Subgroups — #22573976

Order 8576.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16864065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16864057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863974	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16863942	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14524091	—	2	8	no	—
11	C₂×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11761628	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#14524041	C₂²	1	6	yes	—
15	#14524039	C₂²	1	6	yes	—
16	#14524032	C₂²	1	6	yes	—
17	#14524030	C₂²	1	6	yes	—
18	#14524022	C₂²	1	12	yes	—
19	#14524019	C₂²	1	12	yes	—
20	#14524017	C₂²	1	12	yes	—
21	#14524015	C₂²	1	4	yes	—
22	#14524015	C₂²	1	12	yes	—
23	#14524014	C₂²	1	12	yes	—
24	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
30	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11761629	—	2	16	no	—
36	#11761628	—	2	24	no	—
37	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
38	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
47	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
55	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
56	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
69	Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
81	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₂₆₈	—	2	12	no	—
86	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
87	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
100	Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	Dic₆₇	—	2	6	no	—
103	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
109	D₆₇	—	4	4	no	—
110	#3497	—	67	1	no	maximal, Sylow
111	C₆₇	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
113	C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#550	—	67	4	no	—
115	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
116	#548	—	67	4	no	—
117	#548	—	67	4	no	—
118	#537	—	67	6	no	—
119	#532	—	67	6	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
123	C₂×#41	—	67	4	no	—
124	C₂×#41	—	67	6	no	—
125	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
131	#127	—	67	6	no	—
132	#124	—	67	6	no	—
133	#124	—	67	6	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	67	12	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	67	12	no	—
136	#121	—	67	4	no	—
137	#121	—	67	12	no	—
138	#121	—	67	12	no	—
139	#121	—	67	12	no	—
140	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
142	C₄×D₄	—	67	12	no	—
143	C₄×D₄	—	67	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
145	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
146	#41	—	2	16	no	—
147	#41	—	2	24	no	—
148	#41	—	134	16	no	—
149	#41	—	134	24	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
152	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
153	C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
156	C₂×D₄	—	67	12	no	—
157	C₂×D₄	—	67	4	no	—
158	C₂×D₄	—	67	4	no	—
159	C₂×D₄	—	67	6	no	—
160	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
168	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
174	C₄²	—	67	6	no	—
175	C₄²	—	67	6	no	—
176	C₂³	—	67	4	no	—
177	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	12	no	—
180	Q₈	—	134	12	no	—
181	Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	2	12	no	—
184	D₄	—	268	12	no	—
185	D₄	—	134	8	no	—
186	D₄	—	134	8	no	—
187	D₄	—	134	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	268	3	no	—
190	C₂×C₄	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄	—	67	6	no	—
193	C₂×C₄	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄	—	134	24	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	134	4	no	—
205	C₂²	—	134	4	no	—
206	C₂²	—	134	4	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	67	2	no	—
211	C₄	—	134	4	no	—
212	C₄	—	134	1	no	—
213	C₄	—	134	6	no	—
214	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	4	4	no	—
217	C₂	—	268	4	no	—
218	C₂	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524091	C₂	semidirect
2. #16864065	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. #16864057	C₂	semidirect
5. #16864053	C₂	semidirect
6. #16863974	C₂	semidirect
7. #16863942	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	semidirect
58. C₂×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
103. Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
111. C₆₇	#3497	semidirect
113. C₂×2₋¹⁺⁴	D₆₇	semidirect
153. C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect