Subgroups — #22573930

Order 8576.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16864120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16864112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16864084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14524038	C₂²	1	8	yes	—
15	#14524038	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#14524032	C₂²	1	8	yes	—
18	#14524032	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#14524028	C₂²	1	8	yes	—
20	#14524027	C₂²	1	4	yes	—
21	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524018	C₂²	1	8	yes	—
26	#14524018	C₂²	1	2	yes	—
27	#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14524017	C₂²	1	4	yes	—
29	#14524013	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
36	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
38	#14524001	C₂²	1	4	yes	—
39	#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#14524001	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#11761628	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	D₂₆₈	—	4	4	no	—
112	D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
142	D₆₇	—	4	4	no	—
143	D₆₇	—	4	2	no	—
144	#3493	—	67	1	no	maximal, Sylow
145	C₆₇	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#556	—	67	4	no	—
147	#555	—	67	4	no	—
148	#553	—	67	4	no	—
149	#552	—	67	4	no	—
150	#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#538	—	67	4	no	—
152	#537	—	67	1	no	—
153	#529	—	67	4	no	—
154	#525	—	67	2	no	—
155	#520	—	67	2	no	—
156	C₂×#117	—	67	1	no	—
157	C₂×#41	—	67	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
160	#126	—	67	8	no	—
161	#126	—	67	8	no	—
162	#125	—	67	4	no	—
163	#125	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
164	#124	—	67	4	no	—
165	#124	—	67	8	no	—
166	#123	—	67	8	no	—
167	#123	—	67	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
172	#121	—	67	4	no	—
173	#121	—	67	2	no	—
174	#121	—	67	2	no	—
175	#121	—	67	4	no	—
176	#121	—	67	8	no	—
177	#120	—	67	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
180	C₄×D₄	—	67	4	no	—
181	C₄×D₄	—	67	8	no	—
182	C₄×D₄	—	67	4	no	—
183	C₄×D₄	—	67	4	no	—
184	C₄×D₄	—	67	4	no	—
185	#117	—	67	4	no	—
186	#117	—	67	4	no	—
187	#117	—	67	4	no	—
188	#117	—	67	8	no	—
189	#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
195	C₂⁴	—	67	1	no	—
196	#41	—	134	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	67	4	no	—
200	C₂×D₄	—	67	4	no	—
201	C₂×D₄	—	67	4	no	—
202	C₂×D₄	—	67	4	no	—
203	C₂×D₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₄²	—	67	4	no	—
232	C₄²	—	67	4	no	—
233	C₄²	—	67	8	no	—
234	C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂³	—	268	1	no	—
236	C₂³	—	268	1	no	—
237	C₂³	—	67	2	no	—
238	C₂³	—	67	4	no	—
239	C₂³	—	134	2	no	—
240	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	134	4	no	—
243	D₄	—	268	4	no	—
244	D₄	—	268	4	no	—
245	D₄	—	268	4	no	—
246	D₄	—	134	8	no	—
247	D₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	268	8	no	—
250	C₂×C₄	—	268	2	no	—
251	C₂×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄	#11761629	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	268	4	no	—
267	C₂²	—	134	2	no	—
268	C₂²	—	134	4	no	—
269	C₂²	—	134	4	no	—
270	C₂²	—	134	2	no	—
271	C₂²	—	134	4	no	—
272	C₂²	—	134	2	no	—
273	C₂²	C₂×#11761629	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	134	1	no	—
279	C₄	—	134	1	no	—
280	C₄	—	134	4	no	—
281	C₄	—	134	4	no	—
282	C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	268	2	no	—
285	C₂	—	268	4	no	—
286	C₂	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#544×C₆₇	C₂
hypercenter	#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16864120	C₂	semidirect
2. #16864112	C₂	semidirect
3. #16864099	C₂	semidirect
4. #16864084	C₂	semidirect
5. #16863986	C₂	semidirect
6. #16863977	C₂	semidirect
7. #16863932	C₂	semidirect
8. #16863908	C₂	semidirect
9. #16863876	C₂	semidirect
10. C₂×#14524001	C₂	semidirect
11. #544×C₆₇	C₂	semidirect
15. #14524038	C₂²	semidirect
16. #14524034	C₂²	semidirect
18. #14524032	C₂²	semidirect
23. #14524023	C₂²	semidirect
27. #14524018	C₂²	semidirect
30. Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
34. C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
35. #14524005	C₂²	semidirect
39. #14524001	C₂²	semidirect
40. #14524001	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #125×C₆₇	C₂²	semidirect
145. C₆₇	#3493	semidirect
150. #544	D₆₇	semidirect
159. C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
163. #125	C₂×D₆₇	semidirect