Subgroups — #22573972

Order 8576.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16864037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#121×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14524089	—	2	16	no	—
13	C₂×#11761629	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#14524025	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#14524016	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14524013	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#14524011	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#11761629	—	2	16	no	—
54	#11761628	—	2	8	no	—
55	#11761628	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
58	C₂×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
68	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
69	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	D₂₆₈	—	2	16	no	—
130	D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
152	C₂×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
165	D₆₇	—	2	8	no	—
166	D₆₇	—	4	4	no	—
167	#3496	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
170	#547	—	67	4	no	—
171	#546	—	67	4	no	—
172	#546	—	67	4	no	—
173	D₄²	—	67	4	no	—
174	#537	—	67	1	no	—
175	#537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#534	—	67	4	no	—
177	#532	—	67	2	no	—
178	C₂×#121	—	67	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
181	C₂×#41	—	67	4	no	—
182	C₂×#41	—	67	2	no	—
183	C₂×#41	—	67	4	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
185	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
192	#127	—	67	2	no	—
193	#124	—	67	2	no	—
194	#124	—	67	2	no	—
195	#123	—	67	8	no	—
196	#123	—	67	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
199	#121	—	67	4	no	—
200	#121	—	67	4	no	—
201	#121	—	67	4	no	—
202	#121	—	67	4	no	—
203	#121	—	67	4	no	—
204	#121	—	67	4	no	—
205	#121	—	67	8	no	—
206	#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
207	#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
208	#120	—	67	8	no	—
209	#120	—	67	8	no	—
210	C₄×D₄	—	67	4	no	—
211	C₄×D₄	—	67	4	no	—
212	C₄×D₄	—	67	4	no	—
213	C₄×D₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
219	C₂⁴	—	67	2	no	—
220	C₂⁴	—	67	8	no	—
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	134	16	no	—
223	#41	—	134	16	no	—
224	#41	—	134	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	268	8	no	—
228	C₂×D₄	—	67	4	no	—
229	C₂×D₄	—	67	4	no	—
230	C₂×D₄	—	67	8	no	—
231	C₂×D₄	—	67	4	no	—
232	C₂×D₄	—	67	8	no	—
233	C₂×D₄	—	67	4	no	—
234	C₂×D₄	—	67	4	no	—
235	C₂×D₄	—	67	8	no	—
236	C₂×D₄	—	67	2	no	—
237	C₂×D₄	—	134	16	no	—
238	C₂×D₄	—	134	16	no	—
239	C₂×D₄	—	134	32	no	—
240	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
265	C₄²	—	67	2	no	—
266	C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂³	—	268	2	no	—
268	C₂³	—	268	2	no	—
269	C₂³	—	268	8	no	—
270	C₂³	—	268	8	no	—
271	C₂³	—	67	8	no	—
272	C₂³	—	67	4	no	—
273	C₂³	—	67	4	no	—
274	C₂³	—	134	16	no	—
275	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	134	4	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	268	4	no	—
283	D₄	—	268	4	no	—
284	D₄	—	67	16	no	—
285	D₄	—	134	16	no	—
286	D₄	—	134	8	no	—
287	D₄	—	134	16	no	—
288	D₄	—	134	8	no	—
289	D₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	268	1	no	—
294	C₂×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	—	134	16	no	—
300	C₂×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	268	8	no	—
312	C₂²	—	536	16	no	—
313	C₂²	—	67	8	no	—
314	C₂²	—	134	4	no	—
315	C₂²	—	134	4	no	—
316	C₂²	—	134	4	no	—
317	C₂²	—	134	4	no	—
318	C₂²	—	134	4	no	—
319	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	67	2	no	—
324	C₄	—	134	4	no	—
325	C₄	—	134	1	no	—
326	C₄	—	134	2	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	268	4	no	—
331	C₂	—	134	8	no	—
332	C₂	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#537×C₆₇	C₂
hypercenter	#537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524089	C₂	semidirect
2. #16864048	C₂	semidirect
3. #16864043	C₂	semidirect
4. #16864037	C₂	semidirect
5. #16864030	C₂	semidirect
6. #16863977	C₂	semidirect
7. #16863954	C₂	semidirect
8. #16863942	C₂	semidirect
9. #121×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14524005	C₂	semidirect
11. #537×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#11761629	C₂²	semidirect
14. C₂×#11761628	C₂²	semidirect
15. C₂×#11761628	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₂₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
22. #14524041	C₂²	semidirect
23. #14524039	C₂²	semidirect
24. #14524032	C₂²	semidirect
25. #14524030	C₂²	semidirect
26. #14524028	C₂²	semidirect
27. #14524025	C₂²	semidirect
28. #14524023	C₂²	semidirect
29. #14524018	C₂²	semidirect
30. #14524018	C₂²	semidirect
31. #14524017	C₂²	semidirect
32. #14524016	C₂²	semidirect
33. #14524015	C₂²	semidirect
34. #14524015	C₂²	semidirect
35. #14524014	C₂²	semidirect
36. #14524013	C₂²	semidirect
37. #14524011	C₂²	semidirect
38. #14524005	C₂²	semidirect
39. #14524005	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #121×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×D₂₆₈	D₄	semidirect
106. C₂²×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
132. D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
159. Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
168. C₆₇	#3496	semidirect
175. #537	D₆₇	semidirect
184. C₂×#41	C₂×D₆₇	semidirect
198. C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
206. #121	C₂×D₆₇	semidirect
207. #121	C₂×D₆₇	semidirect
215. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂×C₄	D₄×D₆₇	semidirect