Subgroups — #22573924

Order 8576.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16864110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16864108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16864091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16864089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16864083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16864082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16864025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16863981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16863973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16863932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16863902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16863875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#538×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
27	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
28	#14524036	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14524036	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14524030	C₂²	1	2	yes	—
38	#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
40	#14524029	C₂²	1	2	yes	—
41	#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14524027	C₂²	1	2	yes	—
43	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
44	#14524025	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
46	#14524024	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
51	#14524020	C₂²	1	2	yes	—
52	#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#14524016	C₂²	1	2	yes	—
55	#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
57	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
59	#14524015	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#14524014	C₂²	1	2	yes	—
62	#14524012	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
85	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
86	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
87	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
88	#14523999	C₂²	1	2	yes	—
89	#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#11761627	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	D₂₆₈	—	4	1	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
281	D₆₇	—	4	2	no	—
282	#3493	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₆₇	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#556	—	67	2	no	—
285	#556	—	67	2	no	—
286	#555	—	67	2	no	—
287	#555	—	67	2	no	—
288	#553	—	67	2	no	—
289	#553	—	67	2	no	—
290	#552	—	67	2	no	—
291	#552	—	67	2	no	—
292	#544	—	67	1	no	—
293	#538	—	67	2	no	—
294	#538	—	67	1	no	—
295	#538	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#537	—	67	1	no	—
297	#529	—	67	1	no	—
298	#529	—	67	1	no	—
299	#529	—	67	2	no	—
300	#525	—	67	2	no	—
301	#520	—	67	2	no	—
302	C₂×#117	—	67	1	no	—
303	C₂×#41	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
307	#126	—	67	2	no	—
308	#126	—	67	2	no	—
309	#126	—	67	2	no	—
310	#126	—	67	2	no	—
311	#126	—	67	2	no	—
312	#126	—	67	2	no	—
313	#126	—	67	2	no	—
314	#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	#125	—	67	2	no	—
316	#125	—	67	1	no	—
317	#125	—	67	1	no	—
318	#125	—	67	2	no	—
319	#125	—	67	2	no	—
320	#124	—	67	1	no	—
321	#124	—	67	1	no	—
322	#124	—	67	2	no	—
323	#124	—	67	2	no	—
324	#124	—	67	2	no	—
325	#124	—	67	2	no	—
326	#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	#123	—	67	2	no	—
328	#123	—	67	2	no	—
329	#123	—	67	2	no	—
330	#123	—	67	2	no	—
331	#123	—	67	2	no	—
332	#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#121	—	67	2	no	—
341	#121	—	67	2	no	—
342	#121	—	67	2	no	—
343	#121	—	67	2	no	—
344	#121	—	67	2	no	—
345	#121	—	67	2	no	—
346	#121	—	67	1	no	—
347	#121	—	67	2	no	—
348	#121	—	67	2	no	—
349	#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	#120	—	67	2	no	—
352	#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₄×D₄	—	67	2	no	—
359	C₄×D₄	—	67	2	no	—
360	C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₄×D₄	—	67	1	no	—
362	C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₄×D₄	—	67	2	no	—
364	C₄×D₄	—	67	2	no	—
365	C₄×D₄	—	67	1	no	—
366	C₄×D₄	—	67	2	no	—
367	C₄×D₄	—	67	2	no	—
368	C₄×D₄	—	67	2	no	—
369	C₄×D₄	—	67	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	#117	—	67	2	no	—
372	#117	—	67	2	no	—
373	#117	—	67	2	no	—
374	#117	—	67	2	no	—
375	#117	—	67	2	no	—
376	#117	—	67	2	no	—
377	#117	—	67	2	no	—
378	#117	—	67	2	no	—
379	#117	—	67	2	no	—
380	#117	—	67	2	no	—
381	#117	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	134	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	67	2	no	—
397	C₂×D₄	—	67	2	no	—
398	C₂×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄²	—	67	1	no	—
468	C₄²	—	67	1	no	—
469	C₄²	—	67	2	no	—
470	C₄²	—	67	1	no	—
471	C₄²	—	67	1	no	—
472	C₄²	—	67	2	no	—
473	C₄²	—	67	2	no	—
474	C₄²	—	67	2	no	—
475	C₄²	—	67	2	no	—
476	C₄²	—	67	2	no	—
477	C₄²	—	67	2	no	—
478	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	67	2	no	—
483	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	268	1	no	—
488	Q₈	—	268	2	no	—
489	Q₈	—	134	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	268	1	no	—
495	D₄	—	268	2	no	—
496	D₄	—	268	2	no	—
497	D₄	—	268	2	no	—
498	D₄	—	134	4	no	—
499	D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	134	2	no	—
539	C₂²	—	134	2	no	—
540	C₂²	—	134	2	no	—
541	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	67	4	no	—
550	C₄	—	134	1	no	—
551	C₄	—	134	1	no	—
552	C₄	—	134	2	no	—
553	C₄	—	134	1	no	—
554	C₄	—	134	1	no	—
555	C₄	—	134	2	no	—
556	C₄	—	134	2	no	—
557	C₄	—	134	2	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	268	2	no	—
562	C₂	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#538×C₆₇	C₂
hypercenter	#538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864115	C₂	semidirect
2. #16864113	C₂	semidirect
3. #16864110	C₂	semidirect
4. #16864108	C₂	semidirect
5. #16864091	C₂	semidirect
6. #16864089	C₂	semidirect
7. #16864083	C₂	semidirect
8. #16864082	C₂	semidirect
9. #16864025	C₂	semidirect
10. #16863984	C₂	semidirect
11. #16863981	C₂	semidirect
12. #16863973	C₂	semidirect
13. #16863932	C₂	semidirect
14. #16863927	C₂	semidirect
15. #16863926	C₂	semidirect
16. #16863902	C₂	semidirect
17. #16863875	C₂	semidirect
18. C₂×#14523999	C₂	semidirect
19. #538×C₆₇	C₂	semidirect
22. #14524042	C₂²	semidirect
23. #14524041	C₂²	semidirect
24. #14524038	C₂²	semidirect
25. #14524038	C₂²	semidirect
29. #14524036	C₂²	semidirect
30. #14524036	C₂²	semidirect
31. #14524034	C₂²	semidirect
32. #14524034	C₂²	semidirect
33. #14524033	C₂²	semidirect
34. #14524033	C₂²	semidirect
35. #14524033	C₂²	semidirect
36. #14524032	C₂²	semidirect
38. #14524030	C₂²	semidirect
41. #14524029	C₂²	semidirect
48. #14524021	C₂²	semidirect
52. #14524020	C₂²	semidirect
55. #14524016	C₂²	semidirect
60. #14524015	C₂²	semidirect
63. Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
66. #14524008	C₂²	semidirect
67. #14524008	C₂²	semidirect
71. D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. #14524005	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
79. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #14524002	C₂²	semidirect
81. #14524001	C₂²	semidirect
82. #14524000	C₂²	semidirect
83. #14524000	C₂²	semidirect
89. #14523999	C₂²	semidirect
90. #14523999	C₂²	semidirect
93. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
283. C₆₇	#3493	semidirect
295. #538	D₆₇	semidirect