Subgroups — #22573914

Order 8576.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16863990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16863875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#539×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524028	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14524027	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14524026	C₂²	1	2	yes	—
42	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
49	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524021	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
54	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
61	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
64	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#14524013	C₂²	1	2	yes	—
67	#14524011	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
73	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
74	#14524005	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14524000	C₂²	1	2	yes	—
86	#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
88	#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#11761629	—	4	2	no	—
109	#11761628	—	4	4	no	—
110	#11761627	—	2	8	no	—
111	#11761627	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
233	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	D₂₆₈	—	4	1	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
255	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	D₆₇	—	2	2	no	—
294	D₆₇	—	2	2	no	—
295	D₆₇	—	4	2	no	—
296	#3492	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₆₇	#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	#554	—	67	2	no	—
299	#554	—	67	2	no	—
300	#553	—	67	2	no	—
301	#553	—	67	2	no	—
302	#552	—	67	2	no	—
303	#552	—	67	2	no	—
304	#547	—	67	2	no	—
305	#547	—	67	2	no	—
306	#544	—	67	1	no	—
307	#539	—	67	2	no	—
308	#539	—	67	1	no	—
309	#539	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#537	—	67	1	no	—
311	#525	—	67	2	no	—
312	#525	—	67	1	no	—
313	#525	—	67	1	no	—
314	#525	—	67	2	no	—
315	#520	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×#41	—	67	1	no	—
318	C₂×#41	—	67	1	no	—
319	C₂×#41	—	67	2	no	—
320	C₂×#41	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
326	#126	—	67	2	no	—
327	#126	—	67	2	no	—
328	#126	—	67	2	no	—
329	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	#125	—	67	2	no	—
331	#125	—	67	2	no	—
332	#125	—	67	2	no	—
333	#125	—	67	2	no	—
334	#125	—	67	2	no	—
335	#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
336	#123	—	67	2	no	—
337	#123	—	67	2	no	—
338	#123	—	67	2	no	—
339	#123	—	67	2	no	—
340	#123	—	67	2	no	—
341	#123	—	67	2	no	—
342	#123	—	67	2	no	—
343	#123	—	67	2	no	—
344	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
346	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	#121	—	67	2	no	—
361	#121	—	67	1	no	—
362	#121	—	67	2	no	—
363	#121	—	67	1	no	—
364	#121	—	67	1	no	—
365	#121	—	67	2	no	—
366	#121	—	67	2	no	—
367	#121	—	67	2	no	—
368	#121	—	67	2	no	—
369	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#120	—	67	2	no	—
371	#120	—	67	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
374	C₄×D₄	—	67	2	no	—
375	C₄×D₄	—	67	2	no	—
376	C₄×D₄	—	67	2	no	—
377	C₄×D₄	—	67	2	no	—
378	C₄×D₄	—	67	2	no	—
379	C₄×D₄	—	67	2	no	—
380	C₄×D₄	—	67	2	no	—
381	C₄×D₄	—	67	2	no	—
382	C₄×D₄	—	67	2	no	—
383	C₄×D₄	—	67	2	no	—
384	C₄×D₄	—	67	2	no	—
385	C₄×D₄	—	67	2	no	—
386	C₄×D₄	—	67	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	#117	—	67	1	no	—
389	#117	—	67	1	no	—
390	#117	—	67	2	no	—
391	#117	—	67	2	no	—
392	#117	—	67	2	no	—
393	#117	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	—	67	1	no	—
405	#41	—	268	4	no	—
406	#41	—	268	2	no	—
407	#41	—	268	2	no	—
408	#41	—	134	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	67	2	no	—
414	C₂×D₄	—	67	2	no	—
415	C₂×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄²	—	67	2	no	—
493	C₄²	—	67	2	no	—
494	C₄²	—	67	2	no	—
495	C₄²	—	67	2	no	—
496	C₄²	—	67	2	no	—
497	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³	—	67	1	no	—
499	C₂³	—	67	1	no	—
500	C₂³	—	67	2	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	—	134	2	no	—
504	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	268	1	no	—
508	Q₈	—	268	2	no	—
509	Q₈	—	134	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	268	1	no	—
513	D₄	—	268	2	no	—
514	D₄	—	134	4	no	—
515	D₄	—	134	4	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	D₄	—	134	4	no	—
518	D₄	—	134	4	no	—
519	D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	1	no	—
526	C₂×C₄	—	268	1	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	1	no	—
530	C₂×C₄	—	268	1	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	67	2	no	—
560	C₂²	—	67	2	no	—
561	C₂²	—	134	8	no	—
562	C₂²	—	134	2	no	—
563	C₂²	—	134	2	no	—
564	C₂²	—	134	2	no	—
565	C₂²	—	134	1	no	—
566	C₂²	—	134	1	no	—
567	C₂²	—	134	1	no	—
568	C₂²	—	134	1	no	—
569	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	67	4	no	—
579	C₄	—	134	2	no	—
580	C₄	—	134	1	no	—
581	C₄	—	134	1	no	—
582	C₄	—	134	2	no	—
583	C₄	—	134	2	no	—
584	C₄	—	134	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	268	2	no	—
588	C₂	—	134	2	no	—
589	C₂	—	134	2	no	—
590	C₂	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#539×C₆₇	C₂
hypercenter	#539	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864102	C₂	semidirect
2. #16864100	C₂	semidirect
3. #16864097	C₂	semidirect
4. #16864091	C₂	semidirect
5. #16864082	C₂	semidirect
6. #16864078	C₂	semidirect
7. #16864048	C₂	semidirect
8. #16864044	C₂	semidirect
9. #16864025	C₂	semidirect
10. #16863993	C₂	semidirect
11. #16863990	C₂	semidirect
12. #16863973	C₂	semidirect
13. #16863909	C₂	semidirect
14. #16863906	C₂	semidirect
15. #16863905	C₂	semidirect
16. #16863904	C₂	semidirect
17. #16863875	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
19. #539×C₆₇	C₂	semidirect
27. #14524042	C₂²	semidirect
28. #14524041	C₂²	semidirect
29. #14524038	C₂²	semidirect
30. #14524038	C₂²	semidirect
31. #14524036	C₂²	semidirect
32. #14524034	C₂²	semidirect
33. #14524033	C₂²	semidirect
34. #14524033	C₂²	semidirect
35. #14524033	C₂²	semidirect
36. #14524033	C₂²	semidirect
39. #14524028	C₂²	semidirect
40. #14524027	C₂²	semidirect
44. #14524025	C₂²	semidirect
46. #14524023	C₂²	semidirect
51. #14524021	C₂²	semidirect
52. #14524021	C₂²	semidirect
54. #14524020	C₂²	semidirect
55. #14524020	C₂²	semidirect
62. #14524016	C₂²	semidirect
64. #14524015	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
69. #14524008	C₂²	semidirect
77. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
82. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
86. #14524000	C₂²	semidirect
88. #14523999	C₂²	semidirect
92. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
97. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
98. #126×C₆₇	C₂²	semidirect
99. #125×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #123×C₆₇	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
232. C₂×Dic₆₇	#41	semidirect
297. C₆₇	#3492	semidirect
309. #539	D₆₇	semidirect
329. #126	C₂×D₆₇	semidirect
335. #125	C₂×D₆₇	semidirect
345. #123	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect