Subgroups — #22573882

Order 8576.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864045	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#16864034	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#16863974	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#16863970	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#16863903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14524019	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#11761627	C₂²	1	3	yes	—
15	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	#14524041	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#14524032	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#14524026	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#14524024	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#14524022	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#14524019	C₂²	1	6	yes	—
25	#14524019	C₂²	1	3	yes	—
26	#14524019	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#14524019	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#14524019	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#14524017	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#14524015	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14524014	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#14524011	C₂²	1	6	yes	—
34	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#14524002	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂³×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
49	#11761629	—	2	4	no	—
50	#11761628	—	2	12	no	—
51	#11761627	—	2	12	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
58	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
80	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
81	#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
98	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
101	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
102	Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
104	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
121	D₂₆₈	—	2	6	no	—
122	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
124	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
125	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
126	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
137	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
138	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
139	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
140	C₂×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
141	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
142	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₆₇	—	2	3	no	—
145	Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	Dic₆₇	—	2	6	no	—
148	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
153	D₆₇	—	2	2	no	—
154	D₆₇	—	4	3	no	—
155	#3489	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×#41	—	67	1	no	—
159	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
160	#548	—	67	2	no	—
161	#547	—	67	6	no	—
162	#546	—	67	6	no	—
163	#537	—	67	3	no	—
164	#536	—	67	3	no	—
165	#525	—	67	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
167	#520	—	67	1	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	67	1	no	—
170	C₂×#41	—	67	3	no	—
171	C₂×#41	—	67	3	no	—
172	C₂×#41	—	134	8	no	—
173	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
175	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
176	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
178	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
179	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
182	#124	—	67	6	no	—
183	#123	—	67	6	no	—
184	#123	—	67	12	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
191	#121	—	67	1	no	—
192	#121	—	67	3	no	—
193	#121	—	67	12	no	—
194	#121	—	67	6	no	—
195	#120	—	67	6	no	—
196	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
197	C₄×D₄	—	67	6	no	—
198	C₄×D₄	—	67	6	no	—
199	C₄×D₄	—	67	6	no	—
200	#117	—	67	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
204	C₂⁴	—	67	3	no	—
205	#41	—	2	24	no	—
206	#41	—	2	12	no	—
207	#41	—	134	4	no	—
208	#41	—	134	12	no	—
209	#41	—	134	12	no	—
210	#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
214	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	67	6	no	—
219	C₂×D₄	—	67	2	no	—
220	C₂×D₄	—	67	6	no	—
221	C₂×D₄	—	67	3	no	—
222	C₂×D₄	—	134	12	no	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
237	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
238	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
239	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
248	C₄²	—	67	6	no	—
249	C₂³	—	268	3	no	—
250	C₂³	—	67	1	no	—
251	C₂³	—	67	3	no	—
252	C₂³	—	134	6	no	—
253	C₂³	—	134	6	no	—
254	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
256	Q₈	—	2	12	no	—
257	Q₈	—	2	6	no	—
258	Q₈	—	134	6	no	—
259	Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
260	D₄	—	2	12	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	268	6	no	—
263	D₄	—	134	4	no	—
264	D₄	—	134	12	no	—
265	D₄	—	134	6	no	—
266	D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	268	6	no	—
270	C₂×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄	—	67	6	no	—
272	C₂×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄	—	67	3	no	—
274	C₂×C₄	—	134	6	no	—
275	C₂×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄	—	134	6	no	—
277	C₂×C₄	—	134	6	no	—
278	C₂×C₄	—	134	6	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	3	no	—
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	268	12	no	—
289	C₂²	—	67	2	no	—
290	C₂²	—	134	3	no	—
291	C₂²	—	134	3	no	—
292	C₂²	—	134	3	no	—
293	C₂²	—	134	1	no	—
294	C₂²	—	134	1	no	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	6	no	—
298	C₄	—	134	1	no	—
299	C₄	—	134	3	no	—
300	C₄	—	134	2	no	—
301	C₄	—	134	6	no	—
302	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
303	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	6	no	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	268	3	no	—
307	C₂	—	134	2	no	—
308	C₂	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₆₇	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. #16864057	C₂	semidirect
4. #16864045	C₂	semidirect
5. #16864034	C₂	semidirect
6. #16863974	C₂	semidirect
7. #16863970	C₂	semidirect
8. #16863903	C₂	semidirect
9. C₂×#14524019	C₂	semidirect
10. #16863879	C₂	semidirect
11. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	semidirect
19. #14524041	C₂²	semidirect
20. #14524032	C₂²	semidirect
21. #14524026	C₂²	semidirect
22. #14524024	C₂²	semidirect
23. #14524022	C₂²	semidirect
26. #14524019	C₂²	semidirect
27. #14524019	C₂²	semidirect
28. #14524019	C₂²	semidirect
29. #14524017	C₂²	semidirect
30. #14524015	C₂²	semidirect
32. #14524014	C₂²	semidirect
34. Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
38. #14524002	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #41×C₆₇	D₄	semidirect
140. C₂×D₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
156. C₆₇	#3489	semidirect
157. C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₇	semidirect
174. C₂×#41	C₂×D₆₇	semidirect
175. C₂×#41	C₂×D₆₇	semidirect
177. C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
178. C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
210. #41	C₂²⋊D₆₇	semidirect