Subgroups — #22573919

Order 8576.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16864049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#14524038	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#14524034	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#14524028	C₂²	1	8	yes	—
19	#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#14524027	C₂²	1	4	yes	—
21	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14524019	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524019	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
27	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524018	C₂²	1	4	yes	—
29	#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14524017	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524013	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14524005	C₂²	1	8	yes	—
37	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
39	#14524001	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#11761629	—	4	8	no	—
52	#11761628	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	D₂₆₈	—	4	4	no	—
116	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
141	Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	D₆₇	—	2	2	no	—
149	D₆₇	—	2	2	no	—
150	D₆₇	—	4	4	no	—
151	#3492	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₆₇	#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	#554	—	67	4	no	—
154	#553	—	67	4	no	—
155	#552	—	67	4	no	—
156	#547	—	67	4	no	—
157	#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#539	—	67	4	no	—
159	#537	—	67	1	no	—
160	#525	—	67	4	no	—
161	#525	—	67	2	no	—
162	#520	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
164	C₂×#41	—	67	4	no	—
165	C₂×#41	—	67	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
169	#126	—	67	8	no	—
170	#125	—	67	8	no	—
171	#125	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
172	#123	—	67	8	no	—
173	#123	—	67	8	no	—
174	#123	—	67	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
181	#121	—	67	4	no	—
182	#121	—	67	2	no	—
183	#121	—	67	4	no	—
184	#121	—	67	2	no	—
185	#121	—	67	4	no	—
186	#120	—	67	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
188	C₄×D₄	—	67	8	no	—
189	C₄×D₄	—	67	8	no	—
190	C₄×D₄	—	67	4	no	—
191	C₄×D₄	—	67	4	no	—
192	C₄×D₄	—	67	4	no	—
193	#117	—	67	4	no	—
194	#117	—	67	4	no	—
195	#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	—	67	1	no	—
203	#41	—	268	8	no	—
204	#41	—	134	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	67	4	no	—
208	C₂×D₄	—	67	4	no	—
209	C₂×D₄	—	67	4	no	—
210	C₂×D₄	—	67	2	no	—
211	C₂×D₄	—	67	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₄²	—	67	8	no	—
243	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂³	—	67	1	no	—
245	C₂³	—	67	1	no	—
246	C₂³	—	67	4	no	—
247	C₂³	—	134	2	no	—
248	C₂³	—	134	2	no	—
249	C₂³	—	134	2	no	—
250	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	134	4	no	—
253	D₄	—	268	4	no	—
254	D₄	—	134	8	no	—
255	D₄	—	134	8	no	—
256	D₄	—	134	8	no	—
257	D₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	268	4	no	—
260	C₂×C₄	—	268	8	no	—
261	C₂×C₄	—	268	2	no	—
262	C₂×C₄	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄	#11761629	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	67	2	no	—
278	C₂²	—	67	2	no	—
279	C₂²	—	134	8	no	—
280	C₂²	—	134	4	no	—
281	C₂²	—	134	4	no	—
282	C₂²	—	134	4	no	—
283	C₂²	—	134	1	no	—
284	C₂²	—	134	1	no	—
285	C₂²	—	134	1	no	—
286	C₂²	—	134	1	no	—
287	C₂²	C₂×#11761629	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	134	2	no	—
293	C₄	—	134	4	no	—
294	C₄	—	134	4	no	—
295	C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	268	4	no	—
298	C₂	—	134	2	no	—
299	C₂	—	134	2	no	—
300	C₂	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
301	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#544×C₆₇	C₂
hypercenter	#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864107	C₂	semidirect
2. #16864099	C₂	semidirect
3. #16864084	C₂	semidirect
4. #16864049	C₂	semidirect
5. #16863995	C₂	semidirect
6. #16863977	C₂	semidirect
7. #16863909	C₂	semidirect
8. #16863908	C₂	semidirect
9. #16863876	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
11. #544×C₆₇	C₂	semidirect
16. #14524038	C₂²	semidirect
17. #14524034	C₂²	semidirect
19. #14524028	C₂²	semidirect
23. #14524023	C₂²	semidirect
25. #14524019	C₂²	semidirect
29. #14524018	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
39. #14524001	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #125×C₆₇	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄×C₆₇	#41	semidirect
152. C₆₇	#3492	semidirect
157. #544	D₆₇	semidirect
168. C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
171. #125	C₂×D₆₇	semidirect
270. C₂×C₄	#11761629	semidirect