	—	67	2	no	—
206	C₄²	—	67	3	no	—
207	C₄²	—	67	3	no	—
208	C₄²	—	67	6	no	—
209	C₄²	—	67	6	no	—
210	C₄²	—	67	3	no	—
211	C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
212	C₂³	—	67	1	no	—
213	C₂³	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
214	Q₈	—	134	6	no	—
215	Q₈	—	134	6	no	—
216	Q₈	#11761627	1	4	yes	complemented
217	D₄	—	2	6	no	—
218	D₄	—	2	12	no	—
219	D₄	—	4	6	no	—
220	D₄	—	134	12	no	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	268	3	no	—
223	C₂×C₄	—	268	6	no	—
224	C₂×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄	—	67	3	no	—
228	C₂×C₄	—	67	3	no	—
229	C₂×C₄	—	67	6	no	—
230	C₂×C₄	—	134	12	no	—
231	C₂×C₄	—	134	6	no	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
236	C₂²	—	2	6	no	—
237	C₂²	—	2	6	no	—
238	C₂²	—	2	6	no	—
239	C₂²	—	67	2	no	—
240	C₂²	—	134	1	no	—
241	C₂²	—	134	1	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	67	2	no	—
246	C₄	—	134	6	no	—
247	C₄	—	134	3	no	—
248	C₄	—	134	3	no	—
249	C₄	—	134	2	no	—
250	C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
252	C₂	—	4	6	no	—
253	C₂	—	134	2	no	—
254	C₂	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#550×C₆₇	C₂
hypercenter	#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3480
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864132	C₂	semidirect
2. #16864125	C₂	semidirect
3. #16864116	C₂	semidirect
4. #16864093	C₂	semidirect
5. #16864053	C₂	semidirect
6. #16863944	C₂	semidirect
7. #16863927	C₂	semidirect
8. #41×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×#11761627	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. #550×C₆₇	C₂	semidirect
85. Q₈×C₆₇	#41	semidirect
104. C₄×D₆₇	#41	semidirect
129. C₆₇	#3480	semidirect
134. #550	D₆₇	semidirect
216. Q₈	#11761627	semidirect