Subgroups — #22573890

Order 8576.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864050	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#16864041	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16863977	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#16863972	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#16863908	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14524023	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14524090	—	2	8	no	—
13	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#11761628	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#11761627	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#11761627	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
24	#14524043	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#14524031	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#14524027	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#14524027	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#14524023	C₂²	1	6	yes	—
29	#14524023	C₂²	1	3	yes	—
30	#14524023	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#14524023	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#14524023	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#14524023	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14524018	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#14524018	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#14524017	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#14524013	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#117×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂³×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
49	#11761629	—	2	4	no	—
50	#11761628	—	2	12	no	—
51	#11761628	—	2	12	no	—
52	#11761627	—	2	12	no	—
53	#11761627	—	2	24	no	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
58	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
66	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
97	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
115	D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	D₂₆₈	—	2	6	no	—
117	D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	D₂₆₈	—	4	6	no	—
119	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
121	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
122	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
123	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
124	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
125	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
126	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
135	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
137	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
139	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
140	C₂×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
143	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	Dic₆₇	—	2	6	no	—
146	Dic₆₇	—	2	3	no	—
147	Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
152	D₆₇	—	2	2	no	—
153	D₆₇	—	4	2	no	—
154	D₆₇	—	4	3	no	—
155	#3489	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
158	C₂²×#41	—	67	1	no	—
159	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
160	#548	—	67	2	no	—
161	#547	—	67	6	no	—
162	#546	—	67	6	no	—
163	#537	—	67	3	no	—
164	#536	—	67	3	no	—
165	#525	—	67	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
167	#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
169	C₂×#41	—	67	1	no	—
170	C₂×#41	—	67	6	no	—
171	C₂×#41	—	67	3	no	—
172	C₂×#41	—	67	3	no	—
173	C₂×#41	—	67	3	no	—
174	C₂×#41	—	134	8	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
179	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
182	#124	—	67	6	no	—
183	#123	—	67	6	no	—
184	#123	—	67	12	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
191	#121	—	67	12	no	—
192	#121	—	67	1	no	—
193	#121	—	67	3	no	—
194	#121	—	67	6	no	—
195	#120	—	67	6	no	—
196	C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
197	C₄×D₄	—	67	6	no	—
198	C₄×D₄	—	67	6	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
200	#117	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
204	C₂⁴	—	67	3	no	—
205	#41	—	134	4	no	—
206	#41	—	134	12	no	—
207	#41	—	134	24	no	—
208	#41	—	134	12	no	—
209	#41	—	134	12	no	—
210	#41	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
212	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
213	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
214	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	67	6	no	—
219	C₂×D₄	—	67	6	no	—
220	C₂×D₄	—	67	6	no	—
221	C₂×D₄	—	67	2	no	—
222	C₂×D₄	—	67	1	no	—
223	C₂×D₄	—	67	3	no	—
224	C₂×D₄	—	134	12	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
237	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
238	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
249	C₂³	—	268	3	no	—
250	C₂³	—	67	1	no	—
251	C₂³	—	67	3	no	—
252	C₂³	—	67	2	no	—
253	C₂³	—	134	6	no	—
254	C₂³	—	134	6	no	—
255	C₂³	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
256	Q₈	—	134	6	no	—
257	Q₈	—	134	12	no	—
258	Q₈	—	134	6	no	—
259	Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
260	D₄	—	268	6	no	—
261	D₄	—	134	4	no	—
262	D₄	—	134	12	no	—
263	D₄	—	134	12	no	—
264	D₄	—	134	6	no	—
265	D₄	—	134	2	no	—
266	D₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	67	6	no	—
269	C₂×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄	—	67	3	no	—
271	C₂×C₄	—	134	6	no	—
272	C₂×C₄	—	134	12	no	—
273	C₂×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄	—	134	6	no	—
275	C₂×C₄	—	134	6	no	—
276	C₂×C₄	—	134	6	no	—
277	C₂×C₄	—	134	12	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	3	no	—
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	268	12	no	—
286	C₂²	—	67	2	no	—
287	C₂²	—	134	2	no	—
288	C₂²	—	134	3	no	—
289	C₂²	—	134	2	no	—
290	C₂²	—	134	3	no	—
291	C₂²	—	134	2	no	—
292	C₂²	—	134	3	no	—
293	C₂²	—	134	1	no	—
294	C₂²	—	134	1	no	—
295	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	6	no	—
299	C₄	—	134	1	no	—
300	C₄	—	134	3	no	—
301	C₄	—	134	6	no	—
302	C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₄	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
304	C₂	—	2	6	no	—
305	C₂	—	268	3	no	—
306	C₂	—	268	2	no	—
307	C₂	—	134	2	no	—
308	C₂	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#520×C₆₇	C₂
hypercenter	#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524090	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₆₇	C₂	semidirect
3. Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #16864058	C₂	semidirect
5. #16864050	C₂	semidirect
6. #16864041	C₂	semidirect
7. #16863977	C₂	semidirect
8. #16863972	C₂	semidirect
9. #16863908	C₂	semidirect
10. C₂×#14524023	C₂	semidirect
11. #520×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#11761628	C₂²	semidirect
17. C₂×#11761627	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #14524043	C₂²	semidirect
25. #14524031	C₂²	semidirect
26. #14524027	C₂²	semidirect
27. #14524027	C₂²	semidirect
30. #14524023	C₂²	semidirect
31. #14524023	C₂²	semidirect
32. #14524023	C₂²	semidirect
33. #14524023	C₂²	semidirect
35. #14524018	C₂²	semidirect
36. #14524018	C₂²	semidirect
37. #14524017	C₂²	semidirect
40. C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #117×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #41×C₆₇	D₄	semidirect
140. C₂×D₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
156. C₆₇	#3489	semidirect
167. #520	D₆₇	semidirect
196. C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
199. C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
200. #117	C₂×D₆₇	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
210. #41	D₂₆₈	semidirect