Subgroups — #22573978

Order 8576.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16864064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16864059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16864056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16864052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16863942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14524090	—	2	16	no	—
13	C₂×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11761627	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#14524042	C₂²	1	4	yes	—
21	#14524041	C₂²	1	2	yes	—
22	#14524039	C₂²	1	4	yes	—
23	#14524039	C₂²	1	2	yes	—
24	#14524032	C₂²	1	2	yes	—
25	#14524030	C₂²	1	2	yes	—
26	#14524029	C₂²	1	8	yes	—
27	#14524023	C₂²	1	4	yes	—
28	#14524021	C₂²	1	8	yes	—
29	#14524020	C₂²	1	8	yes	—
30	#14524018	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524017	C₂²	1	4	yes	—
32	#14524016	C₂²	1	8	yes	—
33	#14524015	C₂²	1	8	yes	—
34	#14524015	C₂²	1	4	yes	—
35	#14524015	C₂²	1	4	yes	—
36	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524008	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#14524005	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11761628	—	2	8	no	—
52	#11761628	—	2	16	no	—
53	#11761627	—	2	32	no	—
54	#11761627	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
60	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
127	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
129	Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
153	D₆₇	—	4	4	no	—
154	#3497	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₆₇	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
157	#550	—	67	4	no	—
158	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
159	#548	—	67	4	no	—
160	#548	—	67	4	no	—
161	#537	—	67	4	no	—
162	#537	—	67	1	no	—
163	#537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#532	—	67	2	no	—
165	#532	—	67	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
168	C₂×#41	—	67	8	no	—
169	C₂×#41	—	67	4	no	—
170	C₂×#41	—	67	2	no	—
171	C₂×#41	—	67	4	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
178	#127	—	67	2	no	—
179	#127	—	67	4	no	—
180	#124	—	67	2	no	—
181	#124	—	67	2	no	—
182	#124	—	67	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
187	#121	—	67	4	no	—
188	#121	—	67	4	no	—
189	#121	—	67	8	no	—
190	#121	—	67	4	no	—
191	#121	—	67	4	no	—
192	#121	—	67	8	no	—
193	#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
194	#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
197	C₄×D₄	—	67	4	no	—
198	C₄×D₄	—	67	4	no	—
199	C₄×D₄	—	67	4	no	—
200	C₄×D₄	—	67	4	no	—
201	C₄×D₄	—	67	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	134	16	no	—
208	#41	—	134	32	no	—
209	#41	—	134	16	no	—
210	#41	—	134	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	67	4	no	—
219	C₂×D₄	—	67	4	no	—
220	C₂×D₄	—	67	4	no	—
221	C₂×D₄	—	67	8	no	—
222	C₂×D₄	—	67	4	no	—
223	C₂×D₄	—	67	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
248	C₄²	—	67	4	no	—
249	C₄²	—	67	2	no	—
250	C₄²	—	67	4	no	—
251	C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂³	—	67	4	no	—
253	C₂³	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	4	no	—
256	Q₈	—	67	16	no	—
257	Q₈	—	134	16	no	—
258	Q₈	—	134	4	no	—
259	D₄	—	2	8	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	268	4	no	—
263	D₄	—	268	4	no	—
264	D₄	—	134	16	no	—
265	D₄	—	134	8	no	—
266	D₄	—	134	8	no	—
267	D₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	268	1	no	—
271	C₂×C₄	—	67	8	no	—
272	C₂×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄	—	134	16	no	—
278	C₂×C₄	—	134	16	no	—
279	C₂×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	134	4	no	—
291	C₂²	—	134	4	no	—
292	C₂²	—	134	4	no	—
293	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	67	8	no	—
298	C₄	—	67	2	no	—
299	C₄	—	134	4	no	—
300	C₄	—	134	1	no	—
301	C₄	—	134	2	no	—
302	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	268	4	no	—
306	C₂	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁵
Fitting	#537×C₆₇	C₂
hypercenter	#537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524090	C₂	semidirect
2. #16864064	C₂	semidirect
3. #16864059	C₂	semidirect
4. #16864056	C₂	semidirect
5. #16864052	C₂	semidirect
6. #16863977	C₂	semidirect
7. #16863973	C₂	semidirect
8. #16863942	C₂	semidirect
9. #16863941	C₂	semidirect
10. C₂×#14524008	C₂	semidirect
11. #537×C₆₇	C₂	semidirect
56. C₂×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
147. Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
155. C₆₇	#3497	semidirect
163. #537	D₆₇	semidirect