Subgroups — #22573873

Order 8576.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16864064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16864030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16864030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16863962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#14524089	—	2	8	no	—
19	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#14524021	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#11761629	—	2	4	no	—
90	#11761629	—	2	8	no	—
91	#11761628	—	2	8	no	—
92	#11761628	—	2	8	no	—
93	#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
94	#11761627	—	2	8	no	—
95	#11761627	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
119	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	D₂₆₈	—	2	8	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	2	8	no	—
223	D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
280	D₆₇	—	2	2	no	—
281	D₆₇	—	2	4	no	—
282	D₆₇	—	4	1	no	—
283	D₆₇	—	4	4	no	—
284	#3488	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
287	C₂²×#41	—	67	1	no	—
288	#550	—	67	2	no	—
289	#548	—	67	2	no	—
290	#546	—	67	2	no	—
291	#546	—	67	4	no	—
292	D₄²	—	67	4	no	—
293	D₄²	—	67	2	no	—
294	#537	—	67	2	no	—
295	#537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#535	—	67	1	no	—
297	#535	—	67	2	no	—
298	#525	—	67	1	no	—
299	#525	—	67	2	no	—
300	C₂×#121	—	67	2	no	—
301	C₂×#121	—	67	1	no	—
302	#520	—	67	1	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
304	C₂×#41	—	67	2	no	—
305	C₂×#41	—	67	1	no	—
306	C₂×#41	—	67	2	no	—
307	C₂×#41	—	67	1	no	—
308	C₂×#41	—	67	1	no	—
309	C₂×#41	—	67	2	no	—
310	C₂×#41	—	67	2	no	—
311	C₂×#41	—	134	8	no	—
312	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	#127	—	67	2	no	—
326	#127	—	67	4	no	—
327	#124	—	67	2	no	—
328	#124	—	67	4	no	—
329	#123	—	67	2	no	—
330	#123	—	67	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
335	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
336	#121	—	67	1	no	—
337	#121	—	67	4	no	—
338	#121	—	67	1	no	—
339	#121	—	67	2	no	—
340	#121	—	67	2	no	—
341	#121	—	67	2	no	—
342	#121	—	67	2	no	—
343	#121	—	67	2	no	—
344	#121	—	67	2	no	—
345	#121	—	67	4	no	—
346	#121	—	67	4	no	—
347	#121	—	67	4	no	—
348	#121	—	67	4	no	—
349	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
350	#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
351	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	#120	—	67	2	no	—
353	#120	—	67	4	no	—
354	#120	—	67	4	no	—
355	#120	—	67	4	no	—
356	#120	—	67	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₄×D₄	—	67	4	no	—
359	C₄×D₄	—	67	2	no	—
360	C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₄×D₄	—	67	2	no	—
362	C₄×D₄	—	67	4	no	—
363	C₄×D₄	—	67	4	no	—
364	#117	—	67	1	no	—
365	#117	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂⁴	—	67	4	no	—
371	C₂⁴	—	67	2	no	—
372	C₂⁴	—	67	2	no	—
373	C₂⁴	—	67	1	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	67	8	no	—
377	#41	—	134	8	no	—
378	#41	—	134	8	no	—
379	#41	—	134	8	no	—
380	#41	—	134	8	no	—
381	#41	—	134	4	no	—
382	#41	—	134	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	268	4	no	—
389	C₂×D₄	—	268	8	no	—
390	C₂×D₄	—	67	4	no	—
391	C₂×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂×D₄	—	67	2	no	—
398	C₂×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	4	no	—
403	C₂×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂×D₄	—	134	8	no	—
408	C₂×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	16	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₄²	—	67	4	no	—
454	C₄²	—	67	2	no	—
455	C₂³	—	268	1	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	268	2	no	—
458	C₂³	—	268	4	no	—
459	C₂³	—	268	2	no	—
460	C₂³	—	268	4	no	—
461	C₂³	—	67	2	no	—
462	C₂³	—	67	1	no	—
463	C₂³	—	67	4	no	—
464	C₂³	—	67	1	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	2	no	—
467	C₂³	—	134	4	no	—
468	C₂³	—	134	8	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	67	4	no	—
477	Q₈	—	134	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	268	4	no	—
484	D₄	—	268	4	no	—
485	D₄	—	268	4	no	—
486	D₄	—	268	2	no	—
487	D₄	—	67	8	no	—
488	D₄	—	67	4	no	—
489	D₄	—	134	8	no	—
490	D₄	—	134	8	no	—
491	D₄	—	134	4	no	—
492	D₄	—	134	8	no	—
493	D₄	—	134	4	no	—
494	D₄	—	134	4	no	—
495	D₄	—	134	4	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	8	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	8	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	268	4	no	—
532	C₂²	—	268	8	no	—
533	C₂²	—	536	4	no	—
534	C₂²	—	536	8	no	—
535	C₂²	—	67	4	no	—
536	C₂²	—	67	2	no	—
537	C₂²	—	134	1	no	—
538	C₂²	—	134	4	no	—
539	C₂²	—	134	1	no	—
540	C₂²	—	134	4	no	—
541	C₂²	—	134	1	no	—
542	C₂²	—	134	4	no	—
543	C₂²	—	134	1	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	134	1	no	—
546	C₂²	—	134	2	no	—
547	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	67	4	no	—
553	C₄	—	134	1	no	—
554	C₄	—	134	1	no	—
555	C₄	—	134	2	no	—
556	C₄	—	134	2	no	—
557	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	268	1	no	—
563	C₂	—	268	4	no	—
564	C₂	—	134	2	no	—
565	C₂	—	134	4	no	—
566	C₂	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#537×C₆₇	C₂
hypercenter	#537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3488
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524089	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₆₇	C₂	semidirect
3. #16864064	C₂	semidirect
4. #16864056	C₂	semidirect
5. #16864037	C₂	semidirect
6. #16864035	C₂	semidirect
7. #16864030	C₂	semidirect
8. #16864030	C₂	semidirect
9. #16863976	C₂	semidirect
10. #16863962	C₂	semidirect
11. #16863960	C₂	semidirect
12. #16863909	C₂	semidirect
13. #16863903	C₂	semidirect
14. C₂×#14524018	C₂	semidirect
15. #121×D₆₇	C₂	semidirect
16. #16863877	C₂	semidirect
17. #537×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#11761629	C₂²	semidirect
20. C₂×#11761629	C₂²	semidirect
22. C₂×#11761628	C₂²	semidirect
23. C₂×#11761628	C₂²	semidirect
24. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
25. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #14524039	C₂²	semidirect
39. #14524039	C₂²	semidirect
40. #14524032	C₂²	semidirect
41. #14524029	C₂²	semidirect
42. #14524028	C₂²	semidirect
43. #14524024	C₂²	semidirect
44. #14524021	C₂²	semidirect
45. #14524019	C₂²	semidirect
46. #14524019	C₂²	semidirect
47. #14524018	C₂²	semidirect
48. #14524018	C₂²	semidirect
49. #14524018	C₂²	semidirect
50. #14524018	C₂²	semidirect
51. #14524018	C₂²	semidirect
52. #14524017	C₂²	semidirect
53. #14524017	C₂²	semidirect
54. #14524016	C₂²	semidirect
55. #14524016	C₂²	semidirect
56. #14524016	C₂²	semidirect
57. #14524015	C₂²	semidirect
58. #14524014	C₂²	semidirect
59. #14524014	C₂²	semidirect
60. #14524013	C₂²	semidirect
61. #14524013	C₂²	semidirect
62. #14524011	C₂²	semidirect
63. #14524011	C₂²	semidirect
64. #14524011	C₂²	semidirect
65. #14524008	C₂²	semidirect
66. #14524005	C₂²	semidirect
67. #14524005	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
71. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
72. #14524002	C₂²	semidirect
73. #14524001	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
76. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #11761628	D₄	semidirect
199. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
212. C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	semidirect
226. D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
235. C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
237. Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
285. C₆₇	#3488	semidirect
295. #537	D₆₇	semidirect
312. C₂×#41	C₂×D₆₇	semidirect
313. C₂×#41	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
335. C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
349. #121	C₂×D₆₇	semidirect
350. #121	C₂×D₆₇	semidirect
351. #121	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
517. C₂×C₄	D₄×D₆₇	semidirect